［定稿］初三数学教案3

其具体步骤是审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

设元未知数。

直接未知数间接未知数往往二者兼用。

般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

用含未知数的代数式表示相关的量。

寻找相等关系有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出，列方程。

般地，未知数个数与方程个数是相同的。

解方程及检验。

答案。

综上所述，列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元列方程，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程写出答案。

在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

㈡方程组的应用元次方程运用备考兵法能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的个有效的数学模型会解元次方程能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

注意判断个方程是不是元次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于的方程，像，等不是元次方程解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意方程两边不能乘以或除以含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解去分母时，不要漏乘没有分母的项解方程时定要注意移项要变号考点链接等式及其性质等式用等号来表示关系的式子叫等式性质如果，那么来源如果，那么如果，那么方程元次方程的概念方程含有未知数的叫做方程使方程左右两边值相等的，叫做方程的解求方程解的叫做解方程方程的解与解方程不同元次方程在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于的方程叫做元次方程解元次方程的步骤去去移④合并系数化为来源学。

科。

网。

列元次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

典例精析例年山东淄博家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格的补贴资金今年月日，甲商场向农民销售种家电下乡手机部已知从甲商场售出的这部手机国家共发放了元的补贴，若设该手机的销售价格为元，以下方程正确的是解析根据题意，寻找等量关系，列出方程答案例解方程解析通过方程两边同乘以，将方程简化。

答案原方程可化为点评解元次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。

年贵州安顺在五期间，小明小亮等同学随家长同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话如图，试根据图中的信息，解答下列问题小明他们共去了几个，几个学生请你帮助小明算算，用哪种方式购票更省钱说明理由。

分析首先分别设出和学生的人数，再分别表示出两者所需的费用，根据题意列出方程求解。

要确定哪种方式省钱，首先应求出团体票需要的费用，再比较即可答案设人数为人，则学生人数为人则解得故学生人数为人，人数为人来源学科网如果买团体票，按人计算，共需费用元﹤所以，购团体票更省钱。

答有人，学生人购团体票更省钱。

点评运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之，同学们应多关心商品经济，生活中的规律规则，把数学与生活有机结合起来分式方程及其应用考点聚焦考查重点与常见题型考查换元法解分式方程，有部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。

备考兵法去分母时，不要漏乘没有分母的项解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母，使最简公分母为的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根如何由增根求参数的值将原方程化为整式方程将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值考点链接分式方程分母中含有的方程叫分式方程解分式方程的般步骤去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程解这个整式方程验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去用换元法解分式方程的城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为二填空题年内蒙古赤峰已知关于的方程的个根是，则山东威海若关于的元二次方程的个根是，则另个根是年浙江温州方程的解是年广西崇左分解因式年山西请你写出个有根为的元二次方程，年江苏省县年农民人均年收入为元，计划到年，农民人均年收入达到元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程三解答题年山西省解方程来源世纪教育网年广西梧州解方程年甘肃庆阳企业年盈利万元，年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利万元从年到年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求该企业年盈利多少万元若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元年山东潍坊要对块长米宽米的矩形荒地进行绿化和硬化设计方案如图所示，矩形为两块绿地，其余为硬化路面，两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求两块绿地周围的硬化路面的宽同学有如下设想设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立若成立，求出圆的半径若不成立，说明理由选择题年台湾若为方程式的两根，且，则来源世纪教育网年湖南株洲定义如果元二次方程满足，那么我们称这个方程为凤凰方程已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是年四川成都若关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且且年内蒙古包头关于的元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是湖北荆州关于的方程只有解相同解算解，则的值为或年山东烟台设是方程的两个实数根，则的值为年湖北宜昌设方程的两个根为与，则的值是来源世纪教育网，年湖北十堰下列方程中，有两个不相等实数根的是年四川眉山若方程的两根为，则的值为年山东东营若是关于的方程的根，则的值为二填空题年上海市如果关于的方程为常数有两个相等的实数根，那么年山东泰安关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是。

年广西崇左元二次方程的个根为，则另个根为年广西贺州已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是三解答题年山东淄博已知是方程的两个实数根，且求及的值求的值，，年广东中山已知关于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的个根是，求另个根及值来源世纪教育网年重庆江津区已知分别是的三边，其中且关于的方程有两个相等的实数根，试判断的形状年湖南怀化如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点求与轴的另个交点的坐标如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值年湖北黄石已知关于的函数为常数若函数的图象与轴恰有个交点，求的值若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围世纪教育网第三章方程组重点元次元二次方程，二元次方程组的解法方程的有关应用题特别是行程工程问题内容提要基本概念方程方程的解根方程组的解解方程组分类二解方程的依据等式性质←←≠三解法元次方程的解法去分母去括号移项合并同类项系数化成解。

二元次方程组的解法基本思想消元方法代入法加减法四元二次方程定义及般形式二次方程次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程如何将个方程化为元二次方程的般形式答去分母去括号移项合并同类项降幂排列解法直接开方法配方法注意步骤和推导求根公式公式法，因式分解法特征左边十字相乘法般地，对于二次三项式≠，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下╳按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法分析先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于次项系数分解二次项系数只取正因数因为取负因数的结果与正因数结果相同，分解常数项用画十字交叉线方法表示下列四种情况╳≠╳≠╳≠╳经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于次项系数解对于二次项系数是的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数说明用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。

对于不规则的方程首先要化成元二次方程的标准形式。

根的判别式当时，元二次方程有两个不相等的实数根当时，元二次方程有两个相等的实数根当时，元二次方程没有的实数根根与系数顶的关系，韦达定理逆定理若则以，为根的元二次方程是。

常用等式五分式方程分式方程定义分母中含未知数的方程，叫分式方程。

如基本思想如何将分式方程化为整式方程答去分母去括号移项合并同类项降幂排列基本解法去分母法换元法如，验根将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为则是原方程的根，否则，是原方程的增根。

去分母分式方程整式方程解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项降幂排列求出未知数的值检验六无理方程定义基本思想基本解法乘方法注意技巧换元法例，验根及方法七元次不等式组重点元次不等式的性质解法定义≠。

元次不等式≠≠。

元次不等式组不等式的性质←←←，元次不等式的解解元次不等式元次不等式组的解解元次不等式组在数轴上表示解集乘方无理方程有理方程例题不等式组解解不等式得解不等式得所以不等式组的解集是应用举例归纳起来主要有下列问题题目中含有明显的