点评求三角函数的周期，通常有三种方法定义法公式法，对或是常数，且，如本例可用公式求解如下观察法图象法三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为变式探究求下列函数的最小正周期解析的周期是方法的周期是方法二，的图象如图所示周期考点二判断三角函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性分析先判断函数的定义域是否关于原点对称，若对称，再考查与的关系解析显然，是奇函数函数应满足，函数定义域为，，显然定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数由，得，，此时，故该函数既是奇函数又是偶函数点评判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断与之间关系时的应用变式探究判断下列函数的奇偶性解析，是偶函数，，，函数是偶函数，是奇函数考点三函数的周期性与奇偶性的综合应用例若函数是以为周期的偶函数，且，求的值分析利用，来求解解析的周期为，且为偶函数，，，点评解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可如果个函数是周期函数，倘若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义域可知，完全可以只研究该函数个周期上的特征，再加以推广便可以得到函数在定义域内的有关性质变式探究若是以为周期的奇函数，且当，函数是偶函数，是奇函数考点三函数的周期性与奇偶性的综合应用例若函数是以为周期的偶函数，且，求的值分析利用，来求解解析的周期为，且为偶函数，，，点评解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可如果个函数是周期函数，倘若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义域可知，完全可以只研究该函数个周期上的特征，再加以推广便可以得到函数在定义域内的有关性质变式探究若是以为周期的奇函数，且当,时求的值解析是以为周期的函数，又当,时又为奇函数，新思维随堂自测函数的最小正周期是解析令，则由排除由排除由可知选答案函数是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析是偶函数答案设函数满足则函数的图象是解析由题意知是周期为的偶函数，故选答案已知，函数，为奇函数，则等于解析方法在上为奇函数方法二为奇函数即即答案若是奇函数，当时则当时，解析当时，是奇函数答案辨错解走出误区易错点参数问题出错典例求函数，，的最值错解因为，所以当时当时，错因分析上面的解法忽略了对题目中参数的讨论，对于题中参数的不同取值，对应的最值也是不同的正解若，则当时当时，若，则当时当时，反思对于函数式中的参数，要注意加以讨论，以避免出现错误目标导航了解周期函数与最小正周期的意义难点会利用周期的定义和诱导公式求三角函数的周期重点会判断三角函数的奇偶性重点知识点周期函数阅读教材前行，完成下列问题对于函数，如果存在个，使得当取定义域内的值时，都有，那么函数就叫做周期函数，叫做这个函数的周期如果在周期函数的所有周期中存在个，那么这个最小正数叫做的最小正周期非零常数每个非零常数最小正数思考周期函数的周期是否唯提示不唯，若，则，且即若是的周期，则且也是的周期练习已知函数是周期为的周期函数，且，则解析由题意答案知识点二正弦函数与余弦函数的周期阅读教材，完成下列问题函数与函数都是周期函数，其周期都是，且，最小正周期为练习正确的打，错误的打“”若没有特别说明，求函数的周期就是求函数的最小正周期函数的最小正周期为凡是周期函数都存在最小正周期知识点三正弦函数与余弦函数的奇偶性阅读教材“思考”下行内容，完成下列问题对于，恒有，所以正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称对于，恒有，所以余弦函数是偶函数，余弦曲线关于轴对称练习下列函数是偶函数的是函数，，是偶函数奇函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数答案新视点名师博客是定义域内的恒等式，即对定义域内的每个值都成立，是非零常数，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，周期函数的图象每隔个周期重复次周期函数定义中的是对定义域中的每个值来说的，只有个别的值满足，不能说是的周期在数轴上，定义域关于原点对称，是函数具有奇偶性的个必要条件因此，确定函数的奇偶性，先要考查其定义域是否关于原点对称若是，再判断与的关系若不是，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数新课堂互动探究考点求三角函数的周期例求下列函数的周期分析可结合周期函数定义求解可通过画函数图象求周期解析方法的周期为方法二的图象如图所示周期方法的周期为方法二，方法的周期为方法二，点评求三角函数的周期，通常有三种方法定义法公式法，对或是常数，且，如本例可用公式求解如下观察法图象法三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为变式探究求下列函数的最小正周期解析的周期是方法的周期是方法二，点评求三角函数的周期，通常有三种方法定义法公式法，对或是常数，且，如本例可用公式求解如下观察法图象法三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为变式探究求下列函数的最小正周期解析的周期是方法的周期是方法二，的图象如图所示周期考点二判断三角函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性分析先判断函数的定义域是否关于原点对称，若对称，再考查与的关系解析显然，是奇函数函数应满足，函数定义域为，，显然定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数由，得，，此时，故该函数既是奇函数又是偶函数点评判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断与之间关系时的应用变式探究判断下列函数的奇偶性解析，是偶函数，，，函数是偶函数，是奇函数考点三函数的周期性与奇偶性的综合应用例若函数是以为周期的偶函数，且，求的值分析利用，来求解解析的周期为，且为偶函数，，，点评解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可如果个函数是周期函数，倘若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义域可知，完全可以只研究该函数个周期上的特征，再加以推广便可以得到函数在定义域内的有关性质变式探究若是以为周期的奇函数，且当