若是第三象限角，则，点评已知个角的正弦或余弦，求角的其他三角函数值时，要利用平方关系先求余弦或正弦，再利用商的关系求正切已知个角的正切值时，可采用方程组来解和，再由所在象限决定取舍公式的常见变形有变式探究已知，求，的值解析，是第二四象限角，又得当为第二象限角时，⇒，当为第四象限角时，⇒综合知当为第二象限角时，当为第四象限角时考点二关于，的齐次式的求值问题例已知，则分析由于分式的分子和分母均是关于，的次齐次式，所以可将分子和分母同除以因为，然后将代入求解即可将已知式视为分母为的分式，于是分子和分母均为关于，的二次齐次式由于，所以分子和分母同除以，化为只含和的式子即可求值解析，这时分子和分母均为关于，的二次齐次式因为，所以分子和分母同除以，则答案点评已知，可求关于，的齐次式，或者可化为关于，的齐次式的三角函数式对只含有，的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入变式探究若，则求下列各式的值解析原式原式考点三三角函数式的化简与证明例化简，其中是第二象限角求证分析先由角是第二象限角确定出，的符号，利用公式对含根号的式子化简，结合，的符号可去掉根号，再由可使式子最简利用求证，也可用作差变形法求证解析因为是第二象限角，所以故断角所处的象限由求的值联立求的值的值解析由，两边平方，得即，且，为第四象限角为第四象限角联立，得点评本题考查同角三角函数的基本关系，与的关系密切，知道其中个的值，利用必能求出另外两个的值，还可进步求出的值变式探究已知求的值解析且新思维随堂自测化简的结果是解析故选答案若，角是第三象限角，则等于解析由已知，得，故，所以答案已知，那么的值为解析原式左边分子和分母同除以，得，解得答案已知，角为第四象限角，则等于解析由已知条件及，可解得故，选答案已知，则解析，答案辨错解走出误区易错点扩大角的范围而造成增解典例黄冈中学训练题已知，求的值错解将的两边分别平方，得，即所以，解得或错因分析错解中，将等式两边平方后扩大了角的范围，从而导致增解事实上，由可得出，还能进步推出，错解中忽略了这点正解将的两边分别平方，得，即所以，解得或，且即，反思解三角函数的问题，有时会扩大角的范围，从而造成增解如平方，所以要适时分析角的范围或根据三角函数值缩小角的范围目标导航理解同角三角函数的基本关系式重点能够运用同角三角函数基本关系式进行化简，求值与恒等式证明难点新知识预习探究知识点同角三角函数的基本关系阅读教材“探究”及以下内容“例”以上内容，完成下列问题同角三角函数的基本关系描述方式基本关系基本关系式语言描述平方关系同个角的正弦余弦的平方和等于商数关系同个角的正弦余弦的商等于角的正切练习正确的打，错误的打“”对任意角，都成立对任意角，都成立对任意角，有与所表达的意义相同新视点名师博客利用同角三角函数关系式化简三角函数式的化简就是代数式的恒等变形，使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数种类尽可能的少，式子中尽量不含根号，能求值的定要求值同角三角函数式化简过程中常用的方法对于含有根号的，常把被开方数式化成完全平方数式，然后去根号达到化简的目的化切为弦，即把非正余弦的函数都化为正余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造，以降低函数次数，达到化简的目的已知的求值问题已知求值的问题，般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式有上述三角恒等式告诉我们，已知中的任何个，则另两个式子的值均可求出已知的值，求关于，齐次式的值已知，可求关于，的齐次式，或者可化为关于，的齐次式的三角函数式对只含有，的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入解决此类问题的策略是先化简再求值用来表示因为，可用去除原式分子分母的各项，这样可以将原式化为关于的表达式，再整体代入的值，从而完成求值任务对于形如或的分式，分子分母同时除以，将正余弦转化为正切，从而求值对于形如的式子，将其看成分母为的分式，再将分母变形为，转化为形如的式子求值如果先求出和的值，那么运算量会很大，问题的解决就会变得很繁锁新课堂互动探究考点已知个三角函数值求另两个三角函数值例已知，求及的值分析由的值确定角是第几象限角，从而可得的符号，依据可求，再由可求解析，是第二三象限角若是第二象限角，则若是第三象限角，则，点评已知个角的正弦或余弦，求角的其他三角函数值时，要利用平方关系先求余弦或正弦，再利用商的关系求正切已知个角的正切值时，可采用方程组来解和，再由所在象限决定取舍公式的常见变形有变式探究已知，求，的值解析，是第二四象限角，又得当为第二象限角时，⇒，当为第四象限角时，⇒综合知当为第二象限角时，若是第三象限角，则，点评已知个角的正弦或余弦，求角的其他三角函数值时，要利用平方关系先求余弦或正弦，再利用商的关系求正切已知个角的正切值时，可采用方程组来解和，再由所在象限决定取舍公式的常见变形有变式探究已知，求，的值解析，是第二四象限角，又得当为第二象限角时，⇒，当为第四象限角时，⇒综合知当为第二象限角时，当为第四象限角时考点二关于，的齐次式的求值问题例已知，则分析由于分式的分子和分母均是关于，的次齐次式，所以可将分子和分母同除以因为，然后将代入求解即可将已知式视为分母为的分式，于是分子和分母均为关于，的二次齐次式由于，所以分子和分母同除以，化为只含和的式子即可求值解析，这时分子和分母均为关于，的二次齐次式因为，所以分子和分母同除以，则答案点评已知，可求关于，的齐次式，或者可化为关于，的齐次式的三角函数式对只含有，的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入变式探究若，则求下列各式的值解析原式原式考点三三角函数式的化简与证明例化简，其中是第二象限角求证分析先由角是第二象限角确定出，的符号，利用公式对含根号的式子化简，结合，的符号可去掉根号，再由可使式子最简利用求证，也可用作差变形法求证解析因为是第二象限角，所以故