的图象，如图考点突破题型透析考点函数图象的作法直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部如圆椭圆双曲线抛物线的部分时，就可根据这些函数的奇偶性周期性对称性或曲线的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点突破题型透析考点二识图与辨图依据点依据函数或图象所反映出的性质特征函数图象直观地反映了函数的关系，函数的关系决定了函数的性质，无论知图选式还是知式选图，利用函数的性质特征，可以巧妙地进行排除筛选考点突破题型透析考点二识图与辨图高考山东卷已知函数，为常数，其中，的图象如图，则下列结论成立的是，即，所以考点突破题型透析考点二识图与辨图高考福建卷函数的图象大致是选函数的定义域为，，又因为，故为偶函数且，综上选考点突破题型透析考点二识图与辨图高考江西卷在同直角坐标系中，函数与的图象不可能的是考点突破题型透析考点二识图与辨图选当时，函数为与，排除当时，，而，求导得，令，解得与是函数的两个极值点当时，即二次函数的对称轴在函数的两个极值点之间，所以选项不合要求，故选考点突破题型透析考点二识图与辨图性质与函数图象的关系定义域↔联系图象的左右分布位置值域↔联系图象的上下分布位置奇偶性↔联系图象的对称特点周期性↔联系图象的循环往复单调性↔联系图象的上升与下降极值点↔联系图象的拐点上升下降的分界点零点↔联系图象与轴的交点考点突破题型透析考点二识图与辨图依据点依据变化过程中隐含的变化关系对于抽象函数或实际问题，能写出具体的关系式的可根据解析式识图，不能写出关系式的，依据其中两个量间的变化关系识图考点突破题型透析考点二识图与辨图如图，在个盛满水的圆柱形容器的水面以下，有个用细线吊着的下端开了个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面上拉动时，圆柱形容器内水面的高度与时间的函数图象大致是考点突破题型透析考点二识图与辨图选球拉出水面开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢球中部拉出水面时水递增的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平因为球是薄壁的，故选考点突破题型透析考点二识图与辨图江西名校联考函数的图象如图所示，则函数的图象大致是考点突破题型透析考点二识图与辨图选由函数的图象知，当,时所以又函数在,上是减函数，在,上是增函数，所以在,上是增函数，在,上是减函数结合各选项知，选考点突破题型透析考点二识图与辨图高考江西卷如图，已知⊥，圆心在上半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位的函数的图象大致为考点突破题型透析考点二识图与辨图选如图，设，由弧长公式知，在中，由，知故选考点突破题型透析考点二识图与辨图抽象函数和实际问题函数的图象也要利用其变化关系所含有的性质判定，实际应用问题还要注意变量的实际意义考点突破题型透析考点三函数图象的应用应用利用图象研究函数性质函数的性质与函数图象特点是相对应的，其性质可从图象中得到考点突破题型透析考点二函数图象的应用高考福建卷已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，考点突破题型透析考点二函数图象的应用选根据所给分段函数解析式，画出函数图象解答函数的图象如图所示，由图象知只有正确考点突破题型透析考点二函数图象的应用已知函数的定义域是部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示考点突破题型透析考点湖北重点中学联考设函数是定义在，，上的偶函数，在区间，是减函数，且图象过点则不等式的解集为向右平移个单位得到的图象，由已知可得的图象的对称轴为，过定点且函数在，上递减，在，上递增，则的大致图象如图所示不等式可化为，或，由图可知符合条件的解集为，,，,考点突破题型透析考点二函数图象的应用当不等式问题不能用代数法求解但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解，如，转化为位于上方的的取值考点突破题型透析考点二函数图象的应用应用应用图象解方程或求参数方程的根，即是的零点，也是与图象交点的横坐标考点突破题型透析考点二函数图象的应用函数，则此函数的所有零点之和等于考点突破题型透析考点二函数图象的应用选令，得，，，作出函数和的图象，发现这两个函数的图象都关于对称，共有个交点，每对交点关于直线对称，所以所求的和是考点突破题型透析考点二函数图象的应用已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是，，考点突破题型透析考点二函数图象的应用选作出函数的图象，用数形结合思想求解先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，考点突破题型透析考点二函数图象的应用把方程问题转化为两个函数图象交点问题素能提升应考展示思想方法•系列柳暗花明又村数形结合思想的妙用有些数学问题，如果只从代数的角度难以入手或者太麻烦，可考虑借助函数图象，用