1、正确的打，错误的打“”如果条直线不在个平面内，那么这条直线就与这个平面平行过平面外点有无数条直线与这个平面平行若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面解析直线与平面相交或平行统称为直线在平面外，故错过平面外点能作个平面与这个平面平行，故正确平面内的两条直线应为相交直线，故错对答案教材习题改编已知，是两条不同的直线是两个不同的平面，若，，则若，，则若，⊂，则若，⊂，则上面命题中正确的是解析对于命题中，两直线，平行或相交或异面，故错中两平面还有可能相交，故错中，还有可能异面，故错正确答案在正方体中，是的中点，则与平面的位置。

2、三棱柱为直三棱柱，所以为的中点又因为为的中点，所以又⊄平面，⊂平面，因此平面法二取的中点，连结，如图，而，分别为与的中点，所以，，所以平面，平面又∩，所以平面平面而⊂平面，所以平面法连结，如图，由题意⊥，平面∩平面，所以⊥平面又，故法二考向面面平行的判定与性质典例江苏高考如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点图求证平面平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面同理平面又∩，所以平面平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊂平面，⊥，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面。

3、点，所以如图，取的中点，连结，因为是的中点，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又因为为正三角形，所以又，，因此，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面又⊂平面，所以平面固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节直线平面平行的判定及其性质考纲传真要求内容直线与平面平行的判定及性质两平面平行的判定及性质直线与平面平行的判定定义直线与平面，则称直线平行于平面判定定理若，则直线与平面平行的性质定理若，则没有公共点⊂，⊄，，⊂，∩面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件结论∩∅⊂，⊂，∩，，∩，，∩，⊂与垂直相关的平行的判定⊥，⊥⇒⊥，⊥⇒夯基释疑判断下列结论的正。

4、⊂平面，⊄平面，所以平面，又⊂平面，平面∩平面，所以，又⊂面，⊄平面，所以平面在平面内作⊥于点，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又，⊂平面，∩，所以⊥平面，所以是三棱锥的高在直角三角形中，所以，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又由知，，且，所以，所以⊥，所以三棱锥的体积通关锦囊判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义，般用反证法利用线面平行的判定定理⊄，⊂，⇒，其关键是在平面内找或作条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述利用面面平行的性质定理，⊂⇒利用面面平行的性质，⊄，⇒变式训练辽宁高考如图，直三棱柱，，点，分别为和的中点图证明平面求三棱锥的体积解证明法连结如图，由已知。

5、为的中点⇓第二步根据三角形中位线定理证明⇓第三步根据线面平行的判定定理证明平面⇓第四步根据棱锥的体积公式求出的长度⇓第五步根据线面垂直的判定定理证明⊥平面⇓第六步根据三角形的面积求的长即为点到平面的距离智慧心语易错提示解题过程表达不准确漏写判定定理的条件防范措施解题过程要表达准确格式要符合要求，每步推理要有根有据计算题要有明确的计算过程，不可跨度太大以免漏掉得分点，引入数据要明确，要写明已知设等字样，要养成良好的书写习惯类题通关山东高考如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥图求证若，为线段的中点，求证平面解如图，取的中点，连结，由于，所以⊥，又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，又为的。

6、关系是解析如图所示，连结交于，连结，则是的中位线，，又⊂平面，⊄平面，平面答案平行四川高考改编下列命题正确的编号是若两条直线和同个平面所成的角相等，则这两条直线平行若个平面内有三点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行若条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析对于，位于平面内的两条相交直线与该平面所成的角均为零，因此错对于，三点如果在同条直线上，两平面还可能相交对于，借助几何图形正方体易知错误答案已知直线，和平面，则下列命题正确的是若，⊂，则若，⊂，则若⊥，⊥，则若⊥，⊂，则⊥解析对于，若，⊂，则或⊂，所以错对于。

7、所以⊥规律方法先证明是的中点，从而证明平面证明两个平面平行的方法有用定义，此类题目常用反证法来完成证明用判定定理或推论即“线线平行⇒面面平行”，通过线面平行来完成证明根据“垂直于同条直线的两个平面平行”这性质进行证明借助“传递性”来完成变式训练陕西高考如图，四棱柱的底面柱中，是棱的中点，问在棱上是否存在点，使平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由图解法存在点，且为的中点时，平面，下面给出证明如图，取的中点，连结，则，的中点为，连结，则，∩，平面平面而⊂平面，平面法二假设在棱上存在点，使得平面，如图，取的中点，连结，则，又⊄平面，平面，又平面，∩，平面平面，⊂平面，平面，又。

8、囊判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义，般用反证法利用线面平行的判定定理⊄，⊂，⇒，其关键是在平面内找或作条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述利用面面平行的性质定理，⊂⇒利用面面平行的性质，⊄，⇒变式训练辽宁高考如图，直三棱柱，，点，分别为和的中点图证明平面求三棱锥的体积解证明法连结如图，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为的中点又因为为的中点，所以又⊄平面，⊂平面，因此平面法二取的中点，连结，如图，而，分别为与的中点，所以，，所以平面，平面又∩，所以平面平面而⊂平面，所以平面法连结，如图，由题意⊥，平面∩平面，所以⊥平面又，故法二考向面面平行的判定与性质典例江苏。

