［定稿］初三数学教案39947

求证。

已知如图是的角平分线，⊥，⊥，垂足是求证垂直平分六教学反馈涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人单飞审核人高阳日期课题平行四边形的性质教学目标能证明平行四边形的性质定理经历探索猜想证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。

二教学重难点教学重点平行四边形性质定理的证明及应用教学难点分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力三学习与交流的四边形是平行四边形平行四边形的性质对边对角邻角对角线④对称性探索研究你能证明平行四边形的三个性质吗请尝试证明已知求证四典型题例例已知如图，中，分别是的中点，求证若将例中的分别是的中点改为与相等吗例已知如图，的对角线相交于点，过点的直线与分别相交于点求证拓展四边形与四边形有何数量关系并思考将面积等分的直线有什么特征拓展将张平行四边形的纸片折次，折痕平分这个平行四边形面积，则这样的折纸方法有种五达标检测•益阳如图，在平行四边形中，下列结论中的是⊥第题第题第题如图平行四边形中，对角线和相交于点，如果，那么的取值范围是如图在平行四边形中，是的平分线，是的中点，则。

•泸州如图，已知中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点求证已知如图，在中，∥，分别交对角线于点，求证。

•茂名如图，在中，点是变的中点，与的延长线交于点求证≌若平分，连接试判断和的位置关系，并说明理由六教学反馈第题图第题图涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人单飞审核人高阳日期课题矩形的性质教学目标掌握矩形的性质。

能运用矩形的性质定理，进行证明。

二教学重难点教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力三学习与交流知识回顾矩形的定义矩形的性质边角对角线矩形是特殊的平行四边形，因此，除具有平行四边形的所有性质之外，而且还有些特殊的性质。

性质定理矩形的个角都是。

已知求证证明性质定理矩形的对角线。

已知求证证明如图矩形的对角线相交于点观察图中的，你发现它有什么性质吗已知如图，矩形的两条对角线相交于点，求证是斜边上的中线，并且。

定理直角三角形斜边上的中线等于。

四典型题例例已知如图，矩形的两条对角线相交于点，且，求证是等边三角形。

例已知如图，矩形的两条对角线相交于点，求矩形对角线的长五达标检测在矩形中，对角线，相交于点，若对角线，边，则的周长为若矩形的两条对角线的夹角是，对角线为，则矩形的短边长为长边长为矩形的内角平分线把矩形的条边分成和两部分，则该矩形的周长是或如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，交于点，若，则的度数为。

第题第题•北京如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若则四边形的周长为济宁如图，矩形的面积为，对角线交于点以为邻边做平行四边形，对角线交于点以为邻边做平行四边形依此类推，则平行四边形的面积为如图，已知矩形中，是上的点，是式表示你发现的规律„„通过观察，你得到的结论是什么，试着说说发现当时当，明确比较与的区别四典型题例例当，化简当，则化简小明化简式子，所得的结果为，试求实数的取值范围例已知为的三条边长，化简五达标检测的值是以上都不对当时比较它们的结果，下面四个选项中正确的是若，化简的结果为计算如果，你能求出的取值范围吗六教学反馈涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人朱念东审核人高阳日期课题二次根式的乘除教学目标经历二次根式乘法法则的探究过程，进步理解乘法法则能运用二次根式的乘法法则，进行乘法运算理解理解积的算术平方根的意义，会用公式化简二次根式二教学重难点教学重点二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质教学难点二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用三学习与交流知识准备与与与规律探究观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律，并用表达式表示你发现的规律概括二次根式相乘，尝试练习由二次根式乘法公式逆向运用可得文字语言叙述比如四典型题例例，五达标检测柳州计算计算化简枣庄对于任意不相等的两个实数，定义运算如下，如那么如果，那么的取值范围是下列运算中，正确的是襄阳计算的结果估计在至之间至之间至之间至之间自贡已知是个正整数，是整数，则的最小值是计算，六教学反馈涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人朱念东审核人高阳日期课题二次根式的乘除教学目标经历二次根式除法法则的探究过程，进步理解除法法则能运用法则，进行二次根式的除法运算理解商的算术平方根的性质并能运用于二次根式的化简和计算二教学重难点教学重点二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究教学难点二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用三学习与交流知识准备规律探究计算，观察上面的式子，你能得到什么样的的结论呢用字母把规律表示出来概括二次根式相除，由，反过来可得四典型题例计算化简，若成立，则的取值范围是计算五达标检测下列计算中正确的是下列各式中，成立的是当且≠时，有意义如果个三角形的面积为，边长为，那么这边上的高为如果成立，则的取值范围是计算计算计算或化简题中字母均表示正数先化简，然后再选择个你喜欢的值，代入求值六教学反馈涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人单飞审核人高阳日期课题等腰三角形的性质和判定教学目标能证明等腰三角形的性质定理和判定定理了解分析的思考方法二教学重难点教学重点等腰三角形的性质定理与判定定理的证明。

