第章常用逻辑用语充分条件与必要条件充分条件与必要条件理解充分条件必要条件的意义掌握判断命题的充要条件的方法能进行有关充分条件必要条件的判断目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩新知视界充分条件如果⇒，则叫的充分条件，原命题或逆否命题成立，命题中的条件是充分的，也可称是的必要条件必要条件如果⇒，则叫的必要条件，逆命题或否命题成立，命题中的条件为必要的，也可称是的充分条件思考感悟如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢提示由上述定义知“⇒”表示有必有，所以是的充分条件，这点容易理解但同时说是的必要条件是为什么呢是的必要条件说明没有就没有，是成立的必不可少的条件，但有未必定有若是的充分条件，这样的条件是惟的吗提示不惟如的充分条件，又如,的充分条件尝试应用对任意实数，下列命题中，真命题是“”是“”的必要条件是的必要条件“”是“”的充分条件是的充分条件答案若綈是綈的必要条件，则是的充分条件必要条件非充分条件非必要条件解析由已知得綈⇒綈，其逆否命题是⇒，所以是的必要条件答案解析，其周期，即或“函数的最小正周期为”的个充分条件可以是答案或用“充分条件”和“必要条件”填空是的“≌”是“”的答案必要条件充分条件已知为不等于的实数，判断“”是“”的什么条件并证明你的结论解由条件“”可得，若，则若”⇒“”，“”不是“”的充分条件反过来⇔，也不能推出⇔，“”也不是“”的必要条件所以“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件典例精析类型用定义法判断充分条件必要条件例判断下列各题中是的什么条件四边形的对角线相等，四边形是矩形分析只需分析当成立时是否成立，还有当成立时是否成立解由得，从而可以推出而由，推不出如所以是的充分不必要条件由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以是的必要不充分条件点评判断是的什么条件，主要是判断⇒及⇒这两个命题是否成立，若⇒成立，则是的充分条件，同时是的必要条件若⇒成立，则是的必要条件，同时是的充分条件若二者都成立，则与互为充要条件关于充分条件必要条件充要条件，当不容易判断⇒及⇒的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的迁移体验陕西高考“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件若，，则是“”成立的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析因为“”⇒“”，但是“”⇒“或”推不出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故选由不等式的性质可得⇒由可得，不定有，也可故是“”的充分不必要条件答案类型二用集合法判断充分条件必要条件例是不等式成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件分析⇒，由小范围可推出大范围原理可得答案解由题意，设，从而有，所以中元素定是中的元素，而中存在中没有的元素，故⇒，而⇒，所以是的充分不必要条件故选点评般情况下，若条件甲为，条件乙为当且仅当⊆时，甲为乙的充分条件当且仅当⊆时，甲为乙的必要条件当且仅当时，甲为乙的充要条件迁移体验设，则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析对于由，解得或，解得或当时，同理，解得或，即显然是的充分不必要条件故选答案得的包含关系求得的范围类型三求参数的取值范围例是否存在实数，使的充分条件如果存在，求出的取值范围否则，说明理由设分析化简解由，解得或或，当时，的充分条件点评根据定义，已知是的充分条件或是的必要条件，则⇒成立可从集合的角度判断若集合⊆，则是的充分条件，是的必要条件若集合，则不是的充分条件，也不是的必要条件迁移体验已知，若是的充分条件，求的取值范围解由得，又由得，是的充分条件，⊆解得故的取值范围是思悟升华充分条件与必要条件的正确理解般地，“若则”为真命题，是指由，通过推理可以得出，这时，我们就说，由可推出，记作⇒并且说是的充分条件，是的必要条件注意是的充分条件反映了⇒，而是的必要条件也反映了⇒，所以是的充分条件与是的必要条件表述的是同个逻辑关系，只是说法不同而已而是的充分条件只反映⇒，与能否推出没有任何关系⇒的另外几种说法在逻辑推理中，⇒还可以表达成以下种说法“若，则”为真命题是的充分条件是的必要条件的充分条件是的必要条件是这种说法表示的逻辑关系是样的，只是说法不同而已