［定稿］北师大版八年级数学下册全册教案_教案范文

能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。

例如，是不等式个解„„也是不等式的解。

个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如不等式的解集为不等式的解集是所有非零实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

议议请你用自己的方式将不等式的解集和的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明练习巩固，促进迁移判断下列说法是否正确是不等式的解是不等式的解集不等式的解是是不等式的解。

答案不正确不正确不正确正确。

在数轴上表示出下列不等式的解集答案数轴上实心与空心的区别在于空心点表示解集不包括这点，实心点表示解集包括这点。

数轴上表示不等式的解集遵循大于向右走，小于向左走这原则。

回顾联系，形成结构想想本节课学了哪些知识在运用时应注意什么通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解课外作业与拓展课外作业课本第页习题元次不等式教学目的和要求会用元次不等式，并能在数轴上表示其解集。

教学重点和难点重点元次不等式的解法难点解决元次不等式时等号方向的改变。

教学过程观察下列不等式这些不等式有哪些共同特点这些等式的左右两边都是整式，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，象这样的不等式，叫做元次不等式。

先阅读每题的解法，然后仿做第题，最后谈谈自己读题做题的体会。

解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

解去分母，得去括号，得移项合并同类项，得两边都除以，得这个不等式的解集在数轴上表示如下图解不等式，并把它的解集表示的数轴上。

答案其解集在数轴上表示如下图解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答去括号，得，移项，得。

合并同类项，得系数化为，得。

得。

在数轴上表示不等式解集如图解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

解答去分母，得答案这个不等式的解集数轴上表示如图取何正整数时，代数式的值不大于的值。

解答根据题意列出不等式答案解这个不等式，得，解集中的正整数解是，。

解关于的不等式解答去括号，得答案若，即时，不成立，不等式无解。

若，即时，。

若，即时，。

取何值时，关于的方程的解大于。

解答解这个方程根据题意，得解得是否存在整数，使关于的不等式与是同解不等式如果存在，求出整数和不等式的解集如果不存在，请说明理由。

答案因此，存在符合题意的，当时，两个不等式同解，解集为。

小结本节课我们学了什么作业布置元次不等式目的要求加强巩固元次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点难点有分母的元次不等式的解法元次不等式的特殊解的求法以及元次不等式的应用例。

解下列不等式。

并把它们的解集在数轴上表示出来解在不等式的两边同时解乘以得即化简得例教师师范板演。

其他学生模仿联系解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来例次环保知识竞赛，共有道题，规定答对题得分，答错或不答扣分。

小明得了分，他答对了多少题小立在这次竞赛中被评为优秀分或分以上，小立可能答对了多少题她至少答对了多少题解设小明答对了道题，那么答错或不答道题。

根据题意得解这个方程得所以小明答对了道题。

设小立可能答对了道题，那么答错或不答道题。

根据提意，得解这个不等式，得因为答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有道题，因此小立可能答对了，道题。

她至少答对了道题。

说明第小题是列元次方程解应用题，第二小题是列元次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。

二出示投影片例四小颖准备用元钱买笔和笔记本。

已知每支笔元，每个笔记本元，她买了个笔记本，请你帮她算算她还可能买几支笔。

解设小颖还可能买支笔。

根据题意，得解这个不等式，得∕因为表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。

因此小颖还可能买支，支，支，支或支笔。

三让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤分解因式常用的方法有哪些例题讲解例例例分解因式的般步骤二课堂练习三课时小结四课后作业分式教学目标能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进步发展符号感。

了解分式的概念，明确分式与整式的区别掌握分式的基本性质，会化简分式。

在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

二教学重难点教学重点了解分式的概念，分式的基本性质教学难点化简分式。

三教学过程设计第课时创设情景，导出问题读读看章首导图引出本章内容。

章首图的主要意境是个代数式的庄园，其中有整式，也有分式。

在教学中，应利用章前图中提供的信息，让学生感受到分式与整式样，也是表示现实情景数量关系的工具，是解决问题的种模型。

面对日益严重的土地沙化问题，县决定分期分批固沙造林，期工程计划在定期限内固沙造林公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多公顷，结果提前个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷这问题中有哪些等量关系如果设原计划每月固沙造林公顷，那么原计划完成期工程需要个月，实际完成期工程用了个月根据题意，可得方程探索交流，概括概念等量关系包括实际每月固沙造林的面积原计划每月固沙造林的面积公顷原计划完成期工程的时间实际完成期工程的时间个月通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感。

做做正边形的每个内角为度答箱苹果售价元，箱子与苹果的总质量为，箱子的质量为，则每千克苹果售价是多少元进步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义。

议议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征它们与整式有什么不同整式除以整式，可以表示成的形式。

如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母。

对于任意个分式，分母都不能为零。

这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念。

教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背。

巩固应用，拓展研究例课本例题当，时，求分式的值当取何值时，分式有意义答案当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

由分母，得，所以，当取零以外的任何实数时，分式有意义。

对与例，可以引导学生从两方面理解其，与分数类比由特殊到般其二，字母本身是可以表示任何数的，但这里作为分母，要求它不能等于零由般到特殊。

练习巩固，促进迁移下列各式，哪些是整式，哪些是分式分别求出使下列式子有意义的的值。

当取何时，下列分式的值为零。

回顾联系，形成结构想想什么是分式分式中分母应注意些什么通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解课外作业与拓展北师大版八年级下第二课时创设情景，导出问题引导学生思考大胆质疑为什么可以类比因为字母可以表示任何的数。

探索交流，概括概念讨论后得出结论分式的基本性质分式的分子与分母都乘以或除以同个不等于零的整式，分式的值不变。

注意在分式有意义的情况下，本题实际隐含了≠，≠的条件，故成立。

巩固应用，拓展研究例课本例题本例承上启下。

方面它是分式基本性质的应用，另方面由此例引出分式的约分。

教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式。

例中即分子分母同时约去了整式，即分子分母同时约去了整式。

把个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

练习化简下列分式注意在约分训练时，应使学生明确如下几点对于个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同个因式，使约分前后分式的值相等约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似约分是对分子分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同个因式。

议议在化简时，小颖和小明出现了分歧。

你对他们两人的做法有河看法与同伴交流。

约分不彻底是学生容易出现的问题。

教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流。

在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

练习巩固，促进迁移学校用笔钱买奖品，若以支钢笔和本日记本为份奖品，则可买份奖品，若以支钢笔和本日记本为份奖品，则可买份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少答案设钢笔每支元，日记本每本元，则，则，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买这笔钱全用于买日记本，可买下列分式的恒等变形是否正确，为什么不等关系教学目的和要求理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点重点对不等式概念的理解难点怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

如图，用用根长度均为㎝的绳子，分别围成个正方形和圆。

如果要使正方形的面积不大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式如果要使圆的面积大于㎝，那么绳长应满足怎样的关系式当时，正方形和圆的面积哪个大呢改变的取值再试试，在这个过程中你能得到什么启发分析解答在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。

要使正方形的面积不大于㎝，就是，即。

要使圆的面积大于㎝，就是，即当时，正方形的面积为，圆的面积为此时圆的面积大。

当时，正方形的面积为，圆的面积为此时还是圆的面积大。

不论怎样改变的取值，通过计算发现总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为㎝的两根绳子分别围成个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即通过测量棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面的地方作为测量部位。

树栽种时的树围为㎝，以后树围每年增加约㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过只列关系式燃放种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，导火线的长度应满足怎样的关系式答案设这棵树生长年其树围才能超过，则。

人离开以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人