∁得到已知全集，集合错因分析求补集时，端点取舍出现错误另外，之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了意思易错点计算补集时忽视了边界误区警示思路分析求集合补集运算时定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接解题时，应养成严谨习惯正解由题意，得，∁或已知集合若∁，求实数取值范围分析与集合交并补运算有关求参数问题般利用数轴分析法分析求解解析∁或，利用数轴画出集合与∁，如下图∁，应满足故取值范围为已知全集⊆，求∁及值错解当时，根为∩∁已知全集，集合求∩，∁，∩∁探究有限集利用文氏图求解无限集利用数轴，分别表示出全集及集合先求出∁及∁，再求解交集并集补集综合运算解析由图知，∁，∁，∁∩∁,如图，∁，或，∁，或∩，∁，或∩∁规律总结求集合交并补运算方法全国高考湖南卷文科，题已知集合，则设，则∩∁答案解析，∁又，∩∁已知集合，补集性质应用当，∩时，方程根为非负实根设方程两根为则，即解得综上，当∩时，取值范围是又因为，所以当∩时，取值范围是所以，∩时，取值范围是规律总结“正难则反”策略是指当问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集，求子集，若直接求困难，可运用“正难则反”策略先求∁，再由∁∁求补集作为种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象功能，这是转化思想又体现若集合中至多有个元素，求实数取值范围分析集合中元素可能有个个或个三种情况，题目要求“至多有个元素”，即集合中包含个或个元素若采取分类讨论策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”求集合中含有个元素情况，然后再求其补集不论取什么值，集合都有意义，所以全集解析假设集合中含有个元素，即有两个不相等实数根，则，解得且，则此时实数取值范围是且在全集中，集合且补集是或所以满足题意实数取值范围是或温馨提示补集思想是由补集运算性质∁∁得到已知全集，集合错因分析求补集时，端点取舍出现错误另外，之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了意思易错点计算补集时忽视了边界误区警示思路分析求集合补集运算时定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接解题时，应养成严谨习惯正解由题意，得，∁或已知集合若∁，求实数取值范围分析与集合交并补运算有关求参数问题般利用数轴分析法分析求解解析∁或，利用数轴画出集合与∁，如下图∁，应满足故取值范围为已知全集⊆，求∁及值错解当时，根为中包含个或个元素若采取分类讨论策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”求集合中含有个元素情况，然后再求其补集不论取什么值，集合都有意义，所以全集解析假设集合中含有个元素，即有两个不相等实数根，则，解得且，则此时实数取值范围是且在全集中，集合且补集是或所以满足题意实数取值范围是或温馨提示补集思想是由补集运算性质∁∁得到已知全集，集合错因分析求补集时，端点取舍出现错误另外，之间应该用“或”连接，没有“或”连接时就隐含了意思易错点计算补集时忽视了边界误区警示思路分析求集合补集运算时定要注意不等式在端点处是否带等号，以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接解题时，应养成严谨习惯正解由题意，得，∁或已知集合若∁，求实数取值范围分析与集合交并补运算有关求参数问题般利用数轴分析法分析求解解析∁或，利用数轴画出集合与∁，如下图∁，应满足故取值范围为已知全集⊆，求∁及值错解当时，根为，此时，∁,当时，由韦达定理知方程根在中取时，只可能是或,或，因此时，∁时，∁易错点二忽视空集易出错所以时，∁时，∁，时，∁错因分析错解中没有注意到⊆，当时}⃘，另外，当时，∁，此时方程无实数解点评本题易错点忽略⊆，求出值后不验证⊆是否成立二不考察情形正解若，则∁，此时方程无实数解，即，若，由于方程两根之和为，又由于两根只能从中取值，因此,或,当,时，∁当,时，∁，设，，求∁及值解析方程解为或，当时∁,当时，∁当时，∁当堂检测设全集是平行四边形，是菱形，是矩形，则下列关于集合运算正确是∩是正方形∁∁答案已知集合，∁，那么集合或或答案解析利用数轴分析，可知辽宁，理已知全集，则集合∁答案解析或，∁故选重庆，理设全集，则∁∩答案,解析由题意，得故∁，所以∁∩,已知全集，求，∁∩解析，∁或，，∁∩∩∁已知全集，集合求∩，∁，∩∁探究有限集利用文氏图求解无限集利用数轴，分别表示出全集及集合先求出∁及∁，再求解交集并集补集综合运算解析由图知，∁，∁，∁∩∁,如图，∁，或，∁，或∩，∁，或∩∁规律总结求集合交并补运算方法全国高考湖南卷文科，题已知集合，则设，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合与函数概念第章集合第章集合基本运算第二课时补集高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习若⊆，则，∩若∩则，若则若∩，则北京，理已知集合则∩答案解析，得故所以∩故选知识衔接⊆⊆满足,所有集合个数是答案解析由,，知⊆，且中至少有个元素为，从而中其余元素可以是集合,子集元素而,有个子集，因此满足条件个数是它们分别是故选全集自主预习文字语言般地，如果个集合含有我们所研究问题中涉及所有元素，那么就称这个集合为记法通常记作图示全集补集文字语言对于个集合，由全集中集合所有元素组成集合称为集合相对于补集，简称为集合补集，记作符号语言∁，且图形语言不属于全集∁∉归纳总结简单地说，∁是从全集中取出集合全部元素之后，所有剩余元素组成集合性质∁，∩∁，∁∁，∁，∁，∁∩∁∁，∁∁∩∁如图所示深阴影部分是常用到含有两个集合运算结果图表示若全集，则∁,答案解析∁，选预习自测已知集合，则∁答案解析结合补集定义，借助数轴知∁已知全集，且∁，则集合真子集有个答案解析因为∁，所以故真子集为，共个已知全集，集合，求∁解析如答图所示由图可知∁高效课堂设全集，集合，则∁已知或，，则∁，∁探究求补集时应明确什么探究求补集时常将集合用图示表示，经常使用图示有哪些补集基本运算互动探究解析用数轴表示集合为图中阴影部分，故∁或方法在集合中，因为，则值为所以,又因为所以∁∁方法可用图表示，如答图则∁∁答案或,规律总结求集合补集基本方法及处理技巧基本方法定义法两种处理技巧当集合用列举法表示时，可借助图求解当集合是用描述表示连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解浙江，理设全集，集合，则∁,已知全集若∁，则答案解析由题意知集合，则∁，故选∁，且∩∁辽宁高考已知全集集合，集合，则∁∩∁已知全集，集合求∩，∁，∩∁探究有限集利用文氏图求解无限集利用数轴，分别表示出全集及集合先求出∁及∁，再求解交集并集补集综合运算解析由图知，∁，∁，∁∩∁,如图，∁，或，∁，或∩，∁，或∩∁规律总结求集合交并补运算方法全国高考湖南卷文科，题已知集合，则设，则∩∁答案解析，，