面⊥面面⊥面⊥面面⊥面面⊥面如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们交线直线垂直于另个平面如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们交线直线垂直于另个平面线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直点点点线点面线线线面点面从平面外点引这个平面垂线垂足叫做点在这个平面内射影这个点和垂足间距离叫做点到平面距离线面垂直点射影点面距离已知三棱锥三条侧棱试判断点在底面射影位置为三角形外心已知三棱锥三条侧棱两两垂直,试判断点在底面射影位置为三角形垂心已知三棱锥顶点到底面三角形三条边距离相等,试判断点在底面射影位置为三角形内心已知三棱锥如果条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们交线平行已知，，求证知识点回顾两个平面平行判定方法二两个平面平行性质两个平面平行判定方法两个平面没有公共点个平面内有两条相交直线都平行于另个平面都垂直于同条直线两个平面两个平面平行二两个平面平行性质直线垂直于两个平行平面中个，则它也垂直于另个平面其中个平面内直线平行于另个平面两个平行平面同时和第三个平面相交，它们交线平行两个平面平行夹在两个平行平面间平行线段相等两个平面没有公共点判断下列命题是否正确平行于同直线两平面平行垂直于同直线两平面平行与同直线成等角两平面平行小结线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系转化线面垂直判定方法定义如果条直线和个平面内任意条直线都垂直，则直线与平面垂直。判定定理如果两条平行线中条垂直于个平面，则另条也垂直于这个平面。判定定理如果条直线和个平面内两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直性质定义如果条直线和个平面垂直则这条直线垂直于平面内任意条直线性质定理如果两条直线同垂直于个平面，则这两条直线平行。填空,,,与,,,,,,,相交如果两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果个平面经过另个平面条垂线，则这两个平面互相垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果个平面经过另个平面条垂线，则这两个平面互相垂直如果个平面经过另个平面条垂线，则这两个平面互相垂直⊥面面⊥面面⊥面⊥面面⊥面面⊥面如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们交线直线垂直于另个平面如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们交线直线垂直于另个平面线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直点点点线点面线线线面点面从平面外点引这个平面垂线垂足叫做点在这个平面内射影这个点和垂足间距离叫做点到平面距离线面垂直点射影点面距离已知三棱锥三条侧棱试判断点在底面射影位置为三角形外心已知三棱锥三条侧棱两两垂直,试判断点在底面射影位置为三角形垂心已知三棱锥顶点到底面三角形三条边距离相等,试判断点在底面射影位置为三角形内心已知三棱锥平面位置关系直线和平面平行关系平面和平面平行关系直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有个公共点没有公共点位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内无数个直线在平面外直线与平面相交斜交个垂直相交个直线与平面平行无定义直线与平面没有公共点定理如果平面外条直线和这个平面内条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行判定定理如果平面外条直线和这个平面内条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知求证,确定平面，假设与不平行则与有公共点则这与已知矛盾线面平行性质线面平行性质如果条直线与个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点如果条直线与个平面平行，则这条直线与这个平面内直线成异面直线或平行直线如果条直线与个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。如果平面外两条平行线中条与这个平面平行，则另条直线与这个平面也平行如果条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们交线平行已知，，求证知识点回顾两个平面平行判定方法二两个平面平行性质两个平面平行判定方法两个平面没有公共点个平面内有两条相交直线都平行于另个平面都垂直于同条直线两个平面两个平面平行二两个平面平行性质直线垂直于两个平行平面中个，则它也垂直于另个平面其中个平面内直线平行于另个平面两个平行平面同时和第三个平面相交，它们交线平行两个平面平行夹在两个平行平面间平行线段相等两个平面没有公共点判断下列命题是否正确平行于同直线两平面平行垂直于同直线两平面平行与同直线成等角两平面平行小结线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系转化线面垂直判定方法定义如果条直线和个平面内任意条直线都垂直，则直线与平面垂直。判定定理如果两条平行线中条垂直于个平面，则另条也垂直于这个平面。判定定理如果条直线和个平面内两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直性质定义如果条直线和个平面垂直则这条直线垂直于平面内任意条直线性质定理如果两条直线同垂直于个平面，则这两条直线平行。