“峰点”为“第三点”即图象下降时与轴的交点为“第四点”即图象曲线的“谷点”为“第五点”即图象第二次上升时与轴的交点为在用以上方法确定的值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求的范围内三个量中初相的确定是个难点，除使用初始点，外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解新课堂互动探究考点用“五点法”画的简图例已知函数，用“五点法”画出其简图分析解析列表描点，连线得函数在个周期内的图象再将这部分图象向左或向右延伸个单位长度，就可得函数的图象点评“五点法”作函数的图象，实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出该函数在个周期内的图象，若在个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点零点已知函数图象研究函数性质可借助于周期性进行，先在个周期内确定相应性质，再加周期即可变式探究作出函数，的简图解析按“五点法”，令分别取，相应取的值列表描点画图，如图利用函数的周期性，可以把上述简图向左右扩展，就得到，的简图考点二三角函数的图象变换例如何由函数的图象得到函数的图象分析可先伸缩后平移即先周期变换，后相位变换也可先平移后伸缩即先相位变换后周期变换解析解法解法二点评先进行相位变换再进行周期变换或者先进行周期变换，再进行相位变换均可达到目的变式探究将函数的图象怎样变换得到函数的图象解析，故将的图象向右平移个单位长度即可得到的图象考点三由图象确定的解析式例函数的部分图象如图，求其个函数解析式分析由题目可获取以下主要信息图象经过点图象最高点纵坐标为，最低点纵坐标为解答本题可由最高最低点确定，再由周期确定，然后由图象过三点确定解析方法由图象知，又过点令得，方法二由图象知，且图过点，根据五点法作图原理，有，解得，点评在由图象求解析式时，“第个零点”的确定是关键，般地可将所给段图象左右扩展找离原点最近且穿过轴上升的即为“第零点”,从左到右依次为第二三四五点分别有，由图象确定系数，通常采用两种方法如果图象明确指出了周期的大小和初始值第个零点的横坐标或第二，第三或第四，第五点横坐标，可以直接解出和，或由方程组求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和的求法般由图象观察法或代入点的坐标通过解的方程求出变式探究如图所示，它是，点评在由图象求解析式时，“第个零点”的确定是关键，般地可将所给段图象左右扩展找离原点最近且穿过轴上升的即为“第零点”,从左到右依次为第二三四五点分别有，由图象确定系数，通常采用两种方法如果图象明确指出了周期的大小和初始值第个零点的横坐标或第二，第三或第四，第五点横坐标，可以直接解出和，或由方程组求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和的求法般由图象观察法或代入点的坐标通过解的方程求出变式探究如图所示，它是的图象，由图中条件，写出该函数的解析式解析由图知周期，所以由得，所以函数的解析式为新思维随堂自测把函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数是答案把函数的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变所得到的图象对应的函数是答案如图是函数在个周期内的图象，那么这个函数的个解析式应为解析振幅，故应被排除又与的中点为，此时取得，而，正好选答案要得到函数的图象，只要将的图象左移个单位右移个单位左移个单位右移个单位解析因为所以把的图象上所有点向右平移个单位，就得到的图象答案已知函数为常数在闭区间，上的图象如图所示，则解析由函数的图象可知答案辨错解走出误区易错点在函数图象的变换过程中，易将平移方向或平移长度弄错典例将函数的图象先沿轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的函数的解析式错解将原函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，与其对应的函数的解析式为，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，则与其对应的函数的解析式为错因分析错解产生的根本原因是没有抓住变换的对象在进行平移变换时，错误地把看成了变换对象正解将原函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，与其对应的函数的解析式为，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，则与其对应的函数的解析式为反思由的图象变换为的图象时，若先由的图象变换为的图象，再由的图象变换为的图象，则左右平移个单位长度，很多人都直接左右平移个单位长度，从而导致错误目标导航会用五点法画出的简图重点理解参数对函数的图象的影响，能够用图象变换画的简图重点难点知道函数中参数的物理意义易混易错点整体把握函数的图象与性质，并能解决有关问题重点新知识预习探究知识点对函数图象的影响阅读教材第自然段，完成下列问题对函数图象的影响对函数图象的影响对函数图象的影响练习正确的打，错误的打“”把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