数形结合思想“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题形象化素能提升应考展示思想方法•系列典例高考辽宁卷已知为偶函数，当时，，，，，则不等式的解集为，，，，，，，，素能提升应考展示思想方法•系列画出图象，用数形结合的方法解不等式先画出轴右边的图象，如图所示是偶函数，图象关于轴对称，可画出轴左边的图象，再画直线设与曲线交于点先分别求出，两点的横坐标素能提升应考展示思想方法•系列令，，令，根据对称性可知直线与曲线另外两个交点的横坐标为，素能提升应考展示思想方法•系列，则在直线上及其下方的图象满足，或，或素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记常见函数正比例反比例次函数二次函数指数函数对数函数幂函数三角函数等的图象及特征图象变换的方法及规则函数图象或中心对称轴对称的等式条件素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到函数图象，想到从基本初等函数的图象入手，通过图象变换完成看到已知函数解析式辨认函数图象，想到函数的性质及特征点如考点二，第题看到讨论函数性质，想到数形结合思想的应用如考点二，第题第二章基本初等函数导数及其应用第课时函数的图象高三总复习数学文考点函数图象的作法考点二识图与辨图考点三函数图象的应用考点思想方法•系列应考迷津•展示考纲展示以常见基本函数为内容的图象的平移变换和对称变换等以基本函数经过代数运算构成的初等函数的图象的辨认利用函数图象解决数学问题的数形结合思想教材梳理基础自测作图其基本步骤是列表描点连线首先确定函数的定义域化简函数解析式讨论函数的性质奇偶性单调性周期性对称性等其次列表尤其注意特殊点零点最大值点最小值点与坐标轴的交点等，描点，连线教材梳理基础自测二平移变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数向左平移个单位向右平移个单位向上平移个单位向下平移个单位教材梳理基础自测二平移变换自测为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度教材梳理基础自测三对称变换函数函数与的图象间的对称关系关于轴对称关于轴对称关于原点对称教材梳理基础自测三对称变换自测函数的图象与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称与的图象关于轴对称与的图象关于坐标原点对称教材梳理基础自测四伸缩变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数图象上每个点的纵坐标都伸长到原来的倍图象上每个点的纵坐标都缩短到原来的倍图象上每个点的横坐标都伸长到原来的倍图象上每个点的横坐标都缩短到原来的倍教材梳理基础自测四伸缩变换自测把的图象上点的横坐标变为原来的倍得到的图象，则的值为教材梳理基础自测五翻折变换原图象对应的函数图象变换过程变换后图象对应的函数先作出的图象，位于轴上方的部分保持不动，将图象位于轴下方的部分对称翻折到轴上方先把的图象中位于轴右侧的部分作出，将图象中位于轴右侧的部分对称翻折到轴左侧教材梳理基础自测五翻折变换自测太原模拟已知函数，则函数的图象可能是教材梳理基础自测五翻折变换自测直线与曲线有两个交点，则的取值范围是或考点突破题型透析考点函数图象的作法突破点确定函数的模型是画图象的入手点对函数化简后确定函数是直线型抛物线型指数型对数型双曲线型或三角函数型，再画图考点突破题型透析考点函数图象的作法作出下列函数的图象由向左平移个单位，再向下平移个单位，得到如图考点突破题型透析考点函数图象的作法由向左平移个单位，然后保留轴上方的图象，并把轴下方的图象沿轴翻折到轴上方如图考点突破题型透析考点函数图象的作法因，先作出的图象，将其图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即得的图象，如图考点突破题型透析考点函数图象的作法直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部如圆椭圆双曲线抛物线的部分时，就可根据这些函数的奇偶性周期性对称性或曲线的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点突破题型透析考点二识图与辨图依据点依据函数或图象所反映出的性质特征函数图象直观地反映了函数的关系，函数的关系决定了函数的性质，无论知图选式还是知式选图，利用函数的性质特征，可以巧妙地进行排除筛选考点突破题型透析考点二识图与辨图高考山东卷已知函数，为常数，其中，的图象如图，则下列结论成立的是，即，所以考点突破题型透析考点二识图与辨图高考福建卷函数的图象大致是选函数的定义域为，，又因为，故为偶函数且，综上选考点突破题型透析考点二识图与辨图高考江西卷在同直角坐标系中，函数与的图象不可能的是考点突破题型透析考点二识图与辨图选当时，函数为与，排除当时，，而，求导得，令，解得与是函数的两个极值点当时，即二次函数的对称轴在函数的两个极值点之间，所以选项不合要求，故选考点突破题型透析考点二识图与辨图性质与函数图象的关系定义域↔联系图象的左右分布