［定稿］初三数学全册教案

已知个汽车前灯的电阻为，通过的电流为，求关于的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

如果接上新灯泡的电阻大于，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化在例的教学中可作如下启发电流电阻电压之间有何关系在电压保持不变的前提下，电流强度与电阻成哪种函数关系前灯的亮度取决于哪个变量的大小如何决定先让学生尝试练习，后师生起点评。

三巩固练习当质量定时，二氧化碳的体积与密度成反比例。

且时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

求时，二氧化碳的密度。

四拓展已知与成正比例，与成反比例，当时求关于的函数解析式当时的值已知，与成正例，与成反比例，并且与时，的值都等于，求与之间的函数关系。

五交流反思求反比例函数的解析式般有两种情形种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例另种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例中的由欧姆定律得到。

六布置作业作业本反比例函数板书设计例例解解练习练习反比例函数的图像和性质教学目标体会并了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重点和难点本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学方法启发演示法教学辅助投影片教学过程情境创设可以从复习次函数的图象开始你还记得次函数的图象吗在回忆与交流中，进步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究反比例函数的图象又会是什么样子呢探索活动探索活动反比例函数的图象由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支对此，学生第次接触有定的难度，因此需要分几个层次来探求可以先估计例如位置图象所在象限图象与坐标轴的交点等趋势上升下降等方法与步骤利用描点作图列表取自变量的哪些值是不为零的任何实数，所以不能取的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点依据什么数据方法找点连线怎样连线可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

探索活动反比例函数的图象可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象探索活动反比例函数与的图象有什么共同特征引导学生从通过与次函数的图象的对比感受反比例函数图象曲线及两支的特征反比例函数≠的图象是由两个分支组成的曲线。

当时，图象在三象限当时，图象在二四象限。

反比例函数≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

例题教学课本安排例，巩固反比例函数的图象的性质。

是为了引导学生认识到由于在反比例函数≠中，只要常数的值确定，反比例函数就确定了因此要确定个反比例函数，只需要对对应值或图象上个点的坐标即可可以先设问能否利用图象的性质来画图应用知识，体验成功练习课本课内练习归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质布置作业作业本课本作业题板书设计例解解练习练习反比例函数的图像和性质教学目标巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进步探究反比例函数的增减性。

掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决些简单的实际问题。

教学重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。

教学难点由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。

教学方法类比启发教学辅助多媒体教学过程复习反比例函数的图象经过点那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称反比例函数的图象与正比例函数的图象，交于点则，反比例函数的解析式为，这两个图象的另个交点坐标是画出函数和的图像二讲授新课引导学生观察函数和，求和的值取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根求出这时方程的根解下列方程。

说明不论取何值，关于的方程总有两个不相等的实数根。

已知关于的方程的个根是，求方程的另个根和的值请用两种方法来解写个根为，另个根满足的元二次方程是，是方程的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值解元二次方程专题训练计算直接开平方法配方法因式分解法公式法配方法分解因式配方法解配方法解公式法解公式法解因式分解法，因式分配方法求根公式法配方法分解因式法解下列关于的方程用配方法用公式法专题二元二次方程达标训练填空题每题分，共分若分式的值为，则已知方程和方程的解完全相同，则方程的根是小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当时，小球高度为，小球所能达到的最大高度为已知，则若，则将方程化成二次项系数为的般形式，则次项系数是，常数项是方程的根是把化成≠的形式后，则请写出个元二次方程，使其根为，你写的方程是二选择题每题分，共分下列方程不是整式方程的是在下列方程中，元二次方程的个数是，④个个个个已知关于的元二次方程的个根为，则的值为和不等于的任何数已知的值为，则值为或或若元二次方程中，二次项系数，次项系数，常数项之和为，则方程必有根是若≠是方程的根，则的值为如图所示，在正方形的铁片上，截去宽的个长方形，余下的面积是，则原来的正方形铁片的面积是若方程的根为，则的取值和方程的另根分别是若为三角形的三边，且满足，则为直角三角形钝角三角形等边三角形等腰三角形或等边三角形元二次方程与的所有实数根之和为在下列方程中，元二次方程的个数是，④个个个个三解答题共分分选用适当的方法解下列方程分解下列关于的方程分已知是方程的个根，求方程的另个根及的值分我们知道元二次方程≠有两根则则，请运用上面你发现的结论，解答问题已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值分解方程，有位同学解答如下解这里请你分析以上解答有无，如有，指出的地方，并写出正确的结果分已知等腰三角形两边长分别是的两根，求此等腰三角形的周长分如图，个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端也向后滑动吗试列出方程解答此问题，并论证前面的结论反比例函数教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式能判断个给定函数是否为反比例函数通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的种数学模型进步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点教学重点反比例函数的概念教学难点例涉及较多的科学学科的知识，学生理解问题时有定的难度。

教学方法类比启发教学辅助多媒体投影片教学过程创设情景探究问题速度是时间的函数吗为什么备注引导学生观察讨论路程速度时间这三个量之间的关系，得出关系式，指导学生用这个关系式的变式来完成问题引导学生观察讨论，并运用中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述结合函数的概念，特别强调唯性，引导讨论问题情境用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系个面积为的长方形的长随宽的变化而变化实数与的积为，随的变化而变化问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化情境当路程定时，速度与时间成什么关系当个长方形面积定时，长与宽成什么关系备注这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考讨论合作交流，最终让学生讨论出当两个量的积是个定值时，这两个量成反比例关系，如为个定值，则与成反比例。

这情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境汽车从南京出发开往上海全程约，全程所用时间随速度的变化而变化问题你能用含有的代数式表示吗利用的关系式完成下表这些函数关系式与我们以前学习的次函数正比例函数关系式有什么不同它们有些什么特征你能归纳出反比例函数的概念吗般地，形如为常数，≠的函数称为反比例函数，其中是自变量，是的函数，是比例系数备注这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的次函数正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为自变量位于分母，且其次数是常量≠自变量的取值范围是≠的切实数函数值的取值范围是非零实数并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为为常数，≠的形式，并结合旧知验证其正确性二例题教学练习下列关系式中的是的反比例函数吗如果是，比例系数是多少通过这个例题使学生进步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力练习在函数，中，是的反比例函数的有个备注这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别些反比例函数的变式，如的形式还有通分为，都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为可说成与成反比例练习若与成反比例，且时则与的函数关系式为说明这个练习引导学生观察讨论，并回顾以前求次函数关系式时所用的方法，初步感知用待定系数法来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的般方法，即只需已知组对应值即可求比例系数例题第页例三拓展练习写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数如果是，指出比例系数的值底边为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化村有耕地面积，人均占有耕地面积随人口数量人的变化而变化个物体重，物体对地面的压强随该物体与地面的接触面积的变化而变化已知函数是反比例函数，则的值为反比例函数的自变量的取值范围是不等于的切实数四课堂小结这节课你学到了什么还有那些困惑五布置作业作业本板书设计概念例解练习练习反比例函数教学目标会用待定系数法求反比例函数的解析式通过实例进步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，体会反比例函数的意义，理解比例系数的具体的意义会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决些简单的问题重点用待定系数法求反比例函数的解析式难点例要用科学知识，又要用不等式的知识，学生不易理解教学方法讲练法教学辅助投影片教学过程复复习习反比例函数的定义判断下列说法是否正确对，错