［定稿］初三数学教案39938

没有实数根其中叫做元二次方程≠的根的判别式因式分解法分解因式法当元二次方程的边为，而另边易于分解成两个次因式的乘积时，我们就可以将元二次方程化为两个元次方程来求解，从而求出原方程的解，这种解元二次方程的方法称为分解因式法用分解因式法解元二次方程的步骤将方程的右边化为将方程的左边分解为两个次因式的乘积令每个因式分别为零，得到两个元次方程④解这两个元次方程，它们的解就是原方程的解二重难点知识归纳元二次方程的解法元二次方程根的判别式三典型例题剖析例关于的方程是元二次方程，则解由题意得解得故填例已知关于的元二次方程的根是，则的值为或关于的方程有根为，则的值为或思路根据方程的根的定义可知数都满足方程，但不同的是第题给出的是关于的元二次方程，而第题是关于的方程，即后者有可能是关于的元次方程，即有可能为，也有可能不为，前者的二次项系数定不为将代入方程得，或，又因为关于的方程是元二次方程，≠即≠，故的值为将代入原方程得当时当时，此时方程为次方程，符合题意，且此时，故所求的代数式的值为或解总结代解求解是解决与方程的根有关的问题的两种基本方法要注意关于的方程与关于的元二次方程的区别，后者必须满足二次项系数不能为例已知都是方程的根，试求的值思路根据元二次方程的根的定义，由于都是方程的根，所以由此不难求出和的值解是方程的根总结要善于运用根的定义，求出些代数式的值例解方程思路方程的二次项的系数已经是，可以直接运用配方法求解方程先化为般形式，这个方程的二次项系数是，为了便于配方，可把二次项系数先化为，为此，把方程的各项都除以解移项得配方得即解这个方程得，即移项得把方程两边都除以得配方得即解这个方程是，总结配方法是解元二次方程的重要方法，熟练掌握完全平方式是配方法解题的基础对于二次项系数为的方程，在方程两边同时加上次项系数半的平方即可配方，若二次项系数不为，般应先将二次项系数变为，然后再配方比较简便，熟练后，根据具体情况可灵活处理例小明小华和小英三人共同探讨代数式的值的情况，他们进行了明确的分工，小明负责找出最小值，小华负责找出值为的的值，小英负责求出最大值，分钟后，各自通报自己的成绩小华说当时，方程没有解，故找不到满足条件的值，使的值为零小明说我考察了很多数，发现最小值为小英说的值随取值改变而改变，我暂时没有找到它的最大值聪明的同学，你能用什么方法很快对他们的结论作出准确的判断吗我想，你定行的，思路将配方易得出结论解因为当时，代数式的值最小，最小值为，所以小明结论正确，由此可知找不到满足条件的值，使的值为零，也可以知道代数式没有最大值在此处配方的威力可大啊，总结配方法是种最重要的数学方法，通过配方，使代数式中出现完全平方式的形式，然后利用完全平方式的特点，使问题得到解决例解下列方程思路用求根公式法解元二次方程的关键是找出的值，再代入公式计算，解原方程可化为原方程可化为原方程可化为总结用求根公式法解元二次方程首先将方程化为般形式如果二次项系数为负数，通常将其化为正数如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式用求根公式法解方程按步骤进行。

例解方程思路因为，若设则原方程可化为，解此方程求得值，再代回原式，求出的值，也可以直接把看作个整体，先求出的值，再求解设，原方程化为，当时解得当时解得原方程的解为，总结使用换元法的关键在于换元式的确定本例中求出，后还没有达到解题的目的因为本例中不是解关于的方程，而是解关于的方程，因光线，并说明它们是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的分析过两棵小树的顶端及其影子的顶端作两直线，看两条直线是平行的还是相交的，若两直线平行，则是太阳的光线，若两直线相交，则是灯光的光线解是灯光下形成的因为过大树的顶端及影子的顶端作直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作直线，两条直线是相交交点是光源的位置的是太阳下形成的，过大树的顶端及其影子的顶端作杂直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作条直线，由于这两条直线互相平行，所以是在太阳光下形成的例投影线的方向如箭头所示，画出如图中圆锥的正投影分析当投影线由物体上方射到下方时，圆锥的侧面的投影在底面圆上，因此此时的正投影是个圆当投影线由物体左方射到右方时，圆锥的侧面的投影是三角形无底边，底面圆的投影成条线段即圆的直径，所以此时的正投影是三角形解正投影是个圆正投影是个三角形如图所示点评在具体观察物体个面的正投影时，以自己的视线当投影线，从而抽象出这个面的正投影主要的轮廓线，于是得到它在投影面上的正投影例如图，将球放在桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子，设光线分别与球相切于点，则为球的直径，若测得的长为请计算出球的直径精确到分析由图可知，线段为球的直径，但它与已知条件中的没有直接联系，如何建立关系呢联想到平行线间的距离相等，于是平移线段至处，即过点作⊥于，此时，这样即可求出的长解如图，过作⊥于，∥，在中，点评在解决平行投影的有关问题时，