函数的对称中心余弦函数图象的对称轴为直线，并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值对称中心为，，余弦函数的图象与轴的交点均是余弦函数的对称中心新课堂互动探究考点用“五点法”作三角函数的图象例画出下列函数图象，,分析在作形如或，,的图象时，可由五点法作出，注意正确写出五个关键点的坐标解析列表描点作图，如图列表描点作图，如图点评五点法作三角函数的简图是常用作图方法，五点法的五点是指正余弦函数图象的五个关键点最值点和零点，且函数自变量要用弧度制，便于在轴轴上统单位，且与的图象在,上的五个关键点的横坐标为变式探究画出，,的简图解析按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示考点二用图象变换法作三角函数的图象例作函数的图象分析先把原式化简为分段函数，再根据分段函数作出图象解析，其图象如图点评对于含有根号绝对值号的函数图象问题，首先要化简到最简形式，然后作图画的图象有两种方法画的图象可分两步完成第步先画出，，及，，的图象，第二步将得到的图象向左向右平移，即可得到完整的曲线把图象在轴上方的部分保留，轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，就可得的图象变式探究作函数的图象解析，即，，其图象如图考点三正余弦函数图象的应用例写出使成立的的取值集合分析首先作出在,上的图象，再由图象写出,上满足不等式的解集，最后扩展到上去，也可以用三角函数线来求解解析方法利用三角函数的图象如图，画出在,内的图象，其中直线与的交点，的横坐标分别是故在中满足的角的集合为因此当时，集合为，方法二利用单位圆中三角函数线如图，在中满足的角的集合为因此当时，集合为，点评正余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式因为正余弦曲线是由正余弦函数在,上的图象向左右两边无限扩展得到的，所以用三角函数图象解三角不等式的步骤是作出相应的正弦函数或余弦函数的图象写出适合不等式的在长度,上的解集把此解集推广到整个定义域上去变式探究求下列函数的定义域解析要使有意义，则必须满足即结合正弦曲线或单位圆，如图所示知函数的定义域为，方法二利用单位圆中三角函数线如图，在中满足的角的集合为因此当时，集合为，点评正余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式因为正余弦曲线是由正余弦函数在,上的图象向左右两边无限扩展得到的，所以用三角函数图象解三角不等式的步骤是作出相应的正弦函数或余弦函数的图象写出适合不等式的在长度,上的解集把此解集推广到整个定义域上去变式探究求下列函数的定义域解析要使有意义，则必须满足即结合正弦曲线或单位圆，如图所示知函数的定义域为，要使函数有意义，只须使即结合余弦曲线或单位圆，如图所示知函数的定义域为，新思维随堂自测下列对函数的图象描述错误的是在,和，上的图象形状相同，只是位置不同介于直线与直线之间关于轴对称与轴只有个交点解析观察余弦函数的图象知关于轴对称，故错误答案函数的图象是解析作出的简图知选答案函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则的解析式为答案下列函数图象相同的序号是与与与与解析由知中两个函数图象不同由知中两个函数的图象也不同由知中两个函数的图象也不同由知中两个函数的图象相同答案方程的实根个数有个解析在同坐标系中作与的图象，观察到在轴左右两侧各有个交点答案辨错解走出误区易错点忽略正余弦函数的有界性典例石家庄二中训练题设，求的最值错解由题意，得，，则当时当时，错因分析若将代入已知条件，得，这是不可能的错误的原因在于消去后，忘记了对的取值有制约作用正解由题意，得由得，解得，则当时当时，反思正余弦函数的值域是固定在个确定的范围内的，在解三角题时，定要深入挖掘条件中由正余弦函数有界性产生的隐含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误目标导航了解正弦函数余弦函数的图象重点会用五点法画正弦函数余弦函数的图象难点易错点能利用正余弦函数的图象解决简单问题重点新知识预习探究知识点正弦函数图象的几何作法阅读教材“探究”以上内容，完成下列问题正弦函数，,的图象的画法步骤操作内容建系画圆建立直角坐标系，并在直角坐标系中，轴的左侧画单位圆等分圆把单位圆分成等份等份越多，画出的图象越精确，过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于„，等角的正弦线找横坐标把轴上从到这段分成等份找纵坐标把角的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点重合连线得图用光滑的曲线将正弦线的终点，从左到右依