的取值范围由题易得，因为函数在区间,上为单调函数，所以在区间,上，或恒成立，即或在,时恒成立，即或，即或，其中考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性令，易知函数在,上单调递增，故所以或，即，解得或或故的取值范围为，，，考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性由基本初等函数所构成的函数，求它的单调区间时，先要确定函数的定义域，再对函数求导得到导函数，最后求解不等式，即解不等式，得出函数的单调递增区间解不等式，得出函数的单调递减区间求解这类问题必须注意函数的定义域限制，如果已知在，上是增函数，则恒成立，如果已知在，上是减函数，则恒成立考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性突破点对含参数的函数，注意分类讨论研究导数正负如果函数中的参数影响解不等式就要视其情况分类讨论考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性已知函数，求的单调区间令，得当时，即时由得或得或由得考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性综上所述，当时，增区间为，，减区间为,当时，增区间为，，无减区间当时，增区间为，，减区间为,考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性高考大纲全国卷函数讨论的单调性，的判别式若，则，且当且仅当，成立，故此时在上是增函数考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性由于，故当，故分别在，是增函数当，时故在，是增函数考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性若在区间,上是增函数，求的取值范围当时，故当时，在区间,上是增函数当时，在区间,上是增函数当且仅当且，解得综上，的取值范围是，，考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性般是在解不等式时出现分类讨论，影响的原因即为讨论的因素，针对参数分类要不重不漏考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值注意点导函数的根并不定都是极值点若满足，且在的两侧异号，则是的极值点，是极值如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值已知，是实数，和是函数的两个极值点求和的值由题设知，且，解得，考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值设函数的导函数，求的极值点由知因为，所以的根为于是函数的极值点只可能是或当时当时故是的极值点当或时故不是的极值点所以的极值点为考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值高考江西卷已知函数当时，求的极值当时，，由得或当，时单调递增当，时，单调递减，故当时取得极小值，在当时取得极大值考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值若在区间，上单调递增，求的取值范围，因为当，时，依题意当，时，有，从而所以的取值范围为，考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值求可导函数的极值的步骤确定函数的定义区间，求导函数求方程的根用函数的导数值为的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格检查在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值如果左负右正，那么在这个根处取得极小值如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值如果函数在些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值注意点已知函数的极值点求参数，要注意检验对于可导函数，是函数在处有极值的必要不充分条件考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值已知函数在处有极值，则等于或或考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值选函数在处有极值且，即解得或，而当，时，函数在处无极值，故舍去考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值当，时，时为极大值点，适合综上，当时，为极小值点，当时，为极大值点考点突破题型透析考点二利用导数求函数极值对于任意个函数是在处取极值的既不充分也不必要条件如在处取得极小值，但在处不可导，，但不是的极值点对于连续函数，若可导，则是在处取极值的必要条件由极值点求参数必须检验结果是否符合极值的概念考点突破题型透析考点三函数的最值关键点区分函数的极值与最值若函数在闭区间，内有极值，要先求出，上的极值，与比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成考点突破题型透析考点三函数的最值高考辽宁卷当,时，不等式恒成立，则实数的取值范围是，，考点突破题型透析考点三函数的最值选讨论的取值情况并分离字母，利用不等式恒成立求解的取值范围当时，变为恒成立，即当,时，考点突破题型透析考点三函数的最值设，，在,上递增，当,时考点突破题型透析考点三函数的最值仍设，当，时，当时，有极小值，即为最小值而，综上知考点突破题型透析考点三函数的最值已知函数若在,上的最小值记为，求因为所以当，故在,上是增函数所以考点突破题型