2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件19.4综合与实践多边形的镶嵌（共38张PPT）PPT文档（定稿）

•经历探索多边形镶嵌的过程。

•体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

预学检测•本节课主要学习那些内容•你认为本节课的重点内容是什么•你对哪些内容有疑问这些图形拼成个平面图案的共同特征是什么平面镶嵌用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。

拼拼选选小明家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择种，你认为哪些可以供他选择能镶嵌能镶嵌不能镶嵌有空隙能镶嵌不能镶嵌有重叠实验结果正边形拼图每个内角度数多边形个数结果规律当正多边形的个内角度数的整数倍是时，这种正多边形就能镶嵌思考仅限于同种正多边形镶嵌，还能找到能镶嵌的其他正多边形吗假设正多边形的边数为，由个正多边形恰好可以镶嵌时，则这些铺在个顶点处的个正多边形的个内角和应等于而正边形的每个内角的度数为，所以，可得方程整理，得，所以因为，为正整数，故只能等于，这说明只用种正多边形镶嵌，正多边形只有三种选择正三角形，正方形和正六边形问题小明的爸爸在装修过程中用些边角余料切割成些形状大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗那么任意四边形能不能呢任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌，但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在起。

想想如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌，你又会选择哪两种呢解设每个顶点周围有个正三角形和个正四边形，则即又是正整数，解得，即每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接正三角形和正方形的平面镶嵌正多边形拼图正三角形和正六边形解设每个顶点周围有个正三角形和个正六边形，即，又是正整数，解得或即每个顶点处用四个正三角形和个正六边形，或者用两个正三角形和两个正六边形正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌两种正多边形拼接在同点的各个角的和恰好等于，这两种正多边形就能镶嵌你能用三种边长相等的正多边形设计个图案吗试试吧!请你来当设计师正三角形与正方形正六边形的平面镶嵌正十二边形与正方形正六边形的平面镶嵌如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌，要求在每个顶点处，每种正多边形只能有个。

那么边数满足什么条件解设正多边形的边数分别为−−−−如果用三种不同的正多边形镶嵌，并且每顶点处种多边形只有个，那么三种正多边形的边数应满足什么条件平面镶嵌的定义正多边形平面镶嵌的条件关注身边的数学，关注数学中的美小结镶嵌之父埃舍尔是荷兰的现代版画艺术家“图形艺术家”，他是个将艺术与数学融合的画家，着迷于各种镶嵌。

许多数学家认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。

他的作品几乎无人能够企及，世人尊称他为“镶嵌之父”埃舍尔的作品欣赏资料用正多边形进行平面镶嵌只有以下这组解。

有书记载说明这组解是年个叫波尔亚的人给出的。

实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。

资料石子路镶嵌图案最多的园林在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的园林了。

这些石子路图案的组成，是把全园作为个整体来考虑设计的，因此显得极为统协调。

但是每幅图案又有它的的面貌，内容各异，图案的内容有人物风景花卉博古等，种类繁多。

其中的“颐和春色”“关黄对刀”“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。