时不能充当分母，所以排除，应选考点突破题型透析考点求函数的定义域已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式组求解，即依据解析式中所包含的每类运算除法平方等对自变量的制约要求列不等式组般准则是分式中分母不为偶次根式中，被开方数非负对于，要求负指数的底数不为对数函数中，真数大于，底数大于且不等于指数函数中，底数大于且不等于正切函数中，考点突破题型透析考点求函数的定义域注意点认清抽象函数中谁是自变量认清抽象复合函数内外层之间的关系认清最终谁是所求函数的自变量考点突破题型透析考点求函数的定义域莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域为，，，，考点突破题型透析考点求函数的定义域选要使函数有意义，需满足，⇒，⇒故选考点突破题型透析考点求函数的定义域佛山模拟已知的定义域为则函数的定义域为，函数的定义域是考点突破题型透析考点求函数的定义域求函数，的定义域的方法若的定义域为，，则解不等式即可求出的定义域若的定义域为，，则求出的值域即得的定义域注意函数的定义域指的还是的取值范围，而不是的取值范围考点突破题型透析考点二分段函数及其应用注意点求分段函数的函数值要区分所用的解析式自变量不同的区间对应不同的解析式，分段使用考点突破题型透析考点二分段函数及其应用高考安徽卷若函数是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则考点突破题型透析考点二分段函数及其应用根据函数的周期性将待求函数值的自变量值转化到分段函数中的定义域范围内，结合奇函数性质求解是以为周期的奇函数，，考点突破题型透析考点二分段函数及其应用当时当时考点突破题型透析考点二分段函数及其应用又是奇函数，，考点突破题型透析考点二分段函数及其应用设函数，则时时，考点突破题型透析考点二分段函数及其应用已知分段函数解析式求其函数值的关键首先弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，并且逐步解决对于求“层层套”的函数值，常常先从最内层开始运算，然后往外逐层运算考点突破题型透析考点二分段函数及其应用注意点注意分段区间范围自变量不同的分段区间范围是求解不等式的大前提考点突破题型透析考点二分段函数及其应用高考浙江卷设函数若，则求分段函数的函数值，注意分类讨论思想的应用若，则此方程无解考点突破题型透析考点二分段函数及其应用已知实数，函数，则的取值范围为当时考点突破题型透析考点二分段函数及其应用当，，考点突破题型透析考点二分段函数及其应用解决分段函数与不等式相交汇的题关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解不等式，注意取值范围的大前提，然后把两个不等式解集并起来即可考点突破题型透析考点三求函数解析式方法待定系数法已知函数类型，求函数解析式时，常用待定系数法考点突破题型透析考点三求函数解析式若函数为次函数且的解析式由于，所以，或，故的解析式是或考点突破题型透析考点三求函数解析式换元法是多种多样的，诸如局部换元整体换元分母换元平均换元等，在应用中，应注意在换元时易引起定义域变化，故最后结果要注意所求函数的定义域考点突破题型透析考点三求函数解析式方法方程组消元法对于含有“对换形式”的条件等式，再构造个相同的“对换形式”的等式，利用解方程组的方法解出考点突破题型透析考点三求函数解析式已知函数满足条件，则用代替条件方程中的得，把它与原条件式联立即得，得考点突破题型透析考点三求函数解析式已知函数满足条件，则，得，考点突破题型透析考点三求函数解析式此类型题关键是构造方程组，般用“整体替换法”考点突破题型透析考点三求函数解析式方法图象性质法根据所给函数的图象或结合函数的性质得出解析式考点突破题型透析考点三求函数解析式如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为考点突破题型透析考点三求函数解析式选选项中，曲线在,和,处分别与直线，相切，且在，上单调递减，在，上单调递增，符合题意对选项可验证曲线在,或,处不与直线，相切故选考点突破题型透析考点三求函数解析式唐山统考是上的奇函数，当时则当是上的奇函数，当时考点突破题型透析考点三求函数解析式此类题要准确应用图象隐含的性质特点如定义域单调性奇偶性特殊点及函数类型考点突破题型透析考点三求函数解析式点击图片免费观看视频微课素能提升应考展示思想方法•系列分类讨论思想解决分段函数问题形分而神不分解决分段函数问题的基本思想是“分段归类”，即自变量在哪段就充分利用这段的函数解析式来分析解决问题既要紧扣“分段”特征，又要将各段有机联系使之整体化系统化素能提升应考展示思想方法•系列典例福州二模函数在内单调递减，则的范围是，，，，素能提升应考展示思想方法•系列要求此函数的两段均为减函数，并且时第段的函数值在第二段的上方或者相等，即，解得