，则原函数可以化为，故该函数的最小值为故的最小值为考点突破题型透析考点对数的运算对数式化简求值的基本思路利用换底公式及尽量地转化为同底的和差积商的运算利用对数的运算法则，将对数的和差倍数运算，转化为对数真数的积商幂再运算考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用突破点分清对数函数图象的类别对数函数的图象总体分为两大类增函数与减函数，在,内，图象的变化速度较大，在，内，图象变化较缓考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用选分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法求解分,时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于递增较慢，所以选考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用岳阳质检已知，且，若则实数的取值范围是，由图可知，要使，需满足，即，综上知实数的取值范围是，选考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用利用对数函数图象求解问题时，首先确定是哪类图象然后通过平移可得到类似的图象，通过对称变换可得类似，的图象考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用突破点搞清底的变化对对数函数图象变化的影响在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近轴当时，底数越小，图象越靠近轴，即“底大图低”考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用高考新课标全国卷Ⅱ设，则选因为，所以只需要比较的大小即可，在同坐标系中作出函数的图象，由三个图象的相对位置关系得，可知考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用当时，则的取值范围是，，考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用选由题意得，当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是，考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用当对数的真数相同，比较对数的大小或者求底数的取值范围时，常利用对数图象的相对位置求解考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用注意点注意对数函数定义域的应用对数函数，，其定义域为，，解决对数问题，注意“定义域优先”的原则考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用高考重庆卷函数的定义域是,，,，选要使函数有意义应满足，，即，，解得且故选考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用设是奇函数，则使的的取值范围是，，，选点突破题型透析考点三对数函数性质及应用高考天津卷已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，单调递增若实数满足，则的取值范围是，，考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用选因为函数是定义在上的偶函数，且，所以，即，因为函数是上的偶函数，所以，又函数在区间，单调递增，所以，即，解得，即的取值范围是选考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用已知函数若，求的单调区间因此这时由得，函数的定义域为,令，则在,上单调递增，在,上单调递减又在，上单调递增，所以的单调递增区间是单调递减区间是,考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用是否存在实数，使的最小值为若存在，求出的值若不存在，说明理由假设存在实数使的最小值为，则应有最小值，因此应有解得故存在实数使的最小值为考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用⇔或且的复合函数的值域的求解步骤为分解成，两个函数求的定义域求的取值范围利用的单调性求解素能提升应考展示方法探究•系列对对数函数中含有的字母进行正确分类典例求函数的单调递减区间由题意，得当时，即，在，上，是减函数素能提升应考展示方法探究•系列当时，又当时，是减函数，在，上，是减函数素能提升应考展示方法探究•系列时，在，上是减函数综上所述，当时，单调递减区间是时，单调递减区间是当时，单调递减区间是当时，单调递减区间是当时，单调递减区间是，素能提升应考展示方法探究•系列解真数中含有字母的复合函数单调性问题要注意以下两个问题真数要分这三种情况讨论真数大于零方法探究素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记对数的概念与对数的性质，对数的运算法则对数函数的概念与对数函数图象性质对数函数与指数函数间的关系对数值的大小比较方法素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到对数运算，想对数的性质对数运算法则的正用与逆用如考点，第题看到对数函数，想图象特征如考点二，第题看到对数函数性质的研究与应用，想到定义域单调性的确定看到对数值的大小比较，想对数函数的图象单调性及对数值与,的关系如考点二，第题第二章基本初等函数导数及其应用第课时对数函数高三总复习数学文考点对数的运算考点二对数函数的图象及应用考点三对数函数性质及应用考点方法探究•系列应考迷津•展示考纲展示以常见对数为内容的对数式的化简与运算以常用对数自然对数为内容的对数函数的图象与性质根据对数函数的单调性定义域等性质求对数式中的字母参数指数式与对数式的转化问题教材梳理基础自测对数的概念与运算对数的定义如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数教材梳理基础自测对数的概念与运算几种常见对数对数形式特点记法般对数底数为且常用对数底数为自然对数底数为对数的性质且教材梳理基础自测对数的概念与运算对数的重要公式换底公式，均大于零且不等于，推广教材梳理基础自测对数的概念与运算对数的运算法则如果且，那么教材梳理基础自测对数的概念与运算自测如果，则教材梳理基础自测对数的概念与运算自测教材改编教材梳理基础自测二对数函数的图象与性质时，当时，性质在，上是增函数在，上是减函数,教材梳理基础自测二对数函数的图象与性质反函数指数函数，与对数函数，互为反函数，它们的图象关于直线对称教材梳理基础自测二对数函数的图象与性质自测函数的定义域是，，教材梳理基础自测二对数函数的图象与性质自测函数是偶函数，在区间，上单调递增是偶函数，在区间，上单调递减是奇函数，在区间，上单调递减是奇函数，在区间，上单调递增教材梳理基础自测二对数函数的图象与性质自测函数，的图象恒过定点是,教材梳理基础自测二对数函数的图象与性质自测函数的反函数为，则，考点突破题型透析考点对数的运算突破点熟练掌握对数的性质和运算法则对数的概念对数的性质对数的运算法则是正确进行对数运算的依据，注意法则的正用与逆用考点突破题型透析考点对数的运算高考广东卷等比数列的各项均为正数，且，则先由对数的运算性质转化为积的对数，再由等比数列的性质求解考点突破题型透析考点对数的运算高考重庆卷函数的最小值为利用对数的运算法则及性质对函数解析式进行化简，通过换元化归为二次函数求最值设，则原函数可以化为，故该函数的最小值为故的最小值为考点突破题型透析考点对数的运算对数式化简求值的基本思路利用换底公式及尽量地转化为同底的和差积商的运算利用对数的运算法则，将对数的和差倍数运算，转化为对数真数的积商幂再运算考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用突破点分清对数函数图象的类别对数函数的图象总体分为两大类增函数与减函数，在,内，图象的变化速度较大，在，内，图象变化较缓考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用选分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法求解分,时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于递增较慢，所以选考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用岳阳质检已知则原函数可以化为，故该函数的最小值为故的最小值为考点突破题型透析考点对数的运算对数式化简求值的基本思路利用换底公式及尽量地转化为同底的和差积商的运算利用对数的运算法则，将对数的和差倍数运算，转化为对数真数的积商幂再运算考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用突破点分清对数函数图象的类别对数函数的图象总体分为两大类增函数与减函数，在,内，图象的变化速度较大，在，内，图象变化较缓考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用选分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法求解分,时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于递增较慢，所以选考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用岳阳质检已知，且，若则实数的取值范围是，由图可知，要使，需满足，即，综上知实数的取值范围是，选考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用利用对数函数图象求解问题时，首先确定是哪类图象然后通过平移可得到类似的图象，通过对称变换可得类似，的图象考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用突破点搞清底的变化对对数函数图象变化的影响在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近轴当时，底数越小，图象越靠近轴，即“底大图低”考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用高考新课标全国卷Ⅱ设，则选因为，所以只需要比较的大小即可，在同坐标系中作出函数的图象，由三个图象的相对位置关系得，可知考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用当时，则的取值范围是，，考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用选由题意得，当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是，考点突破题型透析考点二对数函数的图象及应用当对数的真数相同，比较对数的大小或者求底数的取值范围时，常利用对数图象的相对位置求解考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用注意点注意对数函数定义域的应用对数函数，，其定义域为，，解决对数问题，注意“定义域优先”的原则考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用高考重庆卷函数的定义域是,，,，选要使函数有意义应满足，，即，，解得且故选考点突破题型透析考点三对数函数性质及应用设是奇函数，则使的的取值范围是，，，选