填空,,,与,,,,,,,相交如果两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果个平面经过另个平面条垂线，则这两个平面互相垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果个平面经过另个平面条垂线，则这两个平面互相垂直如果个平面经过另个平面条垂线，则这两个平面互相垂直⊥面面⊥面面⊥面⊥面面⊥面面⊥面如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们交线直线垂直于另个平面如果两个平面垂直，则在个平面内垂直于它们交线直线垂直于另个平面线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直点点点线点面线线线面点面从平面外点引这个平面垂线垂足叫做点在这个平面内射影这个点和垂足间距离叫做点到平面距离线面垂直点射影点面距离已知三棱锥三条侧棱试判断点在底面射影位置为三角形外心已知三棱锥三条侧棱两两垂直,试判断点在底面射影位置为三角形垂心已知三棱锥顶点到底面三角形三条边距离相等,试判断点在底面射影位置为三角形内心已知三棱锥三条侧棱试判断点在底面射影位置外心已知三棱锥三条侧棱两两垂直,试判断点在底面射影位置垂心已知三棱锥顶点到底面三角形三条边距离相等,试判断点在底面射影位置内心线面条直线和个平面平行时，直线上任意点到这个平面距离叫做直线到平面距离点面线面常用体积公式常用体积公式棱柱底棱锥底求多面体体积时常用方法直接法割补法变换法根据条件直接用柱体或锥体体积公式如果个多面体体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积几何体，逐块求积，然后求和。如果个三棱锥体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积另三棱锥，而这三棱锥底面面积和高都是容易求得棱锥基本概念棱锥底面棱锥侧面棱锥侧棱棱锥顶点棱锥高正棱锥斜高棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积比等于截得棱锥高与已知棱锥高平方比正棱锥基本性质棱锥高斜高和斜高在底面射影组成个直角三角形。棱锥高侧棱和侧棱在底面射影组成个直角三角形⊿⊿⊿⊿正棱锥如果个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面射影是底面中心这样棱锥叫做正棱锥棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积比等于截得棱锥高与已知棱锥高平方比棱锥高斜高和斜高在底面射影组成个直角三角形。棱锥高侧棱和侧棱在底面射影组成个直角三角形球面可看作与定点球心距离等于定长半径所有点集合球大圆球面被经过球心平面截得圆叫做球大圆经度纬度球性质球心与截面圆圆心连线垂直于截面圆球公式球体积球表面积例题选讲球内有相距两个平行截面面积分别是,,球心不在截面之间，求球体积球表面积是，球内有两个平行截面面积分别是,求两截面距离如果条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们交线平行已知，，求证知识点回顾两个平面平行判定方法二两个平面平行性质两个平面平行判定方法两个平面没有公共点个平面内有两条相交直线都平行于另个平面都垂直于同条直线两个平面两个平面平行二两个平面平行性质直线垂直于两个平行平面中个，则它也垂直于另个平面其中个平面内直线平行于另个平面两个平行平面同时和第三个平面相交，它们交线平行两个平面平行夹在两个平行平面间平行线段相等两个平面没有公共点判断下列命题是否正确平行于同直线两平面平行垂直于同直线两平面平行与同直线成等角两平面平行小结线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系转化线面垂直判定方法定义如果条直线和个平面球问题直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成角异面直线所成角异面直线所成角异面直线所成角斜线与平面所成角平面条斜线和它在这个平面内射影所成锐角当直线与平面垂直时，直线与平面所成角是当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成角是斜线与平面所成角,直线与平面所成角,异面直线所成角,最小角原理斜线与平面所成角，是这条斜线和这个平面内直线所成切角中最小角。如图,直线与平面所成角为,平面内条直线与射影所成角为,设为求证求直线与平面所成角时,应注意问题先判断直线与平面位置关系当直线与平面斜交时，常采用以下步骤作出或找出斜线上点到平面垂线作出或找出斜线在平面上射影求出斜线段，射影，垂线段长度解此直角三角形，求出所成角相应函数值从条直线出发两个半平面所形成图形叫做二面角这条直线叫做二面角棱从条直线出发两个半平面所形成图形叫做二面角这条直线叫做二面角棱二面角平面角二面角平面角以二面角棱上任意点为端点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角二面角求法垂线法利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角大小垂面法通过做二面角棱垂面，两条交线所成角即为平面角射影法若多边形面积是，它在个平面上射影图形面积是，则二面角大小为垂线法垂面法射影法已知如图⊿顶点在平面上射影为点，⊿面积是，⊿面积是，设二面角为求证直线和平面位置关系直线和平面平行关系平面和平面平行关系直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有个公共点没有公共点位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内无数个直线在平面外直线与平面相交斜交个垂直相交个直线与平面平行无定义直线与平面没有公共点定理如果平面外条直线和这个平面内条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行判定定理如果平面外条直线和这个平面内条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知求证,确定平面，假设与不平行则与有公共点则这与已知矛盾线面平行性质线面平行性质如果条直线与个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点如果条直线与个平面平行，则这条直线与这个平面内直线成异面直线或平行直线如果条直线与个平面平行，经过这