函数的单调递减区间是把函数写成分段函数的形式，然后画出函数图象，写出单调递减区间函数是定义域为的偶函数，且，函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是，，考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间合肥检测函数在区间上是增函数，那么区间是，，考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间选数形结合法画出函数的图象，如图由图易知原函数在，上单调递增，故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间正确画出函数图象，从图象中确定上升下降的分界点来得出单调区间考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点复合运算法根据简单函数经过复合或者代数运算的过程得单调性考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间长沙模拟已知函数，若，，则选，设，在，上都为增函数，在，上为增函数，且考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间大庆质检下列函数中，满足“∀，，，且”的是选“∀，，，且，”等价于在，上为减函数，易判断符合，即减减为减选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间利用函数的运算性质若，为增函数，则为增函数为减函数为增函数为增函数，为减函数对于形如的复合函数具体规则如下表函数增减情况内函数增增减减外函数增减增减增减减增的单调性可以利用口诀“同增异减”来判断，即内外函数的单调性相同时，为增函数单调性不同时为减函数考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点导数法对于可导函数，当时，对应为增函数当时，对应为减函数考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间函数的单调递减区间为，，选，令，得，递减区间为,故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间若幂函数的图象过点则函数的单调递减区间为，,选设幂函数，因为图象过点所以所以，故，令，得，故单调减区间为故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间基本步骤求定义区间,上是减函数，则实数的取值范围是当，即时，要使在,上是减函数，则需，此时，此时，综上所述，的取值范围是，,，,考点突破题型透析考点二利用单调性解不等式或求参数已知函数在区间上是增函数减函数，求相关参数的取值范围，此问题应理解为区间是函数增区间减区间的子集，可利用复合函数“同增异减”结论求解，也可利用恒成立求解考点突破题型透析考点三利用函数的单调性求最值关键点确定函数的单调性是这类问题的关键定义在，上的函数，若单调递增，则的最大值为，最小值为若单调递减，则的最大值为，最小值为考点突破题型透析考点三利用函数的单调性求最值函数在区间,上的最大值为由于在上递减，在,上递增，所以在,上单调递减，故在,上的最大值为考点突破题型透析考点三利用函数的单调性求最值昆明模拟已知函数，，当时，求函数的最小值当时，当，时恒成立，在，上是增函数，当时，取最小值，故考点突破题型透析考点三利用函数的单调性求最值若对任意，恒成立，试求实数的取值范围要使，，恒成立，即，，恒成立设，当，时即可，，考点突破题型透析考点三利用函数的单调性求最值求函数最值的常用方法单调性法先确定函数的单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数的图象，再观察其最高点最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值考点突破题型透析考点三利用函数的单调性求最值导数法先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值恒成立⇔恒成立⇔素能提升应考展示失分警示•系列定义域请求求函数单调区间先求我函数的单调区间是定义域的子集，求函数的单调区间必须做到“定义域优先”的原则素能提升应考展示失分警示•系列正解典例文科函数的单调区间为的定义域为，令，即，单调减区间为，，素能提升应考展示失分警示•系列错因警示不先求定义域，而直接解的解集，误认为减区间求函数的单调区间，应该先求定义域，在定义域内寻找减区间增区间若增区间或减区间是间断的，要分开写，不能用“”合并联结素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记常见函数的单调性如次函数二次函数反比例函数等函数的单调性定义及操作程序函数单调性的判断方法函数最值的定义及特征素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到求函数的单调区间，想到函数的定义域看到函数的单调性，想到图象的特征如考点二，第题看到解抽象函数不等式，想到函数的单调性看到不等式恒成立问题，想到函数的最值如考点三，第题第二章基本初等函数导数及其应用第课时函数的单调性与最值高三总复习数学文考点确定函数的单调性区间考点二利用单调性解不等式或求参数考点三利用函数的单调性求最值考点失分警示•系列应考迷津•展示考纲展示用定义法判断证明常见初等函数的单调性求基本初等函数的单调区间根据函数单调性求解指定区间内的不等式或参数范围利用单调性求函数最值教材梳理基础自测函数的单调性增函数减函数般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量，定义当单调函数的定义教材梳理基础自测函数的单调性若函数在区间上是或，则称函数在这区间上具有严格的单调性，叫做的单调区间增函数减函数区间教材梳理基础自测函数的单调性自测下列函数中满足“对任意，，，当”的是教材梳理基础自测函数的单调性自测函数的单调增区间是，，，，教材梳理基础自测函数的单调性自测成都模拟设定义在,上的函数的图象如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是在,上单调递减在,上单调递减，在,上单调递增在,上单调递减在,上单调递增教材梳理基础自测函数的单调性自测已知函数为上的减函数，若”或“，则实数的取值范围是，教材梳理基础自测二函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为最大值为最小值教材梳理基础自测二函数的最值自测教材改编,的最小值为，最大值为教材梳理基础自测二函数的最值自测函数在,上的最大值和最小值分别是考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点定义法根据增减函数的定义推证考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间判断函数在，上的单调性，并证明当时，函数在，上单调递增当时，函数在，上单调递减证明如下设，则考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间当时即，函数在，上单调递减考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间已知定义在，上的函数，满足时所以所以函数在定义域，上是减函数考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间对于复杂的函数或抽象函数，般可利用定义法其步骤先求定义域，再根据取值作差变形定号的顺序得结论对于抽象函数，作差过程中要构造函数值，如本题构造，便可用上条件考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点图象法利用函数图象在个区间上的上升与下降趋势考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间函数的单调递减区间是把函数写成分段函数的形式，然后画出函数图象，写出单调递减区间函数是定义域为的偶函数，且，函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是，，考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间合肥检测函数在区间上是增函数，那么区间是，，考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间选数形结合法画出函数的图象，如图由图易知原函数在，上单调递增，故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间正确画出函数图象，从图象中确定上升下降的分界点来得出单调区间考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点复合运算法根据简单函函数的单调递减区间是把函数写成分段函数的形式，然后画出函数图象，写出单调递减区间函数是定义域为的偶函数，且，函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是，，考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间合肥检测函数在区间上是增函数，那么区间是，，考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间选数形结合法画出函数的图象，如图由图易知原函数在，上单调递增，故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间正确画出函数图象，从图象中确定上升下降的分界点来得出单调区间考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点复合运算法根据简单函数经过复合或者代数运算的过程得单调性考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间长沙模拟已知函数，若，，则选，设，在，上都为增函数，在，上为增函数，且考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间大庆质检下列函数中，满足“∀，，，且”的是选“∀，，，且，”等价于在，上为减函数，易判断符合，即减减为减选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间利用函数的运算性质若，为增函数，则为增函数为减函数为增函数为增函数，为减函数对于形如的复合函数具体规则如下表函数增减情况内函数增增减减外函数增减增减增减减增的单调性可以利用口诀“同增异减”来判断，即内外函数的单调性相同时，为增函数单调性不同时为减函数考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间方法点导数法对于可导函数，当时，对应为增函数当时，对应为减函数考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间函数的单调递减区间为，，选，令，得，递减区间为,故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间若幂函数的图象过点则函数的单调递减区间为，,选设幂函数，因为图象过点所以所以，故，令，得，故单调减区间为故选考点突破题型透析考点确定函数的单调性区间基本步骤求定义