透析考点三函数的最值当时，有，则，故在,上是减函数，所以综上，，考点突破题型透析考点三函数的最值设函数在，上连续，在，内可导，则求在，上的最大值与最小值的步骤如下,求在，内的极值，若函数中含有参数，则需要讨论参数的范围，从而决定极值存在的位置,将的各极值与比较，得出函数在，上的最值素能提升应考展示规范答题•系列用导数研究函数单调性和极值典例烟台四校达标检测本题满分分已知函数，其中常数当时，求函数的极大值素能提升应考展示规范答题•系列当时分当或时当时，函数在区间，和区间，上单调递减，在区间，上单调递增，分函数的极大值为分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列讨论函数在区间,上的单调性由题意知，，分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列当时故当，时当,时此时函数在区间，上单调递减，在区间,上单调递增分当时故当,时，恒成立，此时函数在区间,上单调递减分当时故当，时当，时此时函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列不能忽视定义域，否则单调区间会求错在讨论中，不可丢掉的情况规范建议素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记函数的单调性与导数的关系函数极值最值的概念函数的极值与导数的关系素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到研究讨论函数的单调性，想到求导利用和如考点二，第题看到求函数最值，想到单调性和极值如考点三，第题第二章基本初等函数导数及其应用第课时导数与函数的单调性极值最值高三总复习数学文考点利用导数研究函数的单调性考点二利用导数求函数极值考点三函数的最值考点规范答题•系列应考迷津•展示考纲展示利用导数研究函数的单调性或求函数的单调区间利用导数的单调性求解参数的取值范围问题求函数的极值或最值，由函数的最值求参数的值范围通过求函数的极值来研究函数的恒成立问题教材梳理基础自测函数的单调性在，内的可导函数，在，的任意子区间内都不恒等于⇔在，上为⇔在，上为增函数减函数教材梳理基础自测函数的单调性自测函数的单调减区间是教材梳理基础自测函数的单调性自测教材改编函数在,上是增函数减函数在，上增，在，上减在，上减，在，上增教材梳理基础自测函数的单调性自测函数在，上是增函数，则实数的取值范围是，教材梳理基础自测二函数的极值函数的极小值函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值教材梳理基础自测二函数的极值函数的极大值函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值教材梳理基础自测二函数的极值自测若函数在时取得极值，则等于教材梳理基础自测二函数的极值自测教材改编函数在处取得极小值教材梳理基础自测三函数的最值在闭区间，上连续的函数在，上必有最大值与最小值若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值教材梳理基础自测三函数的最值自测函数在区间,上的最大值是，令，得或，所以最大值为考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性突破点确定定义域正确求导单调区间是定义域的子集函数在，内可导，在，任意子区间内都不恒等于⇔函数在，内单调递增⇔函数在，内单调递减在，内成立是在，内单调递增减的充分条件考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性函数的单调递减区间为，，，考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性选由条件知函数的定义域为，因为，则当变化时的变化情况如下表极小值由上表可知，函数的单调递减区间是单调递增区间是，考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性山东名校联考已知函数，其中为常数且若，求函数的单调区间当时其定义域为，，则，当,时故函数在区间,上单调递增当，时故函数在区间，上单调递减所以的单调递增区间为单调递减区间为，考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性若函数在区间,上为单调函数，求的取值范围由题易得，因为函数在区间,上为单调函数，所以在区间,上，或恒成立，即或在,时恒成立，即或，即或，其中考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性令，易知函数在,上单调递增，故所以或，即，解得或或故的取值范围为，，，考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性由基本初等函数所构成的函数，求它的单调区间时，先要确定函数的定义域，再对函数求导得到导函数，最后求解不等式，即解不等式，得出函数的单调递增区间解不等式，得出函数的单调递减区间求解这类问题必须注意函数的定义域限制，如果已知在，上是增函数，则恒成立，如果已知在，上是减函数，则恒成立考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性突破点对含参数的函数，注意分类讨论研究导数正负如果函数中的参数影响解不等式就要视其情况分类讨论考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性已知函数，求的单调区间令，得当时，即时由得或得或由得考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性综上所述，当时，增区间为，，减区间为,当时，增区间为，，无减区间当时，增区间为，，减区间为,考点突破题型透析考点利用导数研究函数的单调性高考