1、台阶，它每级长宽和高分别为，和是这个台阶两个相对端点，点有只蚂蚁，想到点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是多少已知在中，,,,对边分别为,设面积为,周长为填表三边如果，观察上表猜想用含有代数式表示。证明中结论。如图，长方体长为，宽为，高为，点离点,只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点爬到点，需要爬行最短距离是多少葭生池中今有方池丈，葭生其中央，出水尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深葭长各几何尺尺解可设葭长为尺，则水深为尺则有解得所以葭长尺，水深尺。葭八年级下册勾股定理勾股定理运用我怎么走会最近呢有个圆柱,它高等于厘米,底面半径等于厘米,在圆柱下底面上点有只蚂蚁,它想从点爬到点,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短路程是多少值取高长值取蚂蚁爬行最短路程是厘米再见•教学反思教会学生找勾。

2、形两直角边平方和等于斜边平方勾弦股探究求下列各边长等腰直角三角形三边比为探究求下列各边长含有直角三角形三边比为练习在中，，，求，求练习个长梯子,斜靠在竖直墙上,这时距离为,如果梯子顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗探究在数轴上画出表示点。扩展利用勾股定理作出长为线段如图,圆柱高,底面半径,只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行最短路程是值取蛋糕探究如图,正四棱柱底面边长为,侧棱长为,只蚂蚁欲从正四棱柱底面上点沿棱柱侧面到点处吃食物,那么它需要爬行最短路径是多少将四棱柱侧面展开,连结,直角三角形两直角边分别为厘米厘米，那么斜边上高是多少如图，在中，。，是高，若求长八年级下册勾股定理运用勾股定理互逆命题如果直角三角形两直角边分别为，斜边为，那么。

3、年级下册勾股定理勾股定理运用等腰三角形底边上高为，周长为，求这个三角形面积解设这个三角形为，高为，设为，则为，由勾股定理得即∆•••三角形中,边上高线,求已知直角三角形三边长分别是,则或例在下图中，长为厘米，长为厘米，长为厘米，求正方形面积。厘米例如图，直角三角形三边上半圆面积之间有什么关系即两直角边上半圆面积之和等于斜边上半圆面积。小明从家出发向正北方向走了米，接着向正东方向走到离家米远地方，小明向正东方向走了多远架云梯长米，斜靠在面墙上，梯子底端离墙米。这个梯子顶端距地面有多高如果梯子顶端下滑了米，那么梯子底部在水平方向也滑动了米吗郑凯想知道学校旗杆高，他发现旗杆顶端绳子垂到地面还多米，当他把绳子下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆高吗米米米如图是个三。

4、是不是直角三角形解这个三角形是直角三角形下面以为边长三角形是不是直角三角形如果是那么哪个角是直角是是不是是像,能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数,则此三角形是满足条件三角形三边长锐角三角形直角三角形钝角三角形等边三角形练练已知如图，四边形中，,求四边形面积中考链接吗说明理由是直角三角形是正整数且分别为三角形三边已知分析先来如图,折叠长方形边，使点落在边上点处，若，求长利用勾股定理证明如图，中，⊥于求证在中，,已知则已知则已知则直角三角形两条边长分别为，则第三边长为测验如图,折叠长方形边，使点落在边上点处，若，求长如图，在中点在延长线上，求证如图，在中点在延长线上，求证证明过作⊥于，在中，在中，勾股定理如果直角三角形两直角边分别为斜边为，那么即直角三角。

5、练已知如图，四边形中，,求四边形面积中考链接吗说明理由是直角三角形是正整数且分别为三角形三边已知分析先来八年级下册勾股定理运用已知三角形中求边上高线。解设，则。⊥解，得中,周长是,,且,则三角形面积是多少八年级下册勾股定理勾股定理运用直角三角形中,斜边长是,面积为,则三角形周长是多少如图，在中且,求三角形面积和底边上高如图，在中，且,求长和三角形面积如图，中，，，求长八年级下册勾股定理运用如图,四边形中,,,求长,,,,则,,则八年级下册勾股定理勾股定理运用如图，在四边形中，，求和四边形面积四边形八年级下册勾股定理勾股定理运用在等腰中,求面积。,⊥作⊥于八。

