充分条件与必要条件第课时充分条件与必要条件问题引航充分条件必要条件的定义是什么如何判断是的充分条件,是的必要条件充分条件必要条件前提“若,则”形式的命题为条件⇒结论是的条件,是的条件真命题充分必要判判正确的打,错误的打“”若是的必要条件,则是的充分条件若是的充分条件,则﹁是﹁的充分条件“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件解析正确若是的必要条件,即⇐,所以是的充分条件错误若是的充分条件,即⇒,其逆否命题为﹁⇐﹁,所以﹁是﹁的必要条件错误“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是对顶角”,所以“两角不相等”是“两角不是对顶角”的充分条件答案做做请把正确的答案写在横线上若是的充分条件,是的充分条件,则是的条件“”是“”的条件“若,则”的逆命题为真,则是的条件解析由题意知⇒,⇒,故⇒,所以是的充分条件答案充分当时,显然成立,故“”是“”的充分条件答案充分因为“若,则”的逆命题为真,即“若,则”为真,所以⇒,即是的必要条件答案必要要点探究知识点充分条件与必要条件对充分条件的理解充分条件是个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或要使此结论成立,只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立例如,⇒,但是,当时,也可以成立,所以是“成立”的充分条件对必要条件的两点说明必要条件是在充分条件的基础上得出的真命题的条件是结论成立的充分条件,但不定是结论成立的必要条件假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件“是的必要条件”的理解推出关系为⇒,若有,则必须有而具备了,则不定有微思考若是的充分条件,是惟的吗提示不定惟,凡是能使成立的条件都是它的充分条件,如是的充分条件等都是的充分条件“若﹁,则﹁”为真命题,则是的什么条件提示“若﹁,则﹁”为真命题,则其逆否命题“若,则”也为真命题,即⇒,故是的必要条件即时练已知⊆,则“”是“”的条件,“”是“”的条件已知,都是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件,那么是的什么条件是的什么条件解析因为⊆,由子集的定义知⇒,故“”是“”的充分条件“”是“”的必要条件答案充分必要因为⇒,⇒⇒,所以是的充分也是必要条件因为⇒⇒⇒,所以是的必要条件题型示范类型充分条件与必要条件的判断典例广州高二检测已知则是的充分条件必要条件既不充分也不必要条件以上答案均不正确下列各题中,是的什么条件解题探究题中“若,则”,此命题正确吗逆命题呢题命题“若,则”是真命题吗逆命题呢若实数满足方程,是否还定满足方程探究提示命题“若,则”不正确,如满足,但不成立逆命题是正确的命题“若,则”是真命题,但逆命题为假命题若满足方程,则不定满足方程如满足方程,但不满足自主解答选因为,但⇒,所以,但⇒,所以是的必要条件,但不是的充分条件因为⇒,但,所以是的充分条件,但不是的必要条件因为,但⇒,所以是的必要条件,但不是的充分条件方法技巧充分条件必要条件的两种判断方法定义法确定谁是条件,谁是结论尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件命题判断法如果命题“若,则”为真命题,那么是的充分条件,同时是的必要条件如果命题“若,则”为假命题,那么不是的充分条件,同时也不是的必要条件变式训练已知则是的什么条件解题指南解答本题的关键是判断命题“若,则”及逆命题是否成立,原命题成立是的充分条件,逆命题成立是的必要条件解析由于,比如,时但但⇒,故,但⇒所以是的必要条件,但不是充分条件补偿训练是直线与相互垂直的条件解析当时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需,即或,因此,是两直线垂直的充分条件但不是必要条件答案充分条件但不是必要类型二充分条件与必要条件的应用典例若是的必要条件,则是否存在实数,使的充分条件如果存在,求出的取值范围若不存在,请说明理由解题探究题中若是的必要条件,那么是的什么条件,是方程的根吗题中若不等式的解集分别为那么根据条件判断与有何关系探究提示是的充分条件,且是方程的根若的充分条件,则⊆自主解答由是的必要条件,知是方程的根,代入解得答案由⇒或,故当时,的充分条件延伸探究本例中若换为是否存在实数使的必要条件如果存在,求出的范围,若不存在,请说明理由解析由于的必要条件方法技巧充分条件与必要条件的应用技巧应用可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题求解步骤首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系,然后构建满足条件的不等式组,再进行求解变式训练赤峰高二检测已知是的充分条件,则的取值范围是解析由得即，解得或又是的充分条件，故答案,补偿训练已知和,且是的必要条件但不是充分条件,求实数的值解析,即,因为是的必要条件,但不是充分条件,所以,所以当∅时成立,即当∅时，当时，当时,所以或或拓展类型用集合法判断充分条件与必要条件备选例题是正方形，是菱形，则是的条件下列各题中，是的什么条件解析因为正方形定是菱形，菱形不定是正方形，所以是的充分不必要条件答案充分不必要由集合得所以，所以是的充分不必要条件由集合得由集合得所以，所以是的必要不充分条件，方法技巧从集合的包含关系看充分条件必要条件若不等式,对应的集合分别为利用集合间的包含关系来判断充分条件必要条件为若⊆,则是的充分条件,是的必要条件若是的充分条件,即⇒,相当于⊆,即要使成立,只要就足够了有它就行为使成立,必须要使缺它不可易错误区弄错两个集合间的关系而致误典例成都高二检测已知“”是“”的必要条件但不是充分条件,则实数的取值范围是解析因为“”是“”的必要条件但不是充分条件，所以,因为所以即所以答案,常见误区错解错因剖析,忽略了端点与重合与重合的情况防范措施集合关系中等号的处理在已知两集合间的关系求参数的值或范围时,等号问题常有以下两种处理方法是借助数轴分析法,二是假设等号成立求出字母的值,再验证其是否符合题意如本例中,都能够取到等号转化思想的应用在由充分和必要条件转化为集合间的关系时,要分清是包含关系还是真包含关系,如本例应是类题试解已知,若是的充分条件但不是必要条件,则实数的取值范围为解析由得,即因为是的充分条件但不是必要条件,即,故有解得又,所以实数的取值范围为答案,