，故素能提升应考展示思想方法•系列此题易去掉，没有从整体上看分段函数为减函数，“神不分”点评素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记函数的三要素定义域值域对应关系相等函数定义域对应法则完全相同映射的定义分段函数的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小者素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到函数的定义域，想到解析中对自变量的限制条件如考点看到分段函数想到分而用之，最后整合如考点二看到映射，想到从原像集到像集的对应关系为对或多对看到函数图象，想到自变量与的对应关系看到求函数解析式，想到定义域是什么第二章基本初等函数导数及其应用第课时函数及其表示高三总复习数学文考点求函数的定义域考点二分段函数及其应用考点三求函数解析式考点思想方法•系列应考迷津•展示考纲展示以简单函数为背景，求其定义域和值域求常见函数的解析式利用分段函数求函数值或字母参数教材梳理基础自测函数映射的概念函数映射两集合，设，是两个设，是两个对应关系如果按照个对应关系，对于集合中的个数，在集合中都存在的数与之对应如果按个确定的对应关系，使对于集合中的个元素，在集合中都有的元素与之对应名称称为从集合到集合的个函数称对应为从集合到集合的个映射记法，对应是个映射非空数集非空集合任意唯确定任意唯确定教材梳理基础自测函数映射的概念自测设判断下列哪项对应关系是到的映射教材梳理基础自测二函数的有关概念函数的定义域值域在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的显然，值域是集合的子集函数的三要素和关系定义域值域定义域值域对应教材梳理基础自测二函数的有关概念相等函数如果两个函数的和完全致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据函数的表示法表示函数的常用方法有定义域对应关系解析法图象法列表法教材梳理基础自测二函数的有关概念自测函数的定义域为教材梳理基础自测二函数的有关概念自测下列各对函数中，表示同函数的是教材梳理基础自测三分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是个函数对应关系教材梳理基础自测三分段函数自测设函数，则教材梳理基础自测三分段函数自测赤峰质检已知函数，若，则令，解得令，解得，不满足的要求，舍去综上，考点突破题型透析考点求函数的定义域注意点认清自变量受解析式中几部分制约分析函数解析式的外观形式，内部运算结构，使每类运算都有意义的自变量的范围考点突破题型透析考点求函数的定义域高考山东卷函数的定义域为，，，，选根据函数解析式有意义的条件建立不等式组求解由题意知，，解得或故选考点突破题型透析考点求函数的定义域函数的定义域为,,选法要使函数有意义，则，即，即或考点突破题型透析考点求函数的定义域法二特值法，当时，无意义，排除当时不能充当分母，所以排除，应选考点突破题型透析考点求函数的定义域已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式组求解，即依据解析式中所包含的每类运算除法平方等对自变量的制约要求列不等式组般准则是分式中分母不为偶次根式中，被开方数非负对于，要求负指数的底数不为对数函数中，真数大于，底数大于且不等于指数函数中，底数大于且不等于正切函数中，考点突破题型透析考点求函数的定义域注意点认清抽象函数中谁是自变量认清抽象复合函数内外层之间的关系认清最终谁是所求函数的自变量考点突破题型透析考点求函数的定义域莱芜模拟已知函数的定义域为则函数的定义域为，，，，考点突破题型透析考点求函数的定义域选要使函数有意义，需满足，⇒，⇒故选考点突破题型透析考点求函数的定义域佛山模拟已知的定义域为则函数的定义域为，函数的定义域是考点突破题型透析考点求函数的定义域求函数，的定义域的方法若的定义域为，，则解不等式即可求出的定义域若的定义域为，，则求出的值域即得的定义域注意函数的定义域指的还是的取值范围，而不是的取值范围考点突破题型透析考点二分段函数及其应用注意点求分段函数的函数值要区分所用的解析式自变量不同的区间对应不同的解析式，分段使用考点突破题型透析考点二分段函数及其应用高考安徽卷若函数是周期为的奇函数，且在,上的解析式为，则考点突破题型透析考点二分段函数及其应用根据函数的周期性将待求函数值的自时不能充当分母，所以排除，应选考点突破题型透析考点求函数的定义域已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式组求解，即依据解析式中所包含的每类运算除法平方等对自变量的制约要求列不等式组般准则是分式中分母不为偶次根式中，被开方数非负对于，要求负指数的底数不为对数函数中，真数大于，底数大于且不等于指数函数中