次连接起来，即可得到，,的图象思考如何得到函数，的图象提示由于终边相同角的正弦值相等，所以在且上的图象与在,上的图象形状完全致，只是位置不同，因此，可以把，,的图象向左右平移每次个单位长度即可得到正弦函数，的图象练习对于余弦函数的图象，有以下描述将,内的图象向左向右无限伸展与图象形状完全样，只是位置不同与轴有无数个交点关于轴对称其中正确的描述有项项项项解析由正弦余弦曲线可知，正确，错误答案知识点二正弦曲线与余弦曲线阅读教材“探究”“思考”以上内容，完成下列问题正弦函数，的图象和余弦函数，的图象分别叫做，如图所示正弦曲线和余弦曲线练习正确的打，错误的打“”函数的图象与轴只有个交点函数的图象关于轴对称函数的图象介于直线与之间将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线知识点三“五点法”作图阅读教材“思考”及以下内容，完成下列问题观察正弦函数的图象可以看出，下面五个点在确定正弦函数图象形状时起着关键作用，这五点描出后，正弦函数，,的图象的形状就基本上确定了同样地，，这五点描出后，余弦函数，,的图象的形状就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数余弦函数的简图，这种方法叫做五点画图法五点法的关键是抓住三角函数中的最值点以及与轴的交点即平衡位置点练习正弦曲线，,与轴交点的坐标分别是余弦曲线，,与轴交点的坐标分别是余弦曲线，,的最高点与最低点坐标分别是答案，新视点名师博客正余弦函数的对称性正弦函数图象的对称轴为直线，并且对称轴与正弦曲线的交点的纵坐标是正弦函数的最值对称中心为，，正弦函数的图象与轴的交点均是正弦函数的对称中心余弦函数图象的对称轴为直线，并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值对称中心为，，余弦函数的图象与轴的交点均是余弦函数的对称中心新课堂互动探究考点用“五点法”作三角函数的图象例画出下列函数图象，,分析在作形如或，,的图象时，可由五点法作出，注意正确写出五个关键点的坐标解析列表描点作图，如图列表描点作图，如图点评五点法作三角函数的简图是常用作图方法，五点法的五点是指正余弦函数图象的五个关键点最值点和零点，且函数自变量要用弧度制，便于在轴轴上统单位，且与的图象在,上的五个关键点的横坐标为变式探究画出，,的简图解析按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示考点二用图象变换法作三角函数的图象例作函数函数的对称中心余弦函数图象的对称轴为直线，并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值对称中心为，，余弦函数的图象与轴的交点均是余弦函数的对称中心新课堂互动探究考点用“五点法”作三角函数的图象例画出下列函数图象，,分析在作形如或，,的图象时，可由五点法作出，注意正确写出五个关键点的坐标解析列表描点作图，如图列表描点作图，如图点评五点法作三角函数的简图是常用作图方法，五点法的五点是指正余弦函数图象的五个关键点最值点和零点，且函数自变量要用弧度制，便于在轴轴上统单位，且与的图象在,上的五个关键点的横坐标为变式探究画出，,的简图解析按五个关键点列表描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示考点二用图象变换法作三角函数的图象例作函数的图象分析先把原式化简为分段函数，再根据分段函数作出图象解析，其图象如图点评对于含有根号绝对值号的函数图象问题，首先要化简到最简形式，然后作图画的图象有两种方法画的图象可分两步完成第步先画出，，及，，的图象，第二步将得到的图象向左向右平移，即可得到完整的曲线把图象在轴上方的部分保留，轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，就可得的图象变式探究作函数的图象解析，即，，其图象如图考点三正余弦函数图象的应用例写出使成立的的取值集合分析首先作出在,上的图象，再由图象写出,上满足不等式的解集，最后扩展到上去，也可以用三角函数线来求解解析方法利用三角函数的图象如图，画出在,内的图象，其中直线与的交点，的横坐标分别是故在中满足的角的集合为因此当时，集合为，方法二利用单位圆中三角函数线如图，在中满足的角的集合为因此当时，集合为，点评正余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式因为正余弦曲线是由正余弦函数在,上的图象向左右两边无限扩展得到的，所以用三角函数图象解三角不等式的步骤是作出相应的正弦函数或余弦函数的图象写出适合不等式的在长度,上的解集把此解集推广到整个定义域上去变式探究求下列函数的定义域解析要使有意义，则必须满足即结合正弦曲线或单位圆，如图所示知函数的定义域为