6、股数•能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数如图,折叠长方形边，使点落在边上点处，若，求长利用勾股定理证明如图，中，⊥于求证在中，,已知则已知则已知则直角三角形两条边长分别为，则第三边长为测验如图,折叠长方形边，使点落在边上点处，若，求长如图，在中点在延长线上，求证如图，在中点在延长线上，求证证明过作⊥于，在中，在中，斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，年希腊曾经发行了枚纪念邮票。•相传，毕达哥拉斯发现这定理时，曾宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺。

7、如果三角形三边长满足那么这个三角形是直角三角形。且边所对角为直角。勾股定理逆定理互逆命题两个命题中,如果第个命题题设是第二个命题结论,而第个命题结论又是第二个命题题设,那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中个叫做原命题,那么另个叫做它逆命题互逆定理如果个定理逆命题经过证明是真命题,那么它也是个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中个叫做另个逆定理定理与逆定理我们已经学习过哪些互逆定理。任何个命题都有逆命题原命题与逆命题关系是题设和结论相互转换原命题正确，逆命题不定正确原命题不正确，逆命题可能正确。个定理未必有逆定理。等腰三角形两底角相等原命题如果个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两底角相等。逆命题如果个三角形两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。写出下列命题逆命题并判断它。

8、学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观简捷易懂明了证明，就把这证法称为“总统”证法。有趣总统证法结论变形直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。结论在直角三角形中，已知两边可以求第三边例在中,求长如果将题目变为在中,求长呢中,是直角八年级下册勾股定理理解例题分析在中，已知求已知求已知求已知求在直角三角形中,已知两边,可求第三边可用勾股定理建立方程方法小结常见勾股数试试已知中,则长为如图,折叠长方形边，使点落在边上点处，若，求长利用勾股定理证明如图，中，⊥于求证在中，,已知则已知则已知则直角三角形两条边长分别为，则第三边长为测验如图,折叠长方形边，使点落在边上点处，若，求长如图，在中点在延长线上，求证如图，在中点在延长线上。

9、们是否成立两直线平行，同位角相等原命题如果两条直线平行，那么同位角相等。逆命题如果同位角相等，那么两直线平行。三内角之比为三角形为直角三角形原命题如果个三角形三内角之比为，那么这个三角形是直角三角形。逆命题如果个三角形是直角三角形，那么这个三角形三内角之比为。练习说出下列命题逆命题，并说明这些命题逆命题成立吗两条直线平行，内错角相等如果两个实数相等，那么它们绝对值相等全等三角形对应角相等到角两边距离相等点在角平分线上。例判断由组成三角形是不是直角三角形解这个三角形是直角三角形下面以为边长三角形是不是直角三角形如果是那么哪个角是直角是是不是是像,能够成为直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数,则此三角形是满足条件三角形三边长锐角三角形直角三角形钝角三角形等边三角形练。

10、面积面积面积图乙图甲猜想之间关系猜想之间关系猜想之间关系用拼图法证明猜想之间关系用拼图法证明猜想之间关系用拼图法证明猜想之间关系大正方形直角三角形小正方形勾股定理如果直角三角形两直角边分别为斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方勾弦股勾股定理其它证法•勾股定理是几何中个非常重要定理，自古以来人们进行了大量长期研究，目前世界上可查到证明方法有三百多种。•我国有记载最早勾股定理证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中，用四个全等直角三角形拼成个中空正方形来证明。每个直角三角形面积叫朱实，中间正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。大正方形面积怎么求赵爽弦图结论美国第二十任总统伽菲尔德证法在数。

