［定稿］初一上册教案87047

法则个数同相加，仍得这个数。

说明个有理数由符号和绝对值两部分组成，法则就是分别确定了和的符号和绝对值。

互为相反数的两数相加得，反之，如果两数的和为，那么这两个数互为相反数。

加法法则的第步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值。

注进行有理数的加法运算时，首先要确定用哪条法则。

例知识点二有理数加法的运算律交换律有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

结合律有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

说明符号相同的或分母相同的先相加。

相加得的或相加得整数的先相加。

注运算符号和性质符号要分开，如中前个是运算符号，后个是性质符号。

例例有理数的加减法第二课时有理数的减法知识点有理数减法法则减去个数，等于加上这个数的相反数。

即说明在有理数减法中，利用相反数，减法可转化成加法。

例知识点有理数的加减混合运算的步骤把有理数的减法运算统成加法运算。

根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式。

灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确的简便的计算。

说明统加法后，括号和加号可以省略。

也可以利用符号化简直接简写。

读法读作负正正负，或负加加减例例综综合合应应用用„„对于整数，符号，已知﹤﹤，则的值是。

有理数的乘除法第课时有理数的乘法知识点有理数的乘法法则法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

法则任何数同零相乘都得零。

法则几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数负因数的个数是奇数时，积是负数。

法则几个数相乘，如果其中有因数为，则积等于。

说明有理数乘法，要先根据负因数的个数确定符号，再把绝对值相乘。

在运算中要把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分。

例例知识点二有理数的运算律乘法交换律结合律乘法分配律仍适用于有理数乘法。

例知识点三项项的系数合并含有相同字母的项项在含有字母的和的形式中，每个加数就是项。

项的系数在字母与数字的乘积中，数字因数就是项的系数。

合并含有相同字母的项的法则只需将它们的系数相加，作为结果的系数，再乘以字母因式，即，其中为字母因数分别为，的系数。

注合并含有相同字母的项时要找准项民以及项的系数，千万别漏掉项的符号，不同字母的项不能合并。

例综综合合应应用用若﹤，﹥，且﹥，则填上﹥﹤或已知为三个不等于的数，且满足﹥，﹤，求的值已知为三个均不等于的有理数，化简。

计算注列项公式，为自然数，为自然数，且﹤有理数的乘除法第二课时有理数的除法知识点倒数的概念乘积是的两个数互为倒数。

当≠时，与互为倒数当≠，≠时，与互为倒数。

说明由倒数的意义可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数。

在小学我们知道，的倒数等于，比大的倒数比本身小，比小的倒数比本身大。

数的范围扩大到了有理数，有的倒数等于，之间的数的倒数比本身小，小于的数倒数比本身大。

如图例求下列各数的倒数知识点二有理数除法的法则法则除以个不等于的数，等于乘这个数的倒数。

法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

除以任何个不等于的数，都得。

说明当两个数不能整除时，用法则比较方便当两个数能整除时，用法则比较方便。

分数可以理解为分子除以分母。

例例例观察下列算式„„计算有理数的乘方第课时乘方知识点乘方的意义定义求个相同因数的积的运算叫做乘方。

，读作的次方。

乘方的结果叫做幂，即叫做幂，也读作的次幂。

叫做底数，叫做指数。

说明个数可以看作是自身的次方。

通常指数省略不写。

指数是时读作平方，指数是时读作立方。

注当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误解。

例把下列各算式写成乘方的形式，并指出底数指数各是多少直线用个小写字母表示。

如直线直线的基本性质经过两点有条直线，并且只有条直线。

也可以说两点确定条直线。

说明直线公理的条件是经过任意两点结论是有条直线，并且只有条直线。

有表示存在，只有表示唯。

直线的特点是直的，没有端点，向两方无限延长，不可度量，不可比较长度。

知识点三射线射线的表示方法用射线的端点以及射线上任意点表示。

如射线用小写字母表示。

如射线注表示射线时，端点字母必须写在前面。

射线的特点是直的，有个端点，向方无限延长，不可度量，不可比较长度。

知识点三线段线段的表示方法可用两个端点的大写字母表示。

如线段用个小写字母来表示。

如线段说明表示线段射线直线时，都要在字母前面写上线段射线或直线。

表示线段和直线的两个大写字母地位平等，可以互换，但射线不可以。

线段的特点线段是直的，它有两个端点，它的长度是可以度量的。

线段的画法用圆规或直尺。

连接的意义就是画出以为端点的线段。

线段的延长线延长线段是指按由到的方向延长延长线段是指按由到的方向延长也可以说反向延长。

注意延长线应画成虚线。

线段大小的比较叠合法或度量法。

线段的中点点的线段分成相等的两条线段，点叫线段的中点。

即或等分点点点把线段分成相等的三条线段，点和点叫做线段的三等分点。

两点的距离连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。

注距离是个长度，只说连接两点的线段叫做两点间的距离是的。

线段的性质两点的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短。

