［定稿］华师大版九年级数学下册教案第27章二次函数

如果要更细致地研究函数图象的特点和性质，应如何分类为什么让学生观察的图象，填空当时，抛物线开口，在对称轴的左边，曲线自左向右在对称轴的右边，曲线自左向右，是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性质先让学生观察下图，回答以下问题大小关系如何是否都小于大小关系如何大小关系如何是否都大于大小关系如何，时，函数值随的增大而当时，函数值取得最小值，最小值以上结论就是当时，函数的性质。

思考以下问题观察函数的图象，试作出类似的概括，当时，函数值随的增大而减小，当时，函数值取得最大值，最大值是。

六作业七板书设计八小结第二课时的图象与性质教学目标知识与技能使学生能利用描点法正确作出函数的图象。

过程与方法让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数的性质及它与函数的关系。

情感态度与价值观培养学生观察思考归纳的良好思维习惯。

二重点会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数的性质，理解函数与函数的相互关系三难点正确理解二次函数的性质，理解抛物线与抛物线的关系四教具准备投影仪幻灯片课外资料。

五教学过程提出问题二次函数的图象是，它的开口向，顶点坐标是对称轴是，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而，函数与时，取最值，其最值是。

二次函数的图象与二次函数的图象开口方向对称轴和顶点坐标是否相同二分析问题，解决问题问题对于前面提出的第个问题，你将采取什么方法加以研究画出函数和函数的图象，并加以比较问题，你能在同直角坐标系中，画出函数与的图象吗教学要点先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数的图象。

教师说明为什么两个函数自变量可以取同数值，为什么不必单独列出函数的对应值表，并让学生画出函数的图象教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。

解列表略描点用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

连线用光滑曲线顺次连接各点，得到函数和的图象，如图所示。

问题当自变量取同数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系教师引导学生观察上表，当依次取时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量取同数值时，函数的函数值都比函数的函数值大。

教师引导学生观察函数和的图象，先研究点，和点，点，和点，点，和点，位置关系，让学生归纳得到反映在图象上，函数的图象上的点都是由函数的图象上的相应点向上移动了个单位。

问题函数和的图象有什么联系由问题的探索，可以得到结论函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移个单位得到的。

问题现在你能回答前面提出的第个问题了吗让学生观察两个函数图象，说出函数与的图象开口方向对称轴相同，但顶点坐标不同，函数的图象的顶点坐标是而函数的图象的顶点坐标是，。

问题你能由函数的性质，得到函数的些性质吗完成填空当时，函数值随的增大而减小当时，函数值随的增大而增大，当时，函数取得最值，最值以上就是函数的性质。

你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗六作业七板书设计八小结作业优化设计分别在同直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

与与。

在同直角坐标系内画出下列二次函数的图象，观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴顶点的位置。

你能说出抛物线的开口方向及对称轴顶点的位置吗根据上题的结果，试说明分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和试说出函数的图象所具有的共同性质。

第三课时二次函数的图象与性质教学目标知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数的图象。

过程与方法让学生经历二次函数性质探究的过程，理解函数的性质，理解二次函数的图象与二，如图所示。

教师引导学生观察函数图象，回答提出的问题，得到图象与轴交点的坐标分别是，和，。

让学生完成的解答。

教师巡视指导并讲评。

对于问题，教师组织学生分组讨论交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识从形的方面看，函数的图象与轴交点的横坐标，即为方程的解从数的方面看，当二次函数的函数值为时，相应的自变量的值即为方程的解。

更般地，函数的图象与轴交点的横坐标即为方程的解当二次函数的函数值为时，相应的自变量的值即为方程的解，这结论反映了二次函数与元二次方程的关系。

三试试根据问题的图象回答下列问题。

当取何值时，当取何值时，当时当或时，能否用含有的不等式来描述中的问题能用含有的不等式采描述中的问题，即的解集是什么的解集是什么想想二次函数与元二次不等式有什么关系让学生类比二次函数与元二次不等式方程的关系，讨论交流，达成共识从形的方面看，二次函数在轴上方的图象上的点的横坐标，即为元二次不等式的解在轴下方的图象上的点的横坐标即为元二次不等式的解。

从数的方面看，当二次函数的函数值大于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解当二次函数的函数值小于时，相应的自变量的值即为元二次不等式的解。

