1、“.....且值域为，，点评，中图象没有扣除什么特殊点，定义域是中图象函数值取不到，也不符合题意规律总结函数图象既可以是连续曲线，也可以是直线折线离散点等画函数图象时需注意函数定义域般用描点法画函数图象，作图时要先找出关键“点”，再连线求解析式这类问题抽象性较强，解题关键在于抓住函数对应法则本质由函数含义可知，在函数定义域和对应法则不变条件下，自变量换字母，对函数本身并无影响，利用这特征便可解决此类相关问题，常用方法有代入法如已知，求待定系数法已知函数类型，要求解析式时，可根据函数类型设其解析式，从而确定其系数即可求函数解析式探索延拓已知是次函数，且，求解析可设，则意解析法必须注明函数定义域列表法选取自变量要有代表性，应能反映定义域特征图象法是否连线如图所示，在边长为正方形边上有动点，沿折线由点向点移动，设点移动路程为，周长为......”。

2、“.....，是函数，因为对于集合„，中任个值，由表可知都有唯确定值与它对应，所以由它可确定为是函数不能确定为是函数因为当或时，由上图可知，有两个值与它对应能确定是函数因为当在或中任取个值时，由上图可确定唯值与它对应能确定是函数因为当在,中任取个值时，由图可确定有唯值与它对应规律总结对于有些函数，它对应关系是客观存在，但却不能用解析法来表示如本例中函数，表中所给出就是个对应关系，但却无法用解析法来表示判断个在直角坐标系下图形能否确定是函数方法是任作垂直于轴直线，当直线与图形至多只有个交点时，则该图形能确定是函数否则就不能确定是函数探究画函数图象时首先要注意是什么探究所给三个函数大致图象分别是什么形式与函数图象有关问题作出下列函数图象并求出其值域，，......”。

3、“.....,解析列表当,时，图象是直线部分，观察图象可知，其值域为,列表„„当，，图象是反比例函数部分，观察图象可知其值域为,列表画图象，图象是抛物线在之间部分由图可得函数值域是,规律总结常见函数图象特征次函数是条直线是与坐标轴无限接近双曲线是顶点为对称轴为抛物线作函数图象时应注意以下几点在定义域内作图图象是实线或实点，定义域外部分有时可用虚线来衬托整个图象要标出些关键点，例如图象顶点端点与坐标轴交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点潍坊高检测图象是图中作出下列函数图象，并指出其值域，且答案见解析解析方法易得函数定义域为，故排除，当时中图象不符合，故排除方法二函数定义域为，依据绝对值概念可得，易知对应图象正确用描点法可以作出函数图象如图由图可知值域为，用描点法可以作出函数图象如图由图可知，且值域为，，点评，中图象没有扣除什么特殊点......”。

4、“.....也不符合题意规律总结函数图象既可以是连续曲线，也可以是直线折线离散点等画函数图象时需注意函数定义域般用描点法画函数图象，作图时要先找出关键“点”，再连线求解析式这类问题抽象性较强，解题关键在于抓住函数对应法则本质由函数含义可知，在函数定义域和对应法则不变条件下，自变量换字母，对函数本身并无影响，利用这特征便可解决此类相关问题，常用方法有代入法如已知，求待定系数法已知函数类型，要求解析式时，可根据函数类型设其解析式，从而确定其系数即可求函数解析式探索延拓已知是次函数，且，求解析可设，则，常设配方式若已知过三点，常设般式若已知与轴两交点横坐标为，常设分解式已知二次函数图象过点其对称轴为，求其解析式解析因为抛物线对称轴为，所以设抛物线解析式为把分别代入上式得，解得，所以解析式为换元法与配凑法已知，求，常用有两种方法换元法，即令，解出，代入中......”。

