伏，当，即秒时第次取得最大值考点二三角函数模型的建立例已知，如图所示为电流强度与时间的关系在个周期内的图象试根据图象写出的解析式为了使中在任意段秒的时间内电流强度能同时取得最大值与最小值，那么，正整数的最小值是多少分析解答本题可先根据提供的数据求出，进而得出，根据图象过，得出，从而得出函数解析式解析由图知设，因为，所以因为，所以，所以问题等价于，即，所以，所以最小正整数点评三角函数解决物理问题的三个关键量物体运动的初始位置，即初相完成次运动需要的时间，即周期离开平衡位置的最大位移，即振幅变式探究北京时间年月日时分，日本本州岛仙台港东公里处发生里氏级地震，并引发了巨大的海啸，若海啸的波长为千米，以米秒的速度涌向岸边，浪高达到米求出浪高关于时间的函数解析式图象可以近似地认为是正弦曲线试画出此海啸的波形图解析由，即，得所以又，所以函数的解析式为波形在个周期内的图象如图所示考点三利用数据建立拟合函数模型例港口水深米是时间，单位小时的函数，记作，下面是日水深的数据小时米经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象试根据以上数据，求出函数的近似解析式般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为米或米以上时认为是安全的船舶停靠时，船底只需不碰海底即可，船吃水深度船底离水面的距离为米，如果该船希望在同天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间忽略进出港所需的时间分析从拟合曲线可知函数的周期由时的函数值时取得的最大值，进而可求得的值，即得函数的解析式根据中所求的函数解析式，求出数值不小于米的时段，从而就可回答题中的问题解析由已知数据，描出曲线如图易知函数的周期，振幅，由题意，该船进出港时，水深应不小于米，由，得由得或化简得或该船最早能在凌晨时进港，下午时出港，在港内最多可停留小时点评实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同于常规训练中的简单问题，因此，在解决实际问题时，应特别注意自变量的变化范围数形结合，通过观察图形，获得本质认识要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当数学模型变式探究下表是芝加哥年月平均气温华氏月份平均气温月份平均气温以月份为轴，月份，以平均气温为轴描出散点图用正弦曲线去拟合这些数据这个函数的周期是多少估计这个正弦曲线的振幅选择下面四个函数模型中哪个最适合这些数据解析如图所示月份的气温最低为,月份的气温最高为，根据图知，择下面四个函数模型中哪个最适合这些数据解析如图所示月份的气温最低为,月份的气温最高为，根据图知最高气温最低气温，月份，不妨取代入，得，错误代入，得，错误同理错误本题应选新思维随堂自测如图所示为简谐振动的图象，则下列判断正确的是该质点的振动周期为该质点的振幅为该质点在和时振动速度最大该质点在和时的速度为零答案电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为解析当时，答案如图，地天从时的温度变化曲线近似满足函数，则分别是答案人的血压满足函数式，其中为血压，为时间，则此人每分钟心跳的次数为解析由，又，故每分钟心跳次数为，选答案湖南月考如图，摩天轮上点在时刻距离地面高度满足，已知摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处根据条件写出米关于分钟的解析式在摩天轮转动的圈内，有多长时间点距离地面超过米解析由题意故，故则由及，得故在第个分钟内求即可，令则故，解得故在摩天轮转动的圈内，有分钟时间点距离地面超过米辨错解走出误区易错点忽略变量的范围而导致错误典例弹簧振子以点为平衡位置，在，间做简谐运动相距，时刻振子处在点，经振子首次达到点，求振动的振幅周期和频率振子在内通过的路程及这时相对平衡位置的位移的大小错解因为，相距，所以振幅因为振子从点经首次达到点，所以周期，频率内的路程位移错因分析振子以为平衡位置，在，间做简谐运动相距，说明振子离开平衡位置的最大值点和最小值点相距，即振子从点经首次达到点，再返回点才是个周期，因此，应有“路程”与“位移”有区别，“路程”只是数字的大小，“位移”不仅有大小，还有方向例如，振子在个周期内的路程为，在个周期内的位移相对于初始点来说是正解设振幅为，则，设周期为，则振子在内通过的距离为，故在内，距离末物体处在点，所以它相对平衡位置的位移为反思实际问题中，变量常常有定的范围，因此，归结为数字模型后，要注意标出自变量的限制范围目标导航会用三角函数解决些简单实际问题重点了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型难点新知识预习探究知识点三角函数模型的应用阅读教材，完成下列问题三角函数作为描述现实世界中的种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化的规律预测其未来等方面都发挥着重要作用实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此在应用数学知识解决实际问题时，不仅要注意从复杂的实际背景中抽取基本的数学关系，而且还要调动相关学科知识来解决问题周期现象计算器或计算机建立三角函数模型的步骤如下练习如图所示，是机械振动的传播图，图中四点经过半个周期后达到最高点的是答案新视点名师博客用拟合模型解决实