第章常用逻辑用语四种命题间的相互关系复习引入从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分构成记做通常,我们把这种形式的命题中的叫做命题的条件,叫做命题的结论。“若则”形式的命题是命题的种形式而不是唯的形式,也可写成“如果,那么”“只要,就有”等形式。其中和可以是命题也可以不是命题命题的定义般地，我们把用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题定义的要点能判断真假的陈述句•用语言符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。•判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。•理解命题定义的核心是判断，切记判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其。含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。下列四个命题中，命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若是周期函数，则是正弦函数若不是正弦函数，则不是周期函数若不是周期函数，则不是正弦函数。观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若是周期函数，则是正弦函数互逆命题个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题其中个命题叫做原命题。逆命题另个命题叫做原命题的逆命题。即原命题若,则逆命题若,则例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢探究如果原命题是真命题，那么它的逆命题定是真命题吗例等边三角形的三个内角相等例若是正弦函数,则是周期函数逆命题三个内角相等的三角形是等边三角形逆命题若是周期函数,则是正弦函数真命题真命题假命题真命题原命题是真命题，它的逆命题不定是真命题观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若不是正弦函数，则不是周期函数┐原命题若,则┐为书写简便,常把条件的否定和结论的否定分别记作“┐”“┐”，读作“非”“非”。否命题若┐,则┐互否命题如果第个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中个命题叫做原命题，那么另个叫做原命题的否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢探究如果原命题是真命题，那么它的否命题定是真命题吗否命题同位角不相等,两直线不平行例原命题同位角相等,两直线平行例原命题若是正弦函数,则是周期函数否命题若不是正弦函数,则不是周期函数真命题真命题真命题假命题原命题是真命题，它的否命题不定是真命题观察命题与命题的条件和结论之间分别有什么关系若是正弦函数，则是周期函数若不是周期函数，则不是正弦函数┐原命题若,则┐逆否命题若┐,则┐互为逆否命题如果第个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢探究如果原命题是真命题，那么它的逆否命题定是真命题吗例原命题同位角相等,两直线平行逆否命题两条直线不平行,同位角不相等例原命题若,则。若逆否命题若,则。真命题真命题假命题假命题原命题是真命题,它的逆否命题定是真命题原命题是假命题,它的逆否命题定是假命题。互否命题如果第个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中个命题叫做原命题，那么另个叫做原命题的否命题。互为逆否命题如果第个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。互逆命题如果第个命题的条件或题设是第二个命题的结论，且第个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中个命题叫做原命题，那么另个叫做原命题的逆命题。三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式•原命题•逆命题•否命题•逆否命题若,则若,则若┐,则┐若┐,则┐要写出个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论即把原命题写成“若则”的形式“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”，“都”的否定为“不都”。注意三种命题中最难写的是否命题。四种命题之间的关系原命题若则逆命题若则否命题若﹁则﹁逆否命题若﹁则﹁互否命题真假无关互否命题真假无关例分别写出以命题的逆命题否命题和逆否命题若或，则。逆否命题若，则且。逆命题若，则或。否命题若且，则。例设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题否命题逆否命题，并分别判断它们的真假解逆命题当时，若，则逆命题为真否命题当时，若，则否命题为真逆否命题当时，若，则逆否命题为真小结在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。事例主人邀请张三李四王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色沉，起来声不吭地走了主人愣了片刻，又道“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。解张三走的原因是“该来的没有来”，逆否命题是“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题若,则，否命题若┐,则┐，命题的否定若，则┐。例命题中，若，则都是锐角命题的否命题是，命题的否定是中，若，则都不是锐角中，若，则不都是锐角中，若，则都不定是锐角中，若，则不都是锐角原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有个都是至多有个大于至少有个小于至多有个对所有,成立对任何，不成立所有的准确地作出反设即否定结论是非常重要的，下面是些常见的结论的否定形式不是不都是不大于大于或等于个也没有至少有两个至多有个至少有个存在，不成立存在，成立不等于个些练习写出下列命题的逆命题否命题逆否命题。原命题若则答逆命题若则否命题若则逆否命题若则,,,,原命题若个数是负数，则它的平方是逆命题若个数的平方是，则它是负数否命题若个数不是负数，则它的平方不是逆否命题若个数的平方不是，则它不是负数试判断上面命题的真假真命题假命题假命题真命题假假假假练习把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题否命题与逆否命题解原命题若个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称逆命题若个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数否命题若个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称逆否命题若个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数奇函数的图象关于原点中心对称试判断上面命题的真假真命题真命题真命题真命题结合练习完成下列表格原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假真真真假真假假假原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假结论原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性真假假真真假真假练习四种命题真假的个数可能为个。答个个个。般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况练练判断下列说法是否正确。个命题的逆命题为真，它的逆否命题不定为真对个命题的否命题为真，它的逆命题定为真。对原命题若,则∩。逆命题若∩，则。否命题若，则∩。逆否命题若∩，则。假假假假个命题的原命题为假，它的逆命题定为假。错个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。错判断二次函数中，若，则该二次函数不存在有零点”，它的逆否命题是,并判断其真假解由于则原命题为真故其逆否命题也为真判断命题“若，则”的真假，学出它的其他三种命题并判断真假。逆命题，。否命题，。逆否命题，。假假假假