教学难点正确书写证明过程。

三学习与交流等腰三角形的性质等腰三角形的角相等简称等腰三角形的互相重合简称等腰三角形是对称图形，它的对称轴是探索活动证明等腰三角形的两个底角相等已知在中，求证探索活动二怎样证明等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合。

思考如何证明文字命题的正确性探索活动三如何证明等腰三角形的两个底角相等的逆命题是正确的要求写出它的逆命题画出图形，写出已知求证，并进行证明四典型题例已知如图是的外角，平分，且∥求证五达标检测•淮安若等腰三角形有两条边的长度为和，则此等腰三角形的周长为或若等腰三角形有个角等于，那么它的顶角为•扬州等腰三角形的周长为，其边长为，则另两边为•淄博如图，∥，平分求证•十堰如图，点，在的边上求证•南通在平面直角坐标系中，已知点点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有个个个个•铜仁如图，和都是等腰三角形，且在同条直线上求证六教学反馈第题涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人单飞审核人高阳日期课题直角三角形的性质和判定教学目标理解并能证明直角三角形全等的判定定理。

掌握直角三角形全等的判定方法，能进行相关的推理证明。

逐步学会分析的思考方法，发展演译推理的能力。

二教学重难点教学重点直角三角形全等的判定定理的证明及运用直角三角形全等的判定方法进行推理证明。

教学难点运用直角三角形全等的判定方法进行推理的能力。

三学习与交流般三角形全等的判定方法有哪些直角三角形全等的条件有哪些你认为具备这样的两个直角三角形定全等吗为什么探索活动证明斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写为已知，在和中求证≌在上面的图中，如果，那么吗并用文字语言叙述出来思考有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题为何四典型题例例如图，已知点在条直线上，⊥，⊥，垂足为，且，。

求证∥。

例已知点到的两边，所在直线的距离相等，且如图，若点在边上，求证如图，若点在的内部，求证五达标检测已知和中。

再添加个条件，使≌。

这个条件是写出个即可。

如图，中，⊥于，⊥于，与相交于。

若，那么。

如图，在直角梯形中，∥则。

已知如图，在中点在边上，垂直平分，且求的度数。

•荆门如图，在中点是的中点，点在上求证如图，若的延长线交于点，且⊥，垂足为原题设其它条件不变求证≌六教学反馈涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人单飞审核人高阳日期课题直角三角形的性质和判定教学目标掌握角平分线定理及其逆定理，并能进行相关的推理证明能证明三角形三条角平分线交于点。

能从简单的数学例子中体会反证法的含义。

二教学重难点教学重点角平分线定理及其逆定理，并进行相关的推理证明。

教学难点逐步学会分析问题的思考方法，发展演绎推理能力。

三学习与交流探索活动证明角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

已知求证问题角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的逆命题是什么试着说说看。

问题二你认为这个逆命题是真命题吗如果是真命题，如何证明已知求证点在的平分线上提示连结证明是的平分线问题三在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点问题四如果个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上你认为这个结论正确吗如果正确，你怎样说明它的正确性在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论定成立，这种方法称为反证法四典型题例如图，的角平分线相交于点，点到各边的距离相等吗点在的平分线上吗为什么拓展如图，已知的外角和的平分线相交于点你能证明点在的平分线上吗五达标检测如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要修建个加油站，要求到这三条公路的距离相等，可供选择的地址有处•宁夏如图，中沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则等于第题第题第题•丽水如图，在中的平分线交于点，则的面积是如图，在中，已知是的角平分线，⊥，垂足为。

求证。

已知如图是的角平分线，⊥，⊥，垂足是求证垂直平分六教学反馈涟水县红日中学教学案初三年级数学科目编写人单飞审核人高阳日期课题平行四边形的性质教学目标能证明平行四边形的性质定理经历探索猜想证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。

二教学重难点教学重点平行四边形性质定理的证明及应用教学难点分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力三学习与交流的四边形是平行四边形平行四边形的性质对边对角邻角对角线④对称性探索研究你能证明平行四边形的三个性质吗请尝试证明已知求证四典型题例例已知如图，中，分别是的中点，求证若将例中的分别是的中点改为，