根据运动学公式有 联立解得  解析由题意可知,小球在水平方向先减速到零,然后反向加速。设小球进入孔的速度为,减速运动到右板的时间为,则有水平方向  , 由数学知识可得 时小球速度达到最小此时小球在水平方向的位移为   在此过程中电场力做功为而联立解得 ,即小球的电势能增大 答案  增加 小球进入电场后,在水平方向上做减速运动,即 在竖直方向上做加速运动,即小球在电场中的速度大小为 三利用能量的观点分析带电体在电场中运动的过程伴随着做功和各种能量的转化,由于电场力做功与路径无关,这给动能定理和能量守恒定律提供了广阔的舞台。典例如图所示,在绝缘水平面上,有相距为的两点,分别固定着两个带电荷量均为的正电荷。为连线的中点,是连线上的两点。其中 。质量为电荷量为的小滑块可视为质点以初动能从点出发,沿直线向运动,其中小滑块第次经过点时的动能为,第次到达点时的动能恰好为零,小滑块最终停在点,已知静电力常量为。求小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小小滑块刚要到达点时加速度的大小和方向小滑块运动的总路程路。 解析由 ,为连线的中点可知,关于点对称。则之间的电势差为设小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小为,滑块从的过程,由动能定理得 。解得 根据库仑定律,小滑块刚要到达点时受到的库仑力的合力为  根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达点时加速度的大小为   方向由指向或向左设滑块从开始运动到第次经过点的过程中电场力做功为,由动能定理得 解得对于小滑块从开始运动到最终在点停下的整个过程,由动能定理得路解得路答案   ,方向由指向或向左针对训练如图所示,在竖直向上的匀强电场中,根不可伸长的绝缘细绳端系着个带电小球,另端固定于点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为,最低点为。不计空气阻力,则 小球带负电电场力跟重力平衡小球在从点运动到点的过程中,电势场后,在水平方向上做减速运动,即 在竖直方向上做加速运动,即小球在电场中的速度大小为 三利用能量的观点分析带电体在电场中运动的过程伴随着做功和各种能量的转化,由于电场力做功与路径无关,这给动能定理和能量守恒定律提供了广阔的舞台。典例如图所示,在绝缘水平面上,有相距为的两点,分别固定着两个带电荷量均为的正电荷。为连线的中点,是连线上的两点。其中 。质量为电荷量为的小滑块可视为质点以初动能从点出发,沿直线向运动,其中小滑块第次经过点时的动能为,第次到达点时的动能恰好为零,小滑块最终停在点,已知静电力常量为。求小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小小滑块刚要到达点时加速度的大小和方向小滑块运动的总路程路。 解析由 ,为连线的中点可知,关于点对称。则之间的电势差为设小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小为,滑块从的过程,由动能定理得 。解得 根据库仑定律,小滑块刚要到达点时受到的库仑力的合力为  根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达点时加速度的大小为   方向由指向或向左设滑块从开始运动到第次经过点的过程中电场力做功为,由动能定理得 解得对于小滑块从开始运动到最终在点停下的整个过程,由动能定理得路解得路答案   ,方向由指向或向左针对训练如图所示,在竖直向上的匀强电场中,根不可伸长的绝缘细绳端系着个带电小球,另端固定于点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为,最低点为。不计空气阻力,则 小球带负电电场力跟重力平衡小球在从点运动到点的过程中,电势能减小小球在运动过程中机械能守恒答案只有电场力与重力平衡,小球才能做匀速圆周运动,故小球应带正电,错对。小球从点运动到点的过程中,电场力做负功,电势能增加,故错。因为有电场力对小球做功,所以小球的机械能不守恒,即错。如图所示,根长的光滑绝缘细直杆,竖直固定在场强为与水平方向成角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端固定个带电小球,电荷量另带电小球穿在杆上可自由滑动,电荷量,质量。现将小球从杆的上端静止释放,小球开始运动。静电力常量,取则小球开始运动时的加速度为多大小球的速度最大时,距端的高度为多大 解得  代入数据解得。小球的速度最大时合力为零,即 解得 代入数据解得 答案 解析开始运动时小球受重力库仑力杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为的半圆形,固定在竖直面内,管口的连线水平。质量为的带正电小球从点正上方的点自由下落,两点间距离为。从小球小球直径小于细圆管直径进入管口开始,整个空间中突然加上个斜向左上方的匀强电场,小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等,结果小球从管口处离开圆管后,又能经过点。设小球运动过程中电荷量没有改变,重力加速度为,求小球到达点时的速度大小小球受到的电场力大小小球经过管口处时对圆管壁的压力。 解析小球从开始自由下落到到达管口的过程中机械能守恒,故有  解得小球到达点时速度大小为 设电场力的竖直分力为,水平分力为,则,小球从运动到的过程中,由动能定理得    小球从管口处脱离管后,做类平抛运动,由于经过点,有  答案  ,方向水平向右联立解得则电场力的大小为  小球经过管口处时,向心力由和圆管的弹力提供,设弹力的方向水平向左,则 ,解得根据牛顿第三定律可知,小球经过管口处时对圆管的压力为,方向水平向右。