为的二次函数，它在区间,上是减函数，因此在靠近左端处取得最大值即当时，由知，日销售额的最大值为自建函数模型的应用题二例医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表，已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡但注射种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的天数„病毒细胞总数„为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第次最迟应在何时注射该种药物精确到天第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命精确到天已知分析关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系写出来，从所给的表中可以发现为指数函数关系，可以通过指数式与对数式的转化求得天数关键是求出之后小白鼠的体内还剩余多少细胞病毒，可以通过建立不等式求解解由表中数据易知，细胞病毒个数关于时间的函数为由题意得，两边取对数得，即，即第次最迟应在第天注射该药物由题意知，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为再经过天后小白鼠体内病毒细胞为，由题意有，两边取对数得，解得故再经过天必须注射药物，即第二次应在第天注射药物规律技巧在求解些关于指数的应用问题时，往往通过对数计算使问题解决变式训练化工厂生产的种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若初时含杂质，每过滤次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产量达到市场要求已知，解设过滤次能达到要求，则，即，即至少要过滤次才能达到市场要求模拟函数问题三例厂今年月，月，月生产种产品分别为万件，万件，万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用个函数模拟该产品的产量与月份的关系，模拟函数可选用二次函数或函数，其中为常数，已知，月份该产品的产量为万件，问用以上哪个函数作为模拟函数较好分析可用待定系数法求出的值，确定函数后，再研究时，哪个函数值更接近解当为二次函数时，设，则，，，即，解得万件，当时，则，，，即，解得万件经比较，用作为模拟函数较好规律技巧求模拟函数的问题，其方法步骤是先把题中所给数据，在坐标系中描出散点图根据散点图设出模拟函数可能不止个然后用待定系数法确定模拟函数，最后再验证比较，哪个模拟函数更接近题意变式训练公司年至年生产总值单位亿元如下表所示年份生产总值画出函数图象，猜想它们之间的函数关系，近似地写出个函数关系式利用得出的关万件经比较，用作为模拟函数较好规律技巧求模拟函数的问题，其方法步骤是先把题中所给数据，在坐标系中描出散点图根据散点图设出模拟函数可能不止个然后用待定系数法确定模拟函数，最后再验证比较，哪个模拟函数更接近题意变式训练公司年至年生产总值单位亿元如下表所示年份生产总值画出函数图象，猜想它们之间的函数关系，近似地写出个函数关系式利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较利用关系式预测年该公司的生产总值分析该题要根据函数图象模拟函数来猜想函数的类型，为此要先画图象，要找函数去模拟，最后求解和验证解画出函数图象，如图所示从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在条直线上，设所求的线性函数为把直线通过的两点,和,代入上式，解方程组，可得，由得到的关系式计算出该公司年和年的生产总值分别为，与实际的生产总值相比，误差不超过亿元估计该公司今后几年内生产总值还会按此规律增长，所以年，即时，由上述关系式，得，即预测年该公司生产总值约为亿元易错探究例工厂转换机制，两年内生产的月增长率都是，则这两年内第二年月的产值比第年相应月的增长率是错解选或选或选错因分析对增长率问题的公式没理解而造成指数写错正解不妨设去年月份的产值为，则月份的产值为，月份的产值为，以此类推，到今年月份是去年月份的第个月故今年月份的产值是由增长率的概念知，这两年内的第二年月的产值比第年相应月的增长率为答案当堂检测小明的父亲饭后出去散步，从家中走分钟到个离家米的报亭看分钟报纸后，用分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的距离与时间之间的关系的是答案在物价飞速上涨的今天，商品年零售价比年上涨，欲控制年比年只上涨，则年应比年降价解析设年应比年降价，则，解得答案如图，平面图形中阴影部分面积是，的函数，则该函数的图象是解析当取时，阴影部分所示为整个平面图形，此时面积最大当取时，阴影部分的面积最小，为，由此可排除易知当在，上变化时，阴影部分的面积开始变化较快，后来变化较慢，中图象符合答案从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水加满，再倒出升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式为解析第次倒完后第二次倒完后，第三次倒完后„„第次倒完后答案下表为国家规定个人收入所得税税率表，其中“全月应纳税所得额”是指从纳税者的月工资薪金收入中减去元后的余额年月日起调整后的级超额累进税率全月应纳税所得额税率不超过元超过元至元超过元至元超过元至元超过元至元超过元至元超过元人月工资薪金的收入为元，他应纳税元解析由题干可知，应纳税的所得额为所以人应纳税元答案第三章函数的应用函数模型及其应用函数模型的应用实例课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标能根据数据的特点，建立函数模型解决实际问题通过函数知识的应用，复习巩固已学过的基本初等函数的知识通过实例了解函数模型的广泛应用进步巩固函数的应用问题，进步熟悉用函数解题的步骤和方法课前热身常用的函数模型直线型