例能用字母表示的直线射线线段各有哪几条例如图，已知线段㎝，线段㎝，分别是线段的中点，求线段的长。

例在条直线上有三个点，为中点，为中点，若㎝，㎝，求的长。

角第课时角的认识知识点角的概念概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

概念由条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线旋转时经过的平面部分叫做角的内部，平面的其余部分叫做角的外部。

射线绕点旋转，当终止位置和起始位置成条直线时，所成的角叫做平角继续旋转，回到起始位置时，所成的角叫做周角。

如图所示。

说明角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边的射线张开的幅度大小有关。

角的大小可以度量，可以比较，也可以参与计算。

知识点二角的度量单位与换算把个周角等分，每份就是度的角，记做把度的角等分，每份就是分的角，记做把分的角等分，每份就是秒的角，记做即周角，平角，周角平角直角以度分秒为单位的角的度量制叫做角度制。

此外还有弧度制密位制等。

例如图，是直线上点求的度数。

知识点三角的表示方法角可以用英文字母阿拉伯数字或小写希腊字母表示。

如下图注用三个大写英文字母表示角时，定要把顶点字母写在中间。

例如图可表示为可表示为可表示为可表示为可表示为知识点四角的比较方法度量法叠合法。

知识点五角的和差角第二课时角的运算知识点角的平分线从个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

例如图，是的平分线，是的平分线如果，那么是多少度如果，那么是多少度知识点二余角和补角如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。

即其中个角是另个角的余角。

锐角的余角是。

如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角。

即其中个角是另个角的补角。

的余角是。

互余互补的性质同角或等角的余角或补角相等。

互为邻补角有公共边，另外的边在条直线上，并且例已知个角是它的余角的，求这个角的补角的度数。

知识点三方向角就是用角度和方向表示位置的角。

在平面图上方向为上北下南左西右东。

说明般地，第个方向表示角的始边向第二个方向转动，就形成了方向角，习惯上把南或北写在前，东或西写在后。

综综合合应应用用例如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线，求的度数。

例将副三角板叠放在起，使直角的顶点重合于点，则为多少度第章有理数正数和负数知识点正数和负数的概念正数就是我们在小学学习的除外的所有的数，负数就是在正数前面加上个号的数。

说明既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。

正数有时也可以在前面加正号，有时正号省略不写。

例下列各数中哪些是正数哪些是负数知识点二用正负数可以表示具有相反意义的量相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。

例如果向北走米记作米，那么向南走米记作。

知知识识规规律律小小结结区分正负数要根据正负数的概念，也可以根据符号区别，如果个数的符号为，则该数为负数如果个数的符号为或没有符号，则该数为正数。

既不是正数，也不是负数。

非正数负数和零。

非负数正数和零。

拓拓展展向东走米实际上就是向走米。

易易错错零的意义是什么零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。

如收支元，表示收入与支出平衡。

正数集正整数集非负数集负分数集有理数第课时有理数数轴知识点有理数的有关概念整数和分数统称有理数。

正整数零负整数统称整数。

正分数负分数统称分数。

说明有时可以把整数看作分母是的分数。

因为有限小数无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数无限循环小数都是有理数。

因为圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率不是有理数。

引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。

奇数和偶数也扩展到了负数。

知识点二有理数的分类按整数分数分类按正负性分类说明正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。

前者是按除法的性质分类，后者是按减法的性质分类。

知识点三数集的概念把些数放在起，就组成了个数的集合，简称数集。

说明数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。

个数集内不能有两个样的数。

个数集内有无限多时，要用„号。

所有有理数组成的数集叫有理数集所有整数组成的数集叫整数集所有正数组成的数集叫正数集所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。

例把，填入相应的数集内。

例在有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是。

拓拓展展有三个数集，请把这些数填入对应的三个圆圈内。

知识点四数轴的概念规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴。

如图说明数轴是条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。

原点正方向单位长度是数轴的三要素，般取右为正方向，箭头画在最右端。

知识点五数轴的画法。

画条水平的直线。

在直线上适当选取点为原点。

确定向右为正方向，用箭头表示出来。

根据需要