如图所示,绝缘的水平桌面上方有竖直方向的矩形区域,该区域是由三个边长均为的正方形区域和首尾相接组成的,且矩形的下边与桌面相接。三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下竖直向上竖直向上的匀强电场,其场强大小之比为∶∶。现有带正电的滑块以初速度从点射入场区,初速度方向水平向右,滑块最终恰从点射出场区。已知滑块在区域所受静电力和所受重力大小相等,桌面与滑块之间的动摩擦因数为,重力加速度为,滑块可以视做质点。求滑块进入区域时的速度大小滑块在区域运动的总时间。由题意知在水平方向和竖直方向分别有,  联立以上各式解得 , 。在区域,对滑块进行受力分析,在竖直方向所以不受摩擦力,做匀速直线运动 , 在区域,对滑块进行受力分析,在竖直方向答案  解析在区域,对滑块进行受力分析,由牛顿第二定律有在水平方向滑动摩擦力大小由以上各式解得 当滑块由运动到时,由运动学公式有 解得 由运动学公式有解得  ,所以 。浙江专用物理第六章本章小结专题六分析电场中运动问题的三种思路从力和运动的关系分析带电体的运动情况取决于它的受力情况及初始状态,准确分析带电体的受力情况是解题的前提,通过受力分析可判断带电体的运动性质及运动轨迹。从力和运动的角度进行分析是解决带电体在电场中运动问题的最基本的方法。专题归纳提升典例如图所示,质量为的带电小球用绝缘细线悬挂于匀强电场中,小球静止时悬线与竖直方向成角。现将细线烧断,则烧断后小球在电场中将做 自由落体运动沿水平方向的匀加速直线运动匀变速曲线运动沿与竖直方向成角的方向上的匀加速直线运动 解析小球静止时所受重力和电场力的合力与细线拉力平衡。当细线烧断后,小球所受重力和电场力均不变,所以小球将沿原来悬线拉力的反方向做匀加速直线运动,即应选。答案典例静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的种装置。如图所示,虚线表示该静电场在平面内的簇等势线,等势线的形状相对于轴轴均对称。等势线的电势沿轴正向增加,且相邻两等势线的电势差相等。个电子经过点其横坐标为时,速度与轴平行。适当控制实验条件,使该电子通过电场区域时仅在轴上方运动。在通过电场区域的过程中,该电子沿轴方向的分速度随位置坐标变化的示意图是下列图中的 解析电场线处处与等势线垂直,题中电势沿轴正向增加,所以我们可以作出其中的条电场线,在电场线上取对称的两点,并将两处的场强沿轴轴方向分解,如图所示。分析可知,电子在轴方向上始终加速,这样在之间的运动时间多于在之间的运动时间。因此,电子的运动轨迹关于点不对称。电子在之间,沿轴方向向下做加速运动,经过轴时为零,但为最大。在之间,电子在轴方向上有竖直向下的速度,却有向上的加速度,故在轴方向上做减速运动。综上所述,选项正确。答案二运用分解的思想分析带电体在电场和重力场的复合场中,若其运动既非类平抛运动,又非圆周运动,而是般的曲线运动,在处理这类较复杂的问题时,巧用运动的分解思想,研究其两个分运动,可使问题很快得到解决。典例江苏如东中学期中,如图所示,两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场,板间距离为。有带电荷量为质量为的小球可视为质点以水平速度从孔进入匀强电场,且恰好没有与右板相碰,小球最后从孔离开匀强电场,若两孔的距离为,重力加速度为,求两板间的场强大小小球从孔进入电场时的速度大小从小球进入电场到其速度达到最小值,小球电势能如何变化。竖直方向 联立解得 在水平方向上根据牛顿第二定律有根据运动学公式有 联立解得  解析由题意可知,小球在水平方向先减速到零,然后反向加速。设小球进入孔的速度为,减速运动到右板的时间为,则有水平方向  , 由数学知识可得 时小球速度达到最小此时小球在水平方向的位移为   在此过程中电场力做功为而联立解得 ,即小球的电势能增大 答案  增加 小球进入电场后,在水平方向上做减速运动,即 在竖直方向上做加速运动,即小球在电场中的速度大小为 三利用能量的观点分析带电体在电场中运动的过程伴随着做功和各种能量的转化,由于电场力做功与路径无关,这给动能定理和能量守恒定律提供了广阔的舞台。典例如图所示,在绝缘水平面上,有相距为的两点,分别固定着两个带电荷量均为的正电荷。为连线的中点,是连线上的两点。其中 。质量为电荷量为的小滑块可视为质点以初动能从点出发,沿直线向运动,其中小滑块第次经过点时的动能为,第次到达点时的动能恰好为零,小滑块最终停在点,已知静电力常量为。求小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小小滑块刚要到达点时加速度的大小和方向小滑块运动的总路程路。 解析由 ,为连线的中点可知,关于点对称。则之间的电势差为设小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小为,滑块从根据运动学公式有 联立解得  解析由题意可知,小球在水平方向先减速到零,然后反向加速。设小球进入孔的速度为,减速运动到右板的时间为,则有水平方向  , 由数学知识可得 时小球速度达到最小此时小球在水平方向的位移为   在此过程中电场力做功为而联立解得 ,即小球的电势能增大 答案  增加 小球进入电场后,在水平方向上做减速运动,即 在竖直方向上做加速运动,即小球在电场中的速度大小为 三利用能量的观点分析带电体在电场中运动的过程伴随着做功和各种能量的转化,由于电场力做功与路径无关,这给动能定理和能量守恒定律提供了广阔的舞台。典例如图所示,在绝缘水平面上,有相距为的两点,分别固定着两个带电荷量均为的正电荷。为连线的中点,是连线上的两点。其中 。质量为电荷量为的小滑块可视为质点以初动能从点出发,沿直线向运动,其中小滑块第次经过点时的动能为,第次到达点时的动能恰好为零,小滑块最终停在点,已知静电力常量为。求小滑块与水平面间