第章圆圆的基本性质圆圆的对称性弧弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆等分圆三角形的内切圆弧长扇形的面积圆柱锥的侧面积和全面积圆的基本性质二与圆有关的位置关系三正多边形和圆四弧长和面积的计算五有关作图圆的基本概念圆的定义到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆有关概念弦直径圆中最长的弦弧优弧劣弧等弧弦心距二圆的基本性质圆的对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每条直线都是它的对称轴圆有无数条对称轴圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性同圆或等圆中圆心角弧弦之间的关系在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等在个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等︵︵垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是圆的直径,⊥,︵︵︵︵对于个圆中的弦长圆心到弦的距离圆半径弓形高，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有垂径定理的应用圆周角定义顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角性质在同个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等圆周角的性质与是同弧所对的圆周角性质半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于直角性质的圆周角所对的弦是圆的直径是的直径圆周角的性质点在圆上点在圆外点在圆内点和圆的位置关系如果规定点与圆心的距离为,圆的半径为,则与的大小关系为点与圆的位置关系与的关系点在圆内点在圆上点在圆外三与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系相离相切相交条直线与个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离条直线与个圆只有个公共点,叫做直线与这个圆相切条直线与个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交当直线与圆相离时当直线与圆相切时当直线与圆相交时直线与圆位置关系的识别∟∟∟设圆的半径为,圆心到直线的距离为,则与圆有个公共点的直线。圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∟是半径,⊥直线是的切线切线切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过切点垂直于切线的直线必经过圆心∟⊥直线是的切线,切点为切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。为的切线,不在同直线上的三点确定个圆三角形的外接圆与内切圆三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点等边三角形的外心与内心重合特别的内切圆半径与外接圆半径的比是四正多边形与圆半径正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径中心个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心中心角正多边形每边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角边心距中心到正多边形边的距离叫做这个正多边形的边心距圆的周长和面积公式弧长的计算公式扇形的面积公式或圆中的有关计算周长面积圆柱的展开图侧全圆锥的展开图底面侧面侧全∟常见的基本图形及结论∟如图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于,则若大圆的弦切小圆于,则两圆之间的环形面积如图,以等腰的腰为直径作交底边于点,则点是的中点如图,已知切圆于点过弧上任点作圆的切线,交,于点则的周长如图,各边分别切圆于点如图,是圆的直径,均为切线,则五与圆有关的辅助线的作法圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难切点和圆心，连接要领先遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连如图，的弦与直径相交，若，则答案如图，是的直径，点，都在上，连结，已知则的长是答案如图，在中，点是的内心，则度答案如图，是的外接圆，则的度数等于答案如图，为的直径，点在上,,则的度数为答案