11、，求证证明过作⊥于，在中，在中，勾股定理如果直角三角形两直角边分别为斜边为，那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方勾弦股探究求下列各边长等腰直角三角形三边比为探究求下列各边长含有直角三角形三边比为练习在中，，，求，求练习个长梯子,斜靠在竖直墙上,这时距离为,如果梯子顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗探究在数轴上画出表示点。扩展利用勾股定理作出长为线段如图,圆柱高,底面半径,只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行最短路程是值取蛋糕探究如图,正四棱柱底面边长为,侧棱长为,只蚂蚁欲从正四棱柱底面上点沿棱柱侧面到点处吃食物,那么它需要爬行最短路径是多少将四棱柱侧面展开,连结,直角三角形两直角边分别为厘米厘米，那么斜边上高是多少如图，在中，。，是高，若求长。

12、，对这个定理重视可想而知。勾股定理历史相传，次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成地面反映直角三角形三边种数量关系。勾股定理历史我国是最早了解勾股定理国家之。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将根直尺折成个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三股四弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中。勾股弦勾股定理直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。如果直角三角形两直角边分别为,斜边为，那么即•那么勾股定理是如何证明呢图甲图乙面积面积面积图甲观察图甲，小方格边长为正方形面积各为多少正方形面积有什么关系图乙观察图乙，小方格边长为正方形面积各为多少正方形面积有什么关系图甲图甲图乙面积面积面积图乙观察图乙，小方格边长为正方形面积有什么关系图甲图甲图乙。

参考资料：

[1]八年级英语上册Unit1PlayingSportsic3SectionC课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第24页，发表于2022-06-24）

[2]八年级英语上册Unit8HowdoyoumakeabananamilkshakeSectionB课件（新版）人教新目标版PPT文档（ 49页）（第49页，发表于2022-06-24）

[3]八年级英语上册Unit3OurHobbiesTopic3SectionA课件（新版）仁爱版PPT文档（ 21页）（第21页，发表于2022-06-24）

[4]八年级英语上册Unit2KeepingHealthyTopic3SectionB课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第24页，发表于2022-06-24）

[5]八年级英语上册Unit3OurHobbiesTopic2SectionA课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第20页，发表于2022-06-24）

[6]八年级英语上册Unit3OurHobbiesTopic2SectionD课件（新版）仁爱版PPT文档（ 20页）（第20页，发表于2022-06-24）

[7]八年级英语上册Unit2KeepingHealthyTopic2SectionB课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第21页，发表于2022-06-24）

[8]八年级数学下册19.1.1变量与函数课件4（新版）新人教版PPT文档（ 41页）（第41页，发表于2022-06-24）

[9]八年级地理上册2.3《河流》课件2新人教版PPT文档（定稿）（第31页，发表于2022-06-24）

[10]八年级英语上册Unit1PlayingSportsTopic2SectionB课件（新版）仁爱版PPT文档（ 22页）（第22页，发表于2022-06-24）

[11]八年级数学下册19.1.1变量与函数课件1（新版）新人教版PPT文档（定稿）（第15页，发表于2022-06-24）

[12]八年级英语下册Unit5GoodmannersWelcometotheUnit课件（新版）牛津版PPT文档（ 38页）（第38页，发表于2022-06-24）

[13]八年级英语上册Unit1PlayingSportsTopic2SectionA课件（新版）仁爱版PPT文档（ 21页）（第21页，发表于2022-06-24）

[14]八年级英语上册Unit2KeepingHealthyTopic1SectionC课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第24页，发表于2022-06-24）

[15]八年级英语上册Unit1PlayingSportsTopic1SectionC课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第20页，发表于2022-06-24）

[16]八年级英语上册Unit2KeepingHealthyTopic2SectionD课件（新版）仁爱版PPT文档（ 21页）（第21页，发表于2022-06-24）

[17]八年级英语上册Unit3OurHobbiesTopic3SectionB课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第23页，发表于2022-06-24）

[18]八年级英语上册Unit2KeepingHealthyTopic3SectionA课件（新版）仁爱版PPT文档（ 23页）（第23页，发表于2022-06-24）

[19]八年级英语上册Unit3OurHobbiesTopic3SectionC课件（新版）仁爱版PPT文档（定稿）（第20页，发表于2022-06-24）

[20]八年级英语上册Unit1PlayingSportsTopic3SectionB课件（新版）仁爱版PPT文档（ 19页）（第19页，发表于2022-06-24）