其中若，则，若，则是关于的次函数当时，是关于的不含常数项的二次函数，可表示为，易证，若数列的前项和为，则是等差数列，其公差为若数列的前项和为，，则不是等差数列，但从第二项起为等差数列课堂互动探究剖析归纳触类旁通等差数列前项和的最值问题例等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求此最大值典例剖析解解法，则，解得从而故前项之和最大，最大值是解法同解法求出，的图象是开口向下的抛物线上群离散的点，最高点的纵坐标为，即最大如图所示，最大值为解法同解法先求出，„„最大，最大值为解法先求出，由得，当时，有最大值规律技巧综合上面的方法我们可以得到求数列前项和的最值问题的方法运用配方法转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结合，从而使问题得解通项公式法求使或成立的最大即可这是因为当，且，则当为偶数时，则时，最大当为奇数时，则或时，最大已知求二例已知数列的前项和，求数列的通项公式分析本题为通过求，因为„，与有关系分析本题为通过求，因为„，与有关系，可求得解由，当时当时，当时也适合，由，当时当时，，规律技巧已知数列的前项和求，般使用公式，但必须注意它成立的条件，,为正确使用公式要注意以下几点由求，使用的条件是由求得的，如果在时，恰好与时的值相等，那么就是的通项公式由求得的，当时，的值不等于的值，那么数列的通项公式应采用分段表示，等差数列前项和性质的应用三例个等差数列的前项之和为，前项之和为，求其前项之和分析本题基本解法是求，或令，求，再求，或利用性质解解法设等差数列的公差为，前项和，则由已知得，整理得代入，得，故此数列的前项之和为解法设，⇒，解法，„，„成等差数列，设公差为，该数列的前项和为，前项和规律技巧解法和解法称为基本方法，有时运算量大些，也有通法解法利用了等差数列前项和的性质，简化了运算随堂训练设是等差数列的前项和，已知则等于解析答案设等差数列的前项和为，若，则的通项解析由已知⇒，答案已知下面各数列的前项和的公式，求解当时当时由于也适合此等式，当时当时，由于不适合此等式，第二章数列等差数列的前项和第二课时等差数列习题课课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身等差数列的定义在等差数列的定义中，要强调“从第二项起”和“同常数”，因为它们体现了等差数列的基本特征还应注意公差是“每项与它前项的差”，防止将被减数和减数颠倒等差数列的定义用数学语言叙述为若，，为常数，则是等差数列还可写为若，为常数，则是等差数列等差数列的通项公式通项公式为可以看出，通项公式是由与完全确定的，旦个数列的首项和公差确定了，该等差数列就确定了把通项公式变形整理，得，从函数的角度来看，是关于的次函数时或常数函数时，它的图象是条射线上的群间距相等的点，其中公差是该射线所在直线的斜率易知，得，等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项，即或容易看出，两个数的等差中项就是两个数的算术平均数等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系，还可推广为若，则等差数列的前项和公式将等差数列的通项公式代入等差数列的前项和公式，可得当时其中若，则，若，则是关于的次函数当时，是关于的不含常数项的二次函数，可表示为，易证，若数列的前项和为，则是等差数列，其公差为若数列的前项和为，，则不是等差数列，但从第二项起为等差数列课堂互动探究剖析归纳触类旁通等差数列前项和的最值问题例等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求此最大值典例剖析解解法，则，解得从而故前项之和最大，最大值是解法同解法求出，的图象是开口向下的抛物线上群离散的点，最高点的纵坐标为，即最大如图所示，最大值为解法同解法先求出，„„最大，最大值为解法先求出，由得，当时，有最大值规律技巧综合上面的方法我们其中若，则，若，则是关于的次函数当时，是关于的不含常数项的二次函数，可表示为，易证，若数列的前项和为，则是等差数列，其公差为若数列的前项和为，，则不是等差数列，但从第二项起为等差数列课堂互动探究剖析归纳触类旁通等差数列前项和的最值问题例等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求此最大值典例剖析解解法，则，解得从而故前项之和最大，最大值是解法同解法求出，的图象是开口向下的抛物线上群离散的点，最高点的纵坐标为，即最大如图所示，最大值为解法同解法先求出，„„最大，最大值为解法先求出，由得，当时，有最大值规律技巧综合上面的方法我们可以得到求数列前项和的最值问题的方法运用配方法转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结合，从而使问题得解通项公式法求使或成立的最大即可这是因为当，且，则当为偶数时，则时，最大当为奇数时，则或时，最大已知求二例已知数列的前项和，求数列的通项公式分析本题为通过求，因为„，与有关系，