位置优先排列法有相邻元素相邻排列捆绑法有不相邻元素间隔排列插空法自我感悟解题规律解决排列应用题的策略特殊元素或位置优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法调研全国大纲有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种答案考点二组合问题师生共研型解析第步，先从名男医生中选出名，不同的选法有种第二步，再从名女医生中选出名，不同的选法有种由分步乘法计数原理可得，组成医疗小组的不同的选法共有种故选安徽从正方体六个面的对角线中任取两条作为对，其中所成的角为的共有对对对对答案解析利用正方体中两个的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的条面对角线个正四面体中两条棱成角的有对，两个正四面体有对又正方体的面对角线平行成对，所以共有对故选解决组合应用题的般思路首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理然后局部分步，用到分步乘法计数原理组合问题的常见题型及解题思路常见题型有选派问题抽样问题图形问题集合问题分组问题解答组合应用题时，要在仔细审题的基础上，分清问题是否为组合问题，对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”去解决，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题名师归纳类题练熟含有附加条件的组合问题的常用方法通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解提醒区分个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关东北三省四市联考现有名教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出道题进行说题，其中恰有道题没有被这位选中的情况有种种种种好题研习解析第步，从道题目中选出道，共有种选法第二步，位老师选道题目，则必有位老师选同道题目，即从这个位老师中选出位老师，共有种选法第三步，位老师选道题目，并且每位老师仅选道题目，共有种选法所以其中恰有道题没有被这位选中的情况有种吉林模拟课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男女生各指定名队长现从中选人主持种活动，依下列条件各有多少种选法只有名女生两队长当选至少有名队长当选至多有两名女生当选既要有队长，又要有女生当选解名女生，四名男生故共有种将两队长作为类，其他人作为类，故共有种至少有名队长含有两类只有名队长和两名队长故共有种，或采用排除法种至多有两名女生含有三类有两名女生只有名女生没有女生故选法为种分两类第类女队长当选第二类女队长不当选故选法共有种实际运用隔板法解题时，在确定球数如何插隔板等问题上形成了些技巧下面举例说明技巧添加球数用隔板法典例求方程的非负整数解的个数规范解答注意到可以为零，故上题解法中的限定“每空至多插块隔板”就不成立了，怎么办呢只要添加三个球，给各个球这样原问题就转化为求的正整数解的个数了，故解的个数为个方法点睛本例通过添加球数，将问题转化为如例中的典型隔板法问题技巧二减少球数用隔板法典例将个相同的小球放入编号分别为,的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数规范解答解法先在编号,的四个盒子内分别放,个球，剩下个球，有种方法再把剩下的球分成组，每组至少个，由例知方法有种解法二第步先在编号,的四个盒子内分别放,个球，剩下个球，有种方法第二步把剩下的个相同的球放入编号为,的盒子里，由例知方法有种方法点睛两种解法均通过减少球数将问题转化为例例中的典型问题技巧三先后插入用隔板法典例为宣传党的十八大会议精神，文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种规范解答记两个小品节目分别为，先排节目根据节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把个球分成两堆，可知有种方法这步完成后就有个节目了再考虑需加入的节目前后的节目数，同理知有种方法故由分步计数原理知，方法共有种方法点睛对本题所需插入的两个隔板采取先后依次插入的方法，使问题得到巧妙解决解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究些策略和方法技巧跟踪训练设„，是„，的个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数„如在排列,中，的顺序数为,的顺序数为则在至这八个数字构成的全排列中，同时满足的顺序数为,的顺序数为,的顺序数为的不同排列的种数为解析情形，前面个空位先安排，有种，再安排其余的数字，有种，所以共有种情形二，后面个空位先安排，有种，再安排其余数字，有种，共有种综上，共有种名师指导必明个易误点易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关计算时易错算为„易混淆排列与排列数，排列是个具体的排法，不是数是件事，而排列数是所有排列的个数，是个正整数必会种方法排列问题与组合问题的识别方法识别方法排列若交换两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关组合数的性质中的应用主要是两个方面，个简化运算，当时，通常将计算转化为计算二是列等式，由可得或性质主要用于恒等变形简化运算第十章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合考情展望以实际问题为背景考查排列组合的应用，同时考查分类讨论的思想以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查主干回顾基础通关固本源练基础理清教材排列与组合的概念基础梳理名称定义排列按照定的顺序排成列组合从个元素中取出个不同元素合成组排列数不同排列的个数组合数从个不同元素中取出个不同元素的所有不同组合的个数排列数组合数公式及性质公式排列数公式组合数公式性质！备注，且„！！„！！！！！