这结论反映了二次函数与元二次不等式的关系。

六作业七板书设计八小结作业优化设计二次函数的图象与轴有两交点，求两交点间的距离。

已知函数。

先确定其图象的开口方向对称轴和顶点坐标，再画出图象观察图象确定取什么值时。

学校建造个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装个花形柱子。

恰好在水面中心，布置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过任意平面上的抛物线如图所示，建立直角坐标系如图，水流喷出的高度与水面距离之间的函数关系式是，请回答下列问题花形柱子的高度若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外如图，位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落人篮框内。

已知篮框的中心离地面的距离为米。

球在空中运行的最大高度为多少米如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为米，请问他距离篮框中心的水平距实践与探索第二课时教学目标知识与技能复习巩固用函数的图象求方程的解。

过程与方法让学生体验函数和的交点的横坐标是方程的解的探索过程，掌握用函数和图象交点的方法求方程的解。

情感态度与价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

二重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

三难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

四教具准备投影仪幻灯片课外资料。

五教学过程探索问题问题问题提问这两种解法的结果样吗小刘解法的理由是什么让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

函数和的图象定相交于两点吗你能否举出例子加以说明，函数和的图象的交点横坐标定是元二次方程的解吗如果函数和图象没有交点，元二次方程的解怎样三做做利用图见页，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

精确到。

教学要点要把的方程转化为，画函数和的图象要把的方程转化为，画函数和的图象在学生练习的同时，教师巡视指导④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

六作业七板书设计八小结作业优化设计利用函数的图象求下列方程的解利用函数的图象求下列方程的解。

，填空。

抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是。

抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是。

已知抛物线与直线的交点的纵坐标为。

求抛物线的关系式求抛物线与直线的另个交点坐标已知抛物线与直线相交于，两点，且抛物线的对称轴为直线，求函数的关系式。

第章二次函数二次函数二次函数的图象与性质第课时的图象与性质第二课时的图象与性质第三课时二次函数的图象与性质第四课时二次函数的图象与性质第五课时二次函数的图象与性质④第六课时二次函数的图象与性质第七课时求二次函数的函数关系式第八课时求二次函数的函数关系式二实践与探索实践与探索第章二次函数二次函数教学目标知识与技能认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式。

过程与方法通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。

情感态度与价值观培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察猜想验证，主动地获取知识。

二重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

三难点熟练地列出二次函数关系式。

四教具准备投影仪幻灯片课外资料。

五教学过程试试对于，可让学生根据表中给出的的长，填出相应的的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题从所填表格中，你能发现什么对前面提出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见，达成共识当的长为，的长为时，围成的矩形面积最大最大面积为。

对于，可让学生分组讨论交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，的值不可以任意取，有限定范围，其范围是。

对于，教师可提出问题，当时，长等于多少面积等于多少并指出就是所求的函数关系式二提出问题问题分析商品的利润与售价进价以及销售量之间有什么关系利润售价进价销售量如果不降低售价，该商品每件利润是多少元天总的利润是多少元元元若每件商品降价元，则每件商品的利润是多少元天可销售约多少件商品的值是否可以任意取如果不能任意取，请求出它的范围，的值不能任意取，其范围是若设该商品每天的利润为元，求与的函数关系式。

将函数关系式化为„„„„„„„„„„„将函数关系式化为„„„„„„„„三观察概括教师引导学生观察函数关系式和，提出以下问题让学生思考回答函数关系式和的自变量各有几个各有个多项式和分别是几次多项式分别是二次多项式函数关系式和有什么共同特点都是用自变量的二次多项式来表示的本章导图中的问题以及页的问题有什么共同特点让学生讨论交流，发表意见，归结为自变量为何值时，函数取得最大值。

二次函数定义形如是常数，≠的函数叫做的二次函数，叫做二次函数的系数，叫做次项的系数，叫作常数项六作业七板书设计八小结作业优化设计下列函数中，哪些是二次函数其中为常数为二次函数的条件是≠≠≠，≠，≠≠在半径为的圆面上从中挖去个半径为的圆面，剩下个圆环的面积为，求与的函数关系式边长为的正方形中间挖去个边长为的小正方形，剩下的四方框形的面积为，求与的函数关系式。

巳知矩形的周长为，设它的边为，那么矩形的面积与之间的函数关系式是什么二次函数的图象与性质第课时的图象与性质教学目标知识与技能使学生会用描点法画出的图象，理解抛物线的有