二项起每项为其前后两项的等差中项有穷数列末项除外，即等差中项的性质是与的等差中项，则，或，即等差中项仅有个当时，是与的等差中项课堂互动探究剖析归纳触类旁通通项公式的应用例若为等差数列，则若是，的等差中项，是，的等差中项，则与的关系是或典例剖析分析先求出和，确定通项公式，从而得出利用等差中项的定义，列方程组求解解解得，故，应填依题意得，⇒⇒⇒⇒或故选答案规律技巧在等差数列中，首项与公差是两个最基本的元素有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关，的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量等差数列的应用二例成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求这四个数分析此题常规方法是利用已知条件，先求出首项和公差，进而求出这四个数其实，因这里成等差数列的四个数之和已知，故可设此四个数为这样求解更为便利，但必须注意这时的公差应为解设这四个数为则由题设，得，⇒解得或，为其中公差为等差数列的判定三例已知数列满足，记求证数列是等差数列求数列的通项公式分析要证是等差数列，只需证常数或常数先求，再求解证明，又，数列是首项为，公差为的等差数列解由知，规律技巧定义法判断或证明数列是等差数列的步骤作差，将差变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式时，数列不是等差数列易错探究已知数列判断数列是否为等差数列说明理由求的通项公式错解，为常数，是等差数列由上述，可知错因分析忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误事实上，数列从第项起，以后各项组成等差数列，而不是等差数列，应该表示为“分段函数”型正解当时即，而不满足，数列不是等差数列当时数列以第三项起为等差数列又当时也适合，，随堂训练已知为等差数列，则等于解析设公差为，则解得答案已知为等差数列，则解析由⇒⇒，答案在等差数列中，已知，求解依题意，得，解得已知数列的通项公式为求证数列是等差数列证明设则为常数数列是等差数列即数列是等差数列第二章数列等差数列第课时等差数列课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，并能应用公式解决些问题课前热身等差数列定义般地，如果个数列从第项起，每项与它的前项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，通常用字母表示等差中项如果三个数成等差数列，那么叫做的等差中项通项公式等差数列的首项是，公差是，则通项公式是同个常数公差与自我校对名师讲解等差数列等差数列的通项公式为，要理解公式中，的含义并掌握以下几点确定和是确定通项的般方法由方程思想，根据，中任何三个量可求解另个量，即知三求若通项公式变形为，可把看作自变量的次函数，从而等差数列的图象为分布于条直线上的群孤立的点对于选择题或填空题还可以直接用以下结论如果数列的通项公式是，是常数，那么数列是等差数列如果数列满足那么数列是等差数列要证明数列为等差数列，就要用定义证明，成立由定义易知，在等差数列中，从第二项起每项为其前后两项的等差中项有穷数列末项除外，即等差中项的性质是与的等差中项，则，或，即等差中项仅有个当时，是与的等差中项课堂互动探究剖析归纳触类旁通通项公式的应用例若为等差数列，则若是，的等差中项，是，的等差中项，则与的关系是或典例剖析分析先求出和，确定通项公式，从而得出利用等差中项的定义，列方程组求解解解得，故，应填依题意得，⇒⇒⇒⇒或故选答案规律技巧在等差数列中，首项与公差是两个最基本的元素有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关，的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量等差数列的应用二例成等差数二项起每项为其前后两项的等差中项有穷数列末项除外，即等差中项的性质是与的等差中项，则，或，即等差中项仅有个当时，是与的等差中项课堂互动探究剖析归纳触类旁通通项公式的应用例若为等差数列，则若是，的等差中项，是，的等差中项，则与的关系是或典例剖析分析先求出和，确定通项公式，从而得出利用等差中项的定义，列方程组求解解解得，故，应填依题意得，⇒⇒⇒⇒或故选答案规律技巧在等差数列中，首项与公差是两个最基本的元素有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关，的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量等差数列的应用二例成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求这四个数分析此题常规方法是利用已知条件，先求出首项和公差，进而求出这四个数其实，因这里成等差数列的四个数之和已知，故可设此四个数为这样求解更为便利，但必须注意这时的公差应为解设这四个数为则由题设，得，⇒解得或，