基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”个组合中取出的元素讲究先后顺序两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同！！！四川从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为共可得到的不同值的个数是解析，有多少个不同值，只要看不同值的个数，所以共有个不同值若从名志愿者中选出名分别从事翻译导游导购保洁四项不同的工作，则选派方案有种种种种解析从名志愿者中选出人进行全排列，所以共有种选派方案含有数字，且有两个数字，则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为解析依题意，就所含的两个相同数字是否为进行分类计数第类，所含的两个相同数字是，则满足题意的四位数的个数为第二类，所含的两个相同数字不是，则满足题意的四位数的个数为由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为，故选答案或解析由或，得或若，则试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研辽宁把椅子摆成排，人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为答案考点排列问题自主练透型解析先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有种放法，故选重庆次联欢会要安排个歌舞类节目个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是答案解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有种，再剔除小品类节目相邻的情况，共有种，于是符合题意的排法共有种求排列应用题的主要方法对无限制条件的问题直接法对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下每个元素都有附加条件列表法或树状图法有特殊元素或特殊位置优先排列法有相邻元素相邻排列捆绑法有不相邻元素间隔排列插空法自我感悟解题规律解决排列应用题的策略特殊元素或位置优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法调研全国大纲有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种答案考点二组合问题师生共研型解析第步，先从名男医生中选出名，不同的选法有种第二步，再从名女医生中选出名，不同的选法有种由分步乘法计数原理可得，组成医疗小组的不同的选法共有种故选安徽从正方体六个面的对角线中任取两条作为对，其中所成的角为的共有对对对对答案解析利用正方体中两个的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的条面对角线个正四面体中两条棱成角的有对，两个正四面体有对又正方体的面对角线平行成对，所以共有对故选解决组合应用题的般思路首先整体分类，要注意分类时，不重位置优先排列法有相邻元素相邻排列捆绑法有不相邻元素间隔排列插空法自我感悟解题规律解决排列应用题的策略特殊元素或位置优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置分排问题直排法处理“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法调研全国大纲有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种答案考点二组合问题师生共研型解析第步，先从名男医生中选出名，不同的选法有种第二步，再从名女医生中选出名，不同的选法有种由分步乘法计数原理可得，组成医疗小组的不同的选法共有种故选安徽从正方体六个面的对角线中任取两条作为对，其中所成的角为的共有对对对对答案解析利用正方体中两个的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的条面对角线个正四面体中两条棱成角的有对，两个正四面体有对又正方体的面对角线平行成对，所以共有对故选解决组合应用题的般思路首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理然后局部分步，用到分步乘法计数原理组合问题的常见题型及解题思路常见题型有选派问题抽样问题图形问题集合问题分组问题解答组合应用题时，要在仔细审题的基础上，分清问题是否为组合问题，对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”去解决，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题名师归纳类题练熟含有附加条件的组合问题的常用方法通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解提醒区分个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关东北三省四市联考现有名教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出道题进行说题，其中恰有道题没有被这位选中的情况有种种种种好题研习解析第步，从道题目中选出道，共有种选法第二步，位老师选道题目，则必有位老师选同道题目，即从这个位老师中选出位老师，共有种选法第三步，位老师选道题目，并且每位老师仅选道题目，共有种选法所以其中恰有道题没有被这位选中的情况有种吉林模拟课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男女生各指定名队长现从中选人主持种活动，依下列条件各有多少种选法只有名女生两队长当选至少有名队长当选至多有两名女生当选既要有队长，又要有女生当选解名女生，四名男生故共有种将两队长作为类，其他人作为类，故共有种至少有名队长含有两类只有名队长和两名队长故共有种，或采用排除法种至多有两名女生含有三类有两名女生只有名女生没有女生故选法为种分两类第类女队长当选第二类女队长不当选故选法共有种