际问题拟合模型的组建拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据的观察分析和选择恰当的数学表达方式而得到的它的实质是数据拟合的精度和表达式简化程度的折中，折中方案的选择取决于实际需要拟合的主要方法经验拟合选择规律简单的数学表达式，讨论变量间的内在规律，允许定误差插值拟合要求精确拟合相关数据，即在观测点之间插入适当的数值拟合的步骤根据原始数据表格绘出散点图通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或曲线根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据根据函数图象写出解析式根据图象求的解析式时，要明确，对图象的影响，其中表示将的图象向上或向下平移个单位得到的图象求解时的确定可按如下方法最大最小最大最小根据周期来解由代入特殊点来求，但要注意图象上点与坐标的对应新课堂互动探究考点三角函数在物理学中的应用例弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间内离开平衡位置静止时的位置的距离由下面的函数关系式表示求小球开始振动的位置求小球第次上升到最高点和下降到最低点时的位置经过多长时间小球往返振动次每秒内小球能往返振动多少次分析小球开始振动即，代入解析式可得小球开始振动的位置考查的实质是振幅，最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，代入可解得相应的横坐标往返振动次的时间即振动的周期，利用周期公式可得解求每秒内小球往返振动的次数即求小球振动的频率解析令，得，所以开始振动的位置为，由题意知，当时即最高点为当时即最低点为即每经过约秒小球往返振动次，即每秒内小球往返振动约次点评三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅频率周期平衡位置等物理概念的意义和表示方法变式探究交流电的电压单位伏与时间单位秒的关系可用来表示，求开始时电压电压值重复出现次的时间间隔电压的最大值和第次获得最大值的时间解析当时，伏，即开始时的电压为伏秒，即时间间隔为秒电压的最大值为伏，当，即秒时第次取得最大值考点二三角函数模型的建立例已知，如图所示为电流强度与时间的关系在个周期内的图象试根据图象写出的解析式为了使中在任意段秒的时间内电流强度能同时取得最大值与最小值，那么，正整数的最小值是多少分析解答本题可先根据提供的数据求出，进而得出，根据图象过，得出，从而得出函数解析式解析由图知设，因为，所以因为，所以，所以问题等价于，即，所以，所以最小正整数点评三角函数解决物理问题的三个关键量物体运动的初始位置，即初相完成次运动需要的时间，即周期离开平衡位置的最大位移，即振幅变式探究北京时间年月日时分，日本本州岛仙台港东公里处发生里氏级地震，并引发了巨大的海啸，若海啸的波长为千米，以米秒的速度涌向岸边，浪高达到米求出浪高关于时间的函数解析式图象可以近似地认为伏，当，即秒时第次取得最大值考点二三角函数模型的建立例已知，如图所示为电流强度与时间的关系在个周期内的图象试根据图象写出的解析式为了使中在任意段秒的时间内电流强度能同时取得最大值与最小值，那么，正整数的最小值是多少分析解答本题可先根据提供的数据求出，进而得出，根据图象过，得出，从而得出函数解析式解析由图知设，因为，所以因为，所以，所以问题等价于，即，所以，所以最小正整数点评三角函数解决物理问题的三个关键量物体运动的初始位置，即初相完成次运动需要的时间，即周期离开平衡位置的最大位移，即振幅变式探究北京时间年月日时分，日本本州岛仙台港东公里处发生里氏级地震，并引发了巨大的海啸，若海啸的波长为千米，以米秒的速度涌向岸边，浪高达到米求出浪高关于时间的函数解析式图象可以近似地认为是正弦曲线试画出此海啸的波形图解析由，即，得所以又，所以函数的解析式为波形在个周期内的图象如图所示考点三利用数据建立拟合函数模型例港口水深米是时间，单位小时的函数，记作，下面是日水深的数据小时米经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象试根据以上数据，求出函数的近似解析式般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为米或米以上时认为是安全的船舶停靠时，船底只需不碰海底即可，船吃水深度船底离水面的距离为米，如果该船希望在同天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间忽略进出港所需的时间分析从拟合曲线可知函数的周期由时的函数值时取得的最大值，进而可求得的值，即得函数的解析式根据中所求的函数解析式，求出数值不小于米的时段，从而就可回答题中的问题解析由已知数据，描出曲线如图易知函数的周期，振幅，由题意，该船进出港时，水深应不小于米，由，得由得或化简得或该船最早能在凌晨时进港，下午时出港，在港内最多可停留小时点评实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同于常规训练中的简单问题，因此，在解决实际问题时，应特别注意自变量的变化范围数形结合，通过观察图形，获得本质认识要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当数学模型变式探究下表是芝加哥年月平均气温华氏月份平均气温月份平均气温以月份为轴，月份，以平均气温为轴描