5、“.....即为所求解析式配凑法，即从解析式中配凑出，用来表示，然后将解析式中用代替即可利用这两种方法求解时，定要注意取值范围限定换元法配凑法求解析式方程法利用与互为倒数，与互为相反数特点，由已知再写出组关系，形成方程，解方程组，求出解析式探究如何拼凑出括号里代数式探究如何形成方程组已知，求设函数满足，求解析解法换元法设，只有，才有意义此时于是将用代换，有解法拼凑法由于，把看成新自变量，则对任意且都有成立对于，有，两式组成方程组得答案设，则若对任意，都有，则解析解法，，，解法令，则，由条件知与原条件式看作关于与方程组，解出易错点换元求解析式时忽略自变量范围变化误区警示已知，求解析式错解令，则，所以，即有错因分析本例错误是由于忽视了已知条件中作用对象是有范围限制利用换元法求函数解析式时......”。

6、“.....定要注意保持换元前后自变量范围正解令，则，且，所以，即已知，求解析令，则，所以，故当堂检测答案如图，函数图象是折线段，其中点坐标分别是则已知函数，分别由下表给出则值是答案已知函数，则函数表达式为答案个面积为等腰梯形，上底长为，下底长为上底长倍，则它高与函数关系为答案已知函数，且求，值值解析由，，得，解得，由知，所以意解析法必须注明函数定义域列表法选取自变量要有代表性，应能反映定义域特征图象法是否连线如图所示，在边长为正方形边上有动点，沿折线由点向点移动，设点移动路程为，周长为，求函数表达式城市在年里各月份毛线零售量单位百公斤如表所示月份零售量则零售量是否为月份函数为什么下列图形能否确定是函数解析据三角形周长公式得，，是函数，因为对于集合„，中任个值，由表可知都有唯确定值与它对应......”。

7、“.....由上图可知，有两个值与它对应能确定是函数因为当在或中任取个值时，由上图可确定唯值与它对应能确定成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合与函数概念第章函数及其表示第章函数表示法第课时函数表示方法高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习设，是非空，如果按照种确定，使对于集合个数，在集合中都有确定数和它对应，那么就称为从集合到集合个函数函数三要素是次函数定义域是，值域是知识衔接数集对应关系任意唯定义域对应关系值域二次函数定义域是当时，值域为当时，值域是反比例函数定义域是，值域是，，函数表示法自主预习表示法定义解析法用表示两个变量之间对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数解析式图象法以自变量取值为横坐标，对应函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数图象......”。

8、“.....第行是自变量取值，第二行是对应函数值，这种列出来表示两个变量之间对应关系方法叫做列表法数学表达式图象表格归纳总结三种表示法优缺点如下表表示法优点缺点解析法简明全面地概括了变量之间关系，且利用解析式可求任自变量对应函数值不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象直观地表示变量变化情况只能近似地求出自变量所对应函数值列表法不需计算可以直接看出与自变量对应函数值只能表示有限个数自变量所对应函数值知识拓展画函数图象基本方法若函数是正比例函数反比例函数次函数二次函数等基本初等函数，则依据各种函数图象特点，由关键点与坐标轴交点，最高最低点，直接画出图象若函数不是基本初等函数，则用描点法画出图象，其步骤是列表描点连线图象变换法，利用基本图象进行平移伸移对称变换得到需要函数图象答案解析因为，所以预习自测已知，则等于不确定已知函数图象如图......”。

9、“.....，，，,答案解析由图象，知，即，，如图，函数图象是曲线，其中点坐标分别为则值等于答案解析据图象，知，所以下列都是生活中实例，判断它们是否表示函数若是，是怎样表示这种函数关系辆汽车以速度行驶，其行驶路程与时间关系为下表是我国年国内生产总值表年份生产总值年份生产总值年份生产总值下图是我国人口出生率变化曲线解析它们都表示函数，其中是用解析法，是用列表法，是用图象法表示函数关系高效课堂商场新进了台彩电，每台售价元，试求售出台数与收款数之间函数关系，分别用列表法图象法解析法表示出来探究函数定义域是，„值域是，„可直接列表画图表示分析题意得到表达与关系解析式，注意定义域函数三种表示方法互动探究解析列表法图象法，如图所示解析法，，„，台元易错警示本题中函数定义域是不连续，作图时应注意函数图象是些点，而不是直线另外......”。