抛物线型指数函数型对数函数型，且幂函数型分段函数型，∁思考探究解决实际应用问题的关键是什么提示解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型名师点拨建模通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称建模解决函数应用问题的基本步骤认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解将所得函数问题的解代入实际问题中进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答以上步骤可用框图表示为函数模型的应用函数模型的应用，包含两个方面，是利用给定的函数模型解决实际问题二是建立确定的函数模型解决问题，在利用函数模型解决问题的过程中，往往对获得的信息进行数据处理，较复杂的数据处理需用信息技术，即充分发挥计算器或计算机的作用课堂互动探究剖析归纳触类旁通已知函数模型的应用题例在经济学中，函数的边际函数定义为公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为单位元，其成本函数为，单位元，利润是收入与成本之差典例剖析求利润函数与边际利润函数利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值边际利润函数取最大值的实际意义是什么解由题意知，且取或时，则最大是减函数，取，则最大所以二者不具有相同的最大值边际利润函数，当时取最大值，说明生产第台与生产第台的总利润差最大是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前台利润相对在减少规律技巧认真阅读，理解应用问题的实际背景，将实际问题转化为纯数学问题在解决数学问题时，要注意自变量取值应有实际意义变式训练商品最近天内的价格与时间的函数关系式为，，，销售量与时间的函数关系式为求这种商品的日销售额的最大值解设这种商品的日销售额为当时，，当或时，当时，为的二次函数，它在区间,上是减函数，因此在靠近左端处取得最大值即当时，由知，日销售额的最大值为自建函数模型的应用题二例医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表，已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡但注射种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的天数„病毒细胞总数„为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第次最迟应在何时注射该种药物精确到天第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命精确到天已知分析关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系写出来，从所给的表中可以发现为指数函数关系，可以通过指数式与对数式的转化求得天数关键是求出之后小白鼠的体内还剩余多少细胞病毒，可以通过建立不等式求解解由表中数据易知，细胞病毒个数关于时间的函数为由题意得，两边取对数得，即，即第次最迟应在第天注射该药物由题意知，注入药为的二次函数，它在区间,上是减函数，因此在靠近左端处取得最大值即当时，由知，日销售额的最大值为自建函数模型的应用题二例医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表，已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡但注射种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的天数„病毒细胞总数„为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第次最迟应在何时注射该种药物精确到天第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命精确到天已知分析关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系写出来，从所给的表中可以发现为指数函数关系，可以通过指数式与对数式的转化求得天数关键是求出之后小白鼠的体内还剩余多少细胞病毒，可以通过建立不等式求解解由表中数据易知，细胞病毒个数关于时间的函数为由题意得，两边取对数得，即，即第次最迟应在第天注射该药物由题意知，注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为再经过天后小白鼠体内病毒细胞为，由题意有，两边取对数得，解得故再经过天必须注射药物，即第二次应在第天注射药物规律技巧在求解些关于指数的应用问题时，往往通过对数计算使问题解决变式训练化工厂生产的种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若初时含杂质，每过滤次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产量达到市场要求已知，解设过滤次能达到要求，则，即，即至少要过滤次才能达到市场要求模拟函数问题三例厂今年月，月，月生产种产品分别为万件，万件，万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用个函数模拟该产品的产量与月份的关系，模拟函数可选用二次函数或函数，其中为常数，已知，月份该产品的产量为万件，问用以上哪个函数作为模拟函数较好分析可用待定系数法求出的值，确定函数后，再研究时，哪个函数值更接近解当为二次函数时，设，则，，，即，解得万件，当时，则，，，即，解得万件经比较，用作为模拟函数较好规律技巧求模拟函数的问题，其方法步骤是先把题中所给数据，在坐标系中描出散点图根据散点图设出模拟函数可能不止个然后用待定系数法确定模拟函数，最后再验证比较，哪个模拟函数更接近题意变式训