9、平面，平面∩平面，，点是的中点，点是的中点即当点是的中点时，平面明确个关系三种平行间的转化关系做到个防范在推证线面平行时，定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误线面平行的性质定理的符号语言为，⊂，∩⇒，三个条件缺不可规范解答之如何作答平行关系证明题分课标全国卷Ⅱ如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点图证明平面设三棱锥的体积，求到平面的距离规范解答示例设与的交点为，连结因为四边形为矩形，所以为的中点，分又为的中点，所以分因为⊂平面，⊄平面，所以平面分由，又，可得分作⊥交于点由题设知⊥平面，所以⊥，故⊥平面分在中，由勾股定理可得，所以所以到平面的距离为分构建答题模板第步证明点。

10、中，所以，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又由知，，且，所以，所以⊥，所以三棱锥的体积通关锦囊判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义，般用反证法利用线面平行的判定定理⊄，⊂，⇒，其关键是在平面内找或作条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述利用面面平行的性质定理，⊂⇒利用面面平行的性质，⊄，⇒变式训练辽宁⊂平面，⊄平面，所以平面，又⊂平面，平面∩平面，所以，又⊂面，⊄平面，所以平面在平面内作⊥于点，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又，⊂平面，∩，所以⊥平面，所以是三棱锥的高在直角三角形中，所以，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又由知，，且，所以，所以⊥，所以三棱锥的体积通关锦。

11、考如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点图求证平面平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面同理平面又∩，所以平面平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊂平面，⊥，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥规律方法先证明是的中点，从而证明平面证明两个平面平行的方法有用定义，此类题目常用反证法来完成证明用判定定理或推论即“线线平行⇒面面平行”，通过线面平行来完成证明根据“垂直于同条直线的两个平面平行”这性质进行证明借助“传递性”来完成变式训练陕西高考如图，四棱柱的底。

12、若，⊂，则或与是异面直线，所以错对于，若⊥，⊥，则或⊂，所以错对于，若⊥，⊂，则必有⊥，所以正确答案考向线面平行的判定与性质高频考点命题视角线面平行的判定与性质是历年高考的重点，主要命题角度证明线面平行由线面平行证明线线平行线面平行的判定与性质综合应用典例徐州质检如图，在五面体中，已知⊥平面，，图求证平面求三棱锥的体积思路点拨先由线线平行证出线面平行，再由性质定理得出线线平行，从而证出线面平行解证明因为，⊂平面，⊄平面，所以平面，又⊂平面，平面∩平面，所以，又⊂面，⊄平面，所以平面在平面内作⊥于点，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又，⊂平面，∩，所以⊥平面，所以是三棱锥的高在直角三角。

参考资料：

[1]高考数学一轮复习第7章第2节平面的基本性质与空间两直线的位置关系课件理苏教版（第41页，发表于2022-06-24）

[2]高考数学一轮复习第7章第1节空间几何体及其表面积与体积课件理苏教版（第48页，发表于2022-06-24）

[3]高考数学一轮复习第6章第5节直接证明与间接证明课件理苏教版（第41页，发表于2022-06-24）

[4]高考数学一轮复习第6章第6节数学归纳法及其应用课件理苏教版（第54页，发表于2022-06-24）

[5]高考数学一轮复习第6章第3节基本不等式课件理苏教版（第44页，发表于2022-06-24）

[6]高考数学一轮复习第6章第4节合情推理与演绎推理课件理苏教版（第45页，发表于2022-06-24）

[7]高考数学一轮复习第6章第2节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件理苏教版（第44页，发表于2022-06-24）

[8]高考数学一轮复习第6章第1节不等关系与一元二次不等式课件理苏教版（第56页，发表于2022-06-24）

[9]高考数学一轮复习第5章第5节数列的综合应用课件理苏教版（第55页，发表于2022-06-24）

[10]高考数学一轮复习第5章第4节数列求和课件理苏教版（第50页，发表于2022-06-24）

[11]高考数学一轮复习第5章第3节等比数列课件理苏教版（第40页，发表于2022-06-24）

[12]高考数学一轮复习第5章第2节等差数列课件理苏教版（第45页，发表于2022-06-24）

[13]高考数学一轮复习第4章第4节平面向量的应用举例课件理苏教版（第61页，发表于2022-06-24）

[14]高考数学一轮复习第5章第1节数列的概念与简单表示课件理苏教版（第55页，发表于2022-06-24）

[15]高考数学一轮复习第4章第5节数系的扩充与复数的引入课件理苏教版（第37页，发表于2022-06-24）

[16]高考数学一轮复习第4章第3节平面向量的数量积课件理苏教版（第46页，发表于2022-06-24）

[17]高考数学一轮复习第4章第1节平面向量的概念及线性运算课件理苏教版（第52页，发表于2022-06-24）

[18]高考数学一轮复习第4章第2节平面向量的基本定理及坐标运算课件理苏教版（第50页，发表于2022-06-24）

[19]高考数学一轮复习第3章第7节正弦定理、余弦定理的应用举例课件理苏教版（第77页，发表于2022-06-24）

[20]高考数学一轮复习第3章第6节正弦定理和余弦定理课件理苏教版（第50页，发表于2022-06-24）