规律技巧比较两个对数式的值的大小，如果是同底的对数式，则可以根据对数函数的单调性来确定如果不是同底的对数式，种途径是化为同底的对数式，另种途径是利用对数函数的图象来确定对数式值的范围变式训练将，由小到大排列为答案利用函数的单调性解简单的不等式二例若，求的取值范围分析利用对数函数的单调性转化为的不等式组，解不等式组得解解时，原不等式同解于当，综上，的取值范围是，，规律技巧解对数不等式问题要依据对数函数的单调性，转化为不等式组求解解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”的原则若含有字母，应注意分类讨论变式训练已知时，可化为，此时不存在当，即此时综上知，的取值范围是，对数函数性质的综合应用三例已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性求函数的单调区间分析定义域由决定可转化为不等式组求解令，则函数的单调性由决定解要使函数有意义，则有，或，或此函数的定义域是，，由知，函数的定义域关于原点对称为奇函数设，，，且，则，即在，上为减函数同理，在，上也是减函数故的单调递减区间是，和，规律技巧求函数的单调区间有两种思路直接利用函数的单调性求解或用定义法求解，且故有规律技巧比较两个对数式的值的大小，如果是同底的对数式，则可以根据对数函数的单调性来确定如果不是同底的对数式，种途径是化为同底的对数式，另种途径是利用对数函数的图象来确定对数式值的范围变式训练将，由小到大排列为答案利用函数的单调性解简单的不等式二例若，求的取值范围分析利用对数函数的单调性转化为的不等式组，解不等式组得解解时，原不等式同解于当，综上，的取值范围是，，规律技巧解对数不等式问题要依据对数函数的单调性，转化为不等式组求解解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”的原则若含有字母，应注意分类讨论变式训练已知时，可化为，此时不存在当，即此时综上知，的取值范围是，对数函数性质的综合应用三例已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性求函数的单调区间分析定义域由决定可转化为不等式组求解令，则函数的单调性由决定解要使函数有意义，则有，或，或此函数的定义域是，，由知，函数的定义域关于原点对称为奇函数设，，，且，则，即在，上为减函数同理，在，上也是减函数故的单调递减区间是，和，规律技巧求函数的单调区间有两种思路直接利用函数的单调性求解或用定义法求解利用复合函数的单调性求解变式训练已知函数，求函数的定义域和值域证明是增函数解由，得函数的定义域是，，值域为设，则，从而在，上是增函数易错探究例设偶函数在，上单调递增，则与的大小关系是错解或或错因分析本题求解时常见错误是关注到了比较大小及单调性，就急于应用单调性求解，使问题变得复杂，其实是忽视了偶函数这特性而没有先求得参数的值，导致出错正解由于此函数是偶函数，函数中，又函数在，上是单调递增的，所以在，上单调递减，则故选答案当堂检测函数的定义域为，，，，，解析因为，所以，因为对数函数在，上是减函数所以，所以所以函数的定义域为，答案若，则的取值范围是，，，，，，解析当时，恒成立当时，又是定义域上的减函数，综上所述的取值范围为，，答案设，则解析，则只要比较的大小即可，在同坐标系中作出函数的图象，由三个图象的相对位置关系，可知，故选答案已知在区间,上是减函数，则实数的取值范围是解析令，则，底数且，故在,上单调递减，且在,上大于故，即故有答案已知且求的取值范围求函数的最大值和最小值及对应的值解由，得由，得，由，得当此时当此时第二章基本初等函数Ⅰ对数函数对数函数及其性质第二课时对数函数及其性质的应用课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式会求与对数函数有关的函数的最大小值或值域能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题课前热身指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式，，图象同底指数函数与对数函数图象的关系的图象与的图象关于直线对称定义域，，值域，，函数值变化情况时，，，，时，，，，图象必过定点单调性时，是增函数时，是增函数时，是减函数思考探究真数相同的两个对数比较大小可以用什么方法提示真数相同的两个对数比较大小，可以根据不同底数对数函数的图象分析，也可以利用换底公式转化为同底对数进行比较思考探究求形如的函数的值域，可以转化为求哪两个函数的值域问题提示可以转化为求关于的函数的值域和关于的函数的值域名师点拨对数函数与指数函数图象间的关系指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，具有相同的单调性指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域对数函数图象的对称性函数与关于轴对称这是因为这说明不变，变号，其图象关于轴对称同理，与关于轴对称课堂互动探究剖析归纳触类旁通比较大小问题例若，试比较，的大小分析利用对数函数的单调性或对数函数的图象进行判断典例剖析解，且故有规律技巧比较两个对数式的值的大小，如果是同底的对数式，则可以根据对数函数的单调性来确定如果不是同底的对数式，种途径是化为同底的对数式，另种途径是利用对数函数的图象来确定对数式值的范围变式训练将，由小到大排列为答案利用函数的单调性解简单的不等式二例若，求的取值范围分析利用对数函数的单调性转化为的不等式组，解不等式组得解解时，原不等式同解于当，综上，的取值范围是，，规律技巧解对数不等式问题要依据对数函数的单调性，转化为不等式组求解解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”的原则若含有字母，应注意分类讨论变式训练已知时，可化为，此时不存在当，即此时综上知，的取值范围是，对数函数性质的综合应用三例已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性求函数的单调区间分析定义域由决定可转化为不等式组求解令，则函数的单调性由决定解要使函数有意义，则有，或，或此函规律技巧比较两个对数式的值的大小，如果是同底的对数式，则可以根据对数函数的单调性来确定如果不是同底的对数式，种途径是化为同底的对数式，另种途径是利用对数函数的图象来确定对数式值的范围变式训练将，由小到大排列为答案利用函数的单调性解简单的不等式二例若，求的取值范围分析利用对数函数的单调性转化为的不等式组，解不等式组得解解时，原不等式同解于当，综上，的取值范围是，，规律技巧解对数不等式问题要依据对数函数的单调性，转化为不等式组求解解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”的原则若含有字母，应注意分类讨论变式训练已知时，可化为，此时不存在当，即此时综上知，的取值范围是，对数函数性质的综合应用三例已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性求函数的单调区间分析定义域由决定可转化为不等式组求解令，则函数的单调性由决定解要使函数有意义，则有，或，或此函数的定义域是，，由知，函数的定义域关于原点对称为奇函数设，，，且，则，即在，上为减函数同理，在，上也是减函数故的单调递减区间是，和，规律技巧求函数的单调区间有两种思路直接利用函数的单调性求解或用定义法求解