［定稿］北师大版九年级数学全册教案_教案范文

经历探索发现猜想证明的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线高两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出般结论。

等腰三角形的判定定理。

了解反证法的推理方法。

五作业基础作业页习题。

拓展作业目标检测预习作业页做做六板书设计七课后记你能证明他们吗第三课时教学目标进步学习证明的基本步骤和书写格式。

掌握证明与等边三角形直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二教学重点难点关于综合法在证明过程中的应用。

三教学过程温故知新已知，的平分线相交于，过作∥，交于，交于找出图中的等腰三角形之间存在着怎样的关系证明以上的结论。

复习关于反证法的相关知识练习证明在个三角形中，至少有个内角小于或等于。

笔试，进步巩固学习证明的基本步骤和书写格式学学探索问题个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形你认为有个角等于的等腰三角形是等边三角形吗你能证明你的思路吗把你的思路与同伴进行交流。

定理有个角等于的等腰三角形是等边三角形。

做做用两个含角的三角尺，能拼成个怎样的三角形能拼成个等边三角形吗说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系能证明你的结论吗提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明证明在中，则延长至，使，连接≌全等三角形的对应边相等是等边三角形得到的结论在直角三角形中，如果个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的半。

例题学习等腰三角形的底角为，腰长为，求腰上的高。

已知在中度，是腰上的高求的长解在直角三角形中，如果个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的半练习课本页随堂练习四课堂小结通过这节课的学习你学到了什么知识了解了什么证明方法学生小结掌握证明与等边三角形直角三角形有关的性质定理和判定定理五作业基础作业页习题题拓展作业目标检测预习作业页读读勾股定理的证明六板书设计直角三角形第课时教学目标了解勾股定理及其逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题知道原命题成立其逆命题不定成立。

教学重点难点进步掌握演绎推理的方法。

教学过程温故知新你记得勾股定理的内容吗你曾经用什么方法得到了勾股定理由学生回顾得出勾股定理的内容。

定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

二学学问题情境在个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出这个三角形是直角三角形的结论，你能证明这个结论吗已知在中，求证是直角三角形，你能证明它们吗三有个角等于的等腰三角形在直角三角形中，如果个锐角等于，是等边三角形。

那么它所对的直角边等于斜边的半。

讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。

结论如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

议议观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果小明患了肺炎，那么他定会发烧。

如果小明发烧，那么他定患了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进步得出互逆定理的概念。

关于互逆命题和互逆定理。

在两个命题中，如果个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中个命题称为另个命题的逆命题。

个命题是真命题，它的逆命题却不定是真命题。

如果个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中个定理称为另个定理的逆定理。

引导学生理解掌握互逆命题的定义。

练习写出命题如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题，并判断是否是真命题。

试着举出些其它的例子。

随堂练习读读勾股定理的证明的阅读材料。

课堂小结本节课你都掌握了哪些内容引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。

三作业基础作业页习题。

拓展作业目标检识和能力。

通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计事件发生的概率。

能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。

教学重点运用树状图和列表法计算事件发生的概率。

教学难点树状图和列表法的运用方法。

教学过程问题引入对于前面的摸牌游戏，在次试验中，如果摸得第张牌面数字为，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第张牌的牌面数字为呢由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想做做实验对于上面的试验进行次，分别统计第张牌的牌面字为时，第二张牌的牌面数字为和的次数。

实验的具体做法每两个人个小组，个负责抽纸张，另个人负责记录，如上面行为第次抽的下面行为第二次抽的议议小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下因此小明认为，如果摸得第张牌面数字为，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为的可能性比较大。

你同意小明的看法吗让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。

想想对于前面的游戏，次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相同吗小颖的看法小亮的看法实际上，摸第张牌时，可能出现的的结果是牌面数字为或，而且这两种结果出现的可能性相同摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的树状图或表格来表示所有可能出现的结果开始第张牌的面的数字第二张牌的牌面数字可能出现的结果第二张牌面的数字第张牌面的数字从上面的树状图或表格可以看出，次试验可能出现的结果共有种，而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是。

利用树状图或表格，可以比较方便地求出些事件发生的概率。

会出现种可能的结果牌面数字和为，牌面数字和，牌面数字和，每种结果出现的可能性相同例随机掷枚硬币两次，至少有次正面朝上的概率是多少解随机掷枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下正正开始反正反正总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有次正面朝上的结果有种正，正正，反反，正，因此至少有次正面朝上的概率为。

第二种解法列表法第二个硬币的面第个硬币的面正反正正，正正，反反反，正反，反随堂练习从定高度随机掷枚硬币，落地后其朝上的面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。

小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了次硬币，不巧的是这次都是正面朝上。

那么你认为小明第次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是样大说说你的理由，并与同伴进行交流。

解第次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性样大。

附加练习将个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为课堂小结这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。

课后作业书本页，课题频率与概率教学目标经历试验，统计等活动过程，在活动中进步发展学生合作交流的意识和能力。

通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计事件发生的概率。

教学重点通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点领会当实验次数很大时，可以用个事件发生的频率来估计这事件发生的概率教学过程问题引入实验准备张大小相同的卡片，上面分别写好至的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽将实验结果填入下表实验次数出现的倍数的频数出现的倍数的频率根据上表中的数据绘制频率折线图从实验数据中可以发现什么规律频率随着实验次数的增加，稳定于什么值从袋中抽出张卡片是的倍数的概率是多少实验二准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是和从每组牌中各摸出张，称为次实验次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值每人做次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下面的表格牌面数字和频数频率根据上表，制作相应的频数分布直方图你认为哪种情况的频率最大两张牌的牌面数字和等于的频率是多少汇总各个小组的数据，填写下表，并绘制相应的的频率折线统计图实验次数两张牌的牌面数字和等于的频数两张牌的牌面数字和等于的频率二议议在上面的实验中，你发现了什么如果继续增加实验次数呢与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于的频率大约是多少你是怎么估计的三做做将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于的频率，它与你们的估计相近吗结论我们可以通过多次实验，用个事件发生的频率来估计这事件发生的概率四随堂练习五作业你能证明它们吗教学目标了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

经历探索发现猜想证明的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

结合实例体会反证法的含义。

二教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法。

三教学方法观察法。

四教学分析本节是学习了证明之后的基础上，进步证明技巧和规范证明过程五教学过程复习什么是等腰三角形你会画个等腰三角形吗并把你画的等腰三角形栽剪下来。

试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质新课讲解在证明章中，我们已经证明了有关平行线的些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的些结论。

同学们和我起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两边夹角对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等全等三角形的对应边相等，对应角相等由公理可容易证明下面的推论推论两角及其中角的对边对应相等的两个三角形全等。

证明过程已知求证≌证明，三角形内角和等于又，已知又已知≌定理等腰三角形的两个底角相等。

这定理可以简单叙述为等边对等角。

已知如图，在中，。

求证证明取的中点，连接。

，≌全等三角形的对应边角相等让同学们通过探索合作交流找出其他的证明方法。

做的平分线，交边于过点做⊥学生指出该定理的条件和结论，写出已知求证，画出图形，并选择种方法进行证明。

想想在上图中，线段还具有怎样的