象要得到函数的图象，只需把函数上所有各点的横坐标变为原来的倍将函数图象上各点的纵坐标变为原来的，便得到函数的图象知识点二用“变换法”作图阅读教材第二自然段，完成下列问题练习函数的图象经过怎样的变换得到函数的图象答案把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得函数的图象把函数图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得函数的图象知识点三函数中，的物理意义阅读教材，完成下列问题函数中的物理意义简谐运动的振幅就是简谐运动的周期简谐运动的频率称为相位时的相位称为初相练习已知函数，则该函数的最小正周期振幅初相分别是答案新视点名师博客函数的性质函数的周期可利用求得判断函数是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为或的形式求，的单调区间，般将看成个整体，代入相关的单调区间对应的不等式，解之即可讨论，的对称性，般将看成个整体，令可得对称轴令解出可得对称点的横坐标由图象或部分图象确定解析式已知函数，我们能准确地研究其图象与性质，反过来，在已知它的图象或部分图象时，怎样确定它的解析式呢解决此类问题的关键在于确定参数其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解若设所求解析式为，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定般可由图象上的最大值最小值来确定因为，所以往往通过求周期来确定可通过已知曲线与轴的交点来确定，即相邻的最高点与最低点之间的距离为相邻的两个最高点或最低点之间的距离为从“五点法”中的第个点，也叫初始点作为突破口，要从图象的升降情况找准第个点的位置依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下“第点”即图象上升时与轴的交点为“第二点”即图象曲线的“峰点”为“第三点”即图象下降时与轴的交点为“第四点”即图象曲线的“谷点”为“第五点”即图象第二次上升时与轴的交点为在用以上方法确定的值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求的范围内三个量中初相的确定是个难点，除使用初始点，外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解新课堂互动探究考点用“五点法”画的简图例已知函数，用“五点法”画出其简图分析解析列表描点，连线得函数在个周期内的图象再将这部分图象向左或向右延伸个单位长度，就可得函数的图象点评“五点法”作函数的图象，实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出该函数在个周期内的图象，若在个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点零点“峰点”为“第三点”即图象下降时与轴的交点为“第四点”即图象曲线的“谷点”为“第五点”即图象第二次上升时与轴的交点为在用以上方法确定的值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求的范围内三个量中初相的确定是个难点，除使用初始点，外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解新课堂互动探究考点用“五点法”画的简图例已知函数，用“五点法”画出其简图分析解析列表描点，连线得函数在个周期内的图象再将这部分图象向左或向右延伸个单位长度，就可得函数的图象点评“五点法”作函数的图象，实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出该函数在个周期内的图象，若在个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点零点已知函数图象研究函数性质可借助于周期性进行，先在个周期内确定相应性质，再加周期即可变式探究作出函数，的简图解析按“五点法”，令分别取，相应取的值列表描点画图，如图利用函数的周期性，可以把上述简图向左右扩展，就得到，的简图考点二三角函数的图象变换例如何由函数的图象得到函数的图象分析可先伸缩后平移即先周期变换，后相位变换也可先平移后伸缩即先相位变换后周期变换解析解法解法二点评先进行相位变换再进行周期变换或者先进行周期变换，再进行相位变换均可达到目的变式探究将函数的图象怎样变换得到函数的图象解析，故将的图象向右平移个单位长度即可得到的图象考点三由图象确定的解析式例函数的部分图象如图，求其个函数解析式分析由题目可获取以下主要信息图象经过点图象最高点纵坐标为，最低点纵坐标为解答本题可由最高最低点确定，再由周期确定，然后由图象过三点确定解析方法由图象知，又过点令得，方法二由图象知，且图过点，根据五点法作图原理，有，解得，点评在由图象求解析式时，“第个零点”的确定是关键，般地可将所给段图象左右扩展找离原点最近且穿过轴上升的即为“第零点”,从左到右依次为第二三四五点分别有，由图象确定系数，通常采用两种方法如果图象明确指出了周期的大小和初始值第个零点的横坐标或第二，第三或第四，第五点横坐标，可以直接解出和，或由方程组求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和的求法般由图象观