行四边形，由图知又，点评三角形法则平行四边形法则是向量加法的几何意义，要求理解并切实会用应用过程中要注意以下几点在使用三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第个向量的起点为起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两个向量的和平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同点出发的不共线的向量当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是样的三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的半但当两向量共线时，平行四边形法则便不再适用了特别提醒三角形法则对后面的学习十分重要，应切实理解并熟练应用变式探究化简已知为正六边形的中心，求下列向量解析由图知，为平行四边形由图知，为平行四边形由图知，为平行四边形，考点二向量加法在平面几何中的应用例已知四边形的对角线与相交于点，且，求证四边形是平行四边形分析本题主要考查利用向量方法证明几何问题关键是证明向量，或证明又，且四边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题平面几何中的向量问题有两种以平面几何为背景的向量计算证明问题利用向量运算证明平面几何问题，这是向量的主要应用解题的关键是应用法则即加法的几何意义，对相关向量合理转化变式探究如图所示，已知中，分别是的中点，且与交于点求证证明，同理考点三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向分析速度是向量，因此，首先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向点评解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际问题数学问题正确画出图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答变式探究架执行任务的飞机从地按北偏西的方向飞行后到考点三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向分析速度是向量，因此，首先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向点评解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际问题数学问题正确画出图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答变式探究架执行任务的飞机从地按北偏西的方向飞行后到达地，然后向地飞行，已知地在地东偏北的方向处，且两地相距，求飞机从地到地飞行的方向及间的距离解析如图所示所以又因为，且地在地的东偏南的方向处，可知地在地的东偏南的方向处故飞机从地向地飞行的方向是东偏南，两地间的距离为新思维随堂自测设，而是非零向量，则下列结论中，正确的有解析答案已知正方形的边长等于，则等于解析原式答案在平行四边形中，则等于解析，答案在菱形中，则解析如图在中，答案若为的外心，且，则解析，则四边形是平行四边形又为的外心，因此答案辨错解走出误区易错点忽视了向量与实数的区别典例化简错解错解错解二错因分析平面向量的线性运算的结果还是个向量，特别对于线性运算的结果为零向量的运算，往往容易出现概念性的错误，错误地以为结果为零上面的错解和错解二当中，都是错误地将向量写成实数，导致结果错误正解正解正解二反思已知平面向量的始点与终点的多个向量的加法运算，不需作图，运用字母就可以化简或计算灵活运用向量加法的运算律，遵循“首尾相连，始终如”的原则是关键特别还要注意运算的结果为零向量的运算目标导航通过实例，了解向量加法的定义重点会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和，理解向量加法的几何意义重点难点掌握向量加法运算律，会用它们进行向量的化简与计算重点新知识预习探究知识点向量加法的概念阅读教材前三自然段，完成下列问题求两个向量的运算，叫做向量的加法，两个向量的和仍然是个和向量练习平行四边形中，等于答案知识点二向量加法的运算法则阅读教材第四自然段第个“探究”及以上部分，完成下列问题三角形法则如图，已知非零向量在平面内任取点，作则向量叫做与的和，记作，即，这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则平行四边形法则如图，以同点为起点的两个已知向量，为邻边作▱，则以为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的对于零向量与任向量，我们规定平行四边形法则练习两向量满足什么条件时，或答案两向量方向相同时两向量方向相反时知识点三向量加法的运算律阅读教材第二个“探究”，完成下列问题交换律结合律思考向量加法的交换律与结合律是否只对两个和三个向量成立它们的作用是什么提示向量加法的交换律与结合律对多个向量仍然成立，它们的作用是对向量加法进行化简练习下列等式错误的是解析根据向量加法的运算律知正确根据向量加法的三角形法则知正确，对于应为答案新视点名师博客准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和当两个向量不共线时，两个法则是致的如图所示平行四边形法则，又，三角形法则在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同向量与非零向量，的模及方向的关系当向量与不共线时，的方向与，都不相同，且当与同向时，的方向相同，且当与反向时，若，则与的方向相同，且若，则与的方向相同，且新课堂互动探究考点向量的加法运算例化简如图，为正六边形的中心，化简下列向量分析首先观察各向量字母的排列顺序，再进行恰当的组合，利用向量加法法则运算求解此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则，观察是否具备应用法则的条件，若不具备，应改变条件，以便使用法则求解解析由图知，为平行四边形，由图知又，点评三角形法则平行四边形法则是向量加法的几何意义，要求理解并切实会用应用过程中要注意以下几点在使用三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第个向量的起点为起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两个向量的和平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同点出发的不共线的向量当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是样的三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的半但当两向量共线时，平行四边形法则便不再适用了特别提醒三角形法则对后面的学习十分重要，应切实理解并熟练应用变式探究化简已知为正六边形的中心，求下列向量解析行四边形，由图知又，点评三角形法则平行四边形法则是向量加法的几何意义，要求理解并切实会用应用过程中要注意以下几点在使用三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第个向量的起点为起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两个向量的和平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同点出发的不共线的向量当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是样的三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的半但当两向量共线时，平行四边形法则便不再适用了特别提醒三角形法则对后面的学习十分重要，应切实理解并熟练应用变式探究化简已知为正六边形的中心，求下列向量解析由图知，为平行四边形由图知，为平行四边形由图知，为平行四边形，考点二向量加法在平面几何中的应用例已知四边形的对角线与相交于点，且，求证四边形是平行四边形分析本题主要考查利用向量方法证明几何问题关键是证明向量，或证明又，且四边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题平面几何中的向量问题有两种以平面几何为背景的向量计算证明问题利用向量运算证明平面几何问题，这是向量的主要应用解题的关键是应用法则即加法的几何意义，对相关向量合理转化变式探究如图所示，已知中，分别是的中点，且与交于点求证证明，同理考点三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向分析速度是向量，因此，首先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向点评解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际问题数学问题正确画出图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答变式探究架执行任务的飞机从地按北偏西的方向飞行后到