考点用导数研究不等式恒成立问题当，在区间，上，所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为，，当时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题设，若对任意，，均存在使得，解得故的取值范围为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题已知不等式在区间上恒成立，求参数的取值范围般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用关键点找清变量间的关系和定义域正确求最值考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用泰安模拟种产品每件成本为元，每件售价为元，年销售为万件，若已知与成正比，且售价为元时，年销量为万件求年销售利润关于售价的函数关系式考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用设售价为元时，年销量为万件，，解得，考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润令，得，舍去或，显然，当,时当，时函数在,上是增加的在，上是减少的，当时，取最大值，且，售价为元时，年利润最大，最大年利润为万元考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而得考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题浙江十校联考已知函数求的单调区间当时，由于，故，所以的单调递增区间为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题当，在区间，上，所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为，，当时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题设，若对任意，，均存在使得，解得故的取值范围为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题已知不等式在区间上恒成立，求参数的取值范围般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用关键点找清变量间的关系和定义域正确求最值考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用泰安模拟种产品每件成本为元，每件售价为元，年销售为万件，若已知与成正比，且售价为元时，年销量为万件求年销售利润关于售价的函数关系式考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用设售价为元时，年销量为万件，，解得，考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润令，得，舍去或，显然，当,时当，时函数在,上是增加的在，上是减少的，当时，取最大值，且，售价为元时，年利润最大，最大年利润为万元考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而因为，又由可得，故函数的定义域为,考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时，即当，时，该蓄水池的体积最大考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用利用导数解决生活中优化问题的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系，根据实际意义确定定义域求函数的导数，解方程得出定义域内的实根，确定极值点比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大小值还原到原实际问题中作答素能提升应考展示规范答题•系列函数应用题的规范解答典例本题满分分商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求的值因为时所以，所以分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列若该商品的成本为元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大由可知，该商品每日的销售量，分所以商场每日销售该商品所获得的利润分从而，分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列于是，当变化时的变化情况如下表单调递增极大值单调递减由上表可得，是函数在区间，内的极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于分当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大分规范解答素能提升应考展示规范答题•系列正确化简销售量函数并求导是解题的关键，确定函数的极大值是解答的中心内容，解题最后要答出题目所问问题规范建议素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记函数的最值的概念定积分的概念及微积分基本定理定积分的几何意义素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到不等式恒成立求参数，想到分离参数求函数的最值如考点，第题看到求变量运动形成的曲边梯形的面积，想到转化为求定积分看到寻找原函数，想到通过求导进行验证看到函数实际优化问题，想到求导求函数最值如考点二第二章基本初等函数导数及其应用第课时导数的综合应用高三总复习数学文考点用导数研究不等式成立问题考点二导数在实际问题中的应用考点规范答题•系列应考迷津•展示考纲展示用导数研究不等式恒成立问题用导数求解实际应用问题用微积分基本定理求定积分和曲边梯形面积教材梳理基础自测解决优化问题的基本思路如果函数在，上只有个极值，则这个极值就是，上的最值教材梳理基础自测解决优化问题的基本思路自测用边长为的正方形铁皮做个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为教材梳理基础自测解决优化问题的基本思路自测已知生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件教材梳理基础自测解决优化问题的基本思路自测设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题突破点区分不等式“任意„恒成立”“存在„成立”恒成立⇒恒成立⇒存在，使成立⇒存在，使成立⇒考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题忻州联考设函数若，求的单调区间，当时，在,上单调递减，在，上单调递增考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题当时，恒成立，求的取值范围由，得，即要满足，当时，显然成立当时，即，记，则易知的最小值为得考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题浙江十校联考已知函数求的单调区间当时，由于，故，所以的单调递增区间为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题当，在区间，上，所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为，，当时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题设，若对任意，，均存在使得，解得故的取值范围为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题已知不等式在区间上恒成立，求参数的取值范围般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用关键点找清变量间的关系和定义域正确求最值考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用泰安模拟种产品每件成本为元，每件售价为元，年销售为万件，若已知与成正比，且售价为元时，年销量为万件求年销售利润关于售价的函数关系式考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用设售价为元时，年销量为万件，，解得，考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润考点用导数研究不等式恒成立问题当，在区间，上，所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，综上所述，当时，的单调递增区间为，，当时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题设，若对任意，，均存在使得，解得故的取值范围为，考点突破题型透析考点用导数研究不等式恒成立问题已知不等式在区间上恒成立，求参数的取值范围般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用关键点找清变量间的关系和定义域正确求最值考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用泰安模拟种产品每件成本为元，每件售价为元，年销售为万件，若已知与成正比，且售价为元时，年销量为万件求年销售利润关于售价的函数关系式考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用设售价为元时，年销量为万件，，解得，考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润令，得，舍去或，显然，当,时当，时函数在,上是增加的在，上是减少的，当时，取最大值，且，售价为元时，年利润最大，最大年利润为万元考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域考点突破题型透析考点二导数在实际问题中的应用因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意得，所以，从而