要充分利用光线平行的性质，建立线段或比例相似形的数学模型，或平移线段等解决问题例画出如图所示些基本几何体的三视图分析视图是从实物中抽象出来的几何图形，应先观察实物在不同方位的特征，然后抽象分析出它的特征的主视图左视图都是梯形，俯视图是两同心圆无圆心主视图是正六边形，俯视图能看到三个面，而左视图只能看到两个面注意俯视图形状解如图点评画三视图时应注意主俯视图和左视图的位置和长宽高对正相等对齐的要求在画圆台球的俯视图时，不能添加圆心在画圆锥棱锥指正立时的俯视图时，不能遗漏锥体的顶点，在图形中间必须画上实点例画出图中物体的三视图分析先将实际物体抽象成相应的几何体中物体可看成是个长方体截去个平放的四棱柱的组合图形中物体看作是个长方体和圆柱的半中挖去个小圆柱的组合图形是圆柱的组合体是长方体中挖去个小圆柱后的几何体解如图点评画组合体的三视图时，特别要注意将看不见的部分的轮廓画成虚线，初学者往往漏画了看不见部分的轮廓线，或者是应画成虚线的错画成了实线例根据图中所示的三视图，分别说出它们表示的物体的形状分析从正面上面看立体图形，图象都是长方形从侧面看，图象是圆，可以想象出整体是圆柱平放的是组合体，下面立体图形从三个方面看都是长方形，可以想象出下部是长方体，上面立体图形是正放的圆柱从正面侧面看外部立体图形，图象都是矩形从上面看，图象是圆，可以想象出外部是圆柱，类似的方法得到内部是圆柱空心，所以整体是空心圆柱从三个方向看左边立体图形，可以想象出左边是长方体从正面上面看右边立体图形，可以想象出是三棱柱，从左侧面，三棱柱三条棱虚线被遮挡，说明三棱柱上面是斜面，因此整体是长方体与三棱柱组合体解如图点评对于些简单物体的三视图，要能想象出物体的原型，这就要求我们对基本的几何体要非常熟悉对于些组合体的三视图，想象出立体图形，可采取先猜想，后验证的方法进行尝试，就是根据已知中的两种视图的特征猜想出几何体形状，再验证这个几何体是否与第三个视图相吻合，这样不断地尝试验证当然也可用萝卜土豆等材料动手操作，做出相应的实物模型，这也是培养空间想象能力推理能力的很好办法例根据图中所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图分析在实际的生产中，三视图和展开图往往组合在起使用，解决本题的思路是由三视图想象出几何体的形状，从而画出表面展开图，再由展开图计算面积解由三视图可知几何体的形状是组合体，上部是圆锥，下部是圆柱如图所示由于圆锥的底面与圆柱上底面是重合的，因此展开图是圆锥的表面圆柱的侧面和圆柱的下底面三部分由展开图可知，这个几何体的表面积为点评由三视图求几何体的表面积和体积，关键是由三视图想象出几何体的形状，特别是组合体的形状，更要准确把握初三数学教案目录第二十章二次根式第二十二章元二次方程第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十六章二次函数第二十七章相似第二十八章锐角三角形第二十九章投影与视图第二十章二次根式二次根式及其运算周知识概二次根式般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是二次根式的性质是个非负数二次根式的性质二次根式的性质二次根式的乘法法则，即两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变积的算术平方根的性质，即两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积二次根式的除法法则，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变商的算术平方根的性质，最简二次根式满足下列条件被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去掉括号二重难点知识归纳二次根式的性质及其运算三例题剖析例已知为实数，且实数适合关系式，试确定的值思路与互为相反数，且，同时成立即又由算术平方根是非负数，可得到关于的方程组，从而求出的值解由二次根式有意义的条件知将其代入已知等式得又根据算术平方根为非负实数有得，结合得总结当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用夹逼的方法推出，两个被开方数同时为零例已知实数在数轴上的位置如图化简思路待求式中的五个二次根式的被开方数都是完全平方式，且结构特征符合性质的，但由题设中的在数轴上的位置可知有正有负，因此本题的关键是确定各个数的正负性解由数轴上点的位置可知，总结由数轴上点的位置应确定两个要素是各数的正负性，二是比较各数的大小在运用性质计算时定要明确底数的正负性例计算下列各题例化简另解例观察下列各式及其验证过程按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并证明它成立思路我们从两个特例入手，可以发现式子的结构特点根号前面的数字因数和被开方数的分子相同，而分母等于分子的平方减，于是易猜想出的变形结果，并得到般规律由题设及的验证结果，可猜想对任意自然数都有总结本题的结论没有明确给了，需要我们去寻求和发现，合理运用猜