1、“.....故舍去当时而，故成立当时而∉，故舍去，综上所述，实数存在，且它只能是探索型问题对于集合，我们把集合，且∉叫做集合与差集，记作，如，则有据此回答下列问题是你所在班级全体同学集合，是你班全体女同学集合，求在如下图中，用阴影表示集合解析根据所给差集定义，，且∉∁即你班全体男同学集合易错疑难辨析已知全集，集合且⊆∁，求取值范围辨析忽视了是空集情况，只求，虽然结果正确，但过程是错误，实际上应分两种情况，即∅与∅讨论错解∁，则值为分析涉及补集运算时，若集合是用列举法表示，常用补集定义求解∁是解本题关键补集运算解析因为∁，且∁，，解得或解得或所以值为答案点评在进行补集简单运算时......”。

2、“.....而利用∁求全集是利用定义解题常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集性质来解题学年度山西朔州中高上学期期中测试已知全集则∩∁等于,答案解析∁，∩∁全集不大于正奇数，∩∁∁∩求分析本题涉及关系较为复杂，可利用图进行直观分析解析如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则,应用图进行集合间交并补运算已知为集合非空真子集，且不相等，若∩∁∅，则∅答案解析如图所示由图可知已知全集，集合如果∁，则这样实数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由解析∁，，但∉，当时中已有元素，故舍去当时而，故成立当时而∉，故舍去，综上所述，实数存在，且它只能是探索型问题对于集合......”。

3、“.....且∉叫做集合与差集，记作，如，则有据此回答下列问题是你所在班级全体同学集合，是你班全体女同学集合，求在如下图中，用阴影表示集合解析根据所给差集定义，，且∉∁即你班全体男同学集合易错疑难辨析已知全集，集合且⊆∁，求取值范围辨析忽视了是空集情况，只求，虽然结果正确，但过程是错误，实际上应分两种情况，即∅与∅讨论错解解析，∁天津理，已知全集集合集合，则集合∩∁等于答案解析∁，∩∁,学年度济南市第中学高上学期期中测试已知集合，则∁∩答案,解析由条件知∁，∁∩,湖南文，已知集合，则∁答案解析∁，∁,已知全集，⊆∁，求出所有满足要求集合解析∁，集合满足条件是⊆，故所求集合为课堂典例讲练设全集，∁......”。

4、“.....若集合是用列举法表示，常用补集定义求解∁是解本题关键补集运算解析因为∁，且∁，，解得或解得或所以值为答案点评在进行补集简单运算时，应首先明确全集，而利用∁求全集是利用定义解题常规性思维模式，故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集性质来解题学年度山西朔州中高上学期期中测试已知全集则∩∁等于,答案解析∁，∩∁全集不大于正奇数，∩∁∁∩求分析本题涉及关系较为复杂，可利用图进行直观分析解析如图所示，利用已知条件在各个对应区域填上相应元素则,应用图进行集合间交并补运算已知为集合非空真子集，且不相等，若∩∁∅，则∅答案解析如图所示由图可知已知全集，集合如果∁......”。

5、“.....求出若不存在，请说明理由解析∁，，但∉，当时中已有元素，故舍去当时而，故成立当时而∉，故舍去，综上所述，实数存在，且它只能是探索型问题对于集合，我们把集合，且∉叫做集合与差集，记作，如，则有据此回答下列问题是你所在班级全体同学集合，是你班全体女同学集合，求在如下图中，用阴影表示集合解析根据所给差集定义，，且∉∁即你班全体男同学集合易错疑难辨析已知全集，集合且⊆∁，求取值范围辨析忽视了是空集情况，只求，虽然结果正确，但过程是错误，实际上应分两种情况，即∅与∅讨论错解∁，又⊆∁正解由题意得∁若∅，则，即，满足⊆∁若∅，则由⊆∁，得且......”。

6、“.....此时需要考虑问题反面然后再回到正面上来，我们把这种解决问题方法叫做“正难则反”方法，有时又叫“补集思想”运用具体规律如下反演律又叫德摩根定律∁∁∩∁∁∩∁∁已知集合，当∅，∩∅时，方程根为非负实根设方程两根为，则，即，解得综上，当∩∅时，取值范围是又因为，所以∩∅时，取值范围是∁所以∩∅时取值范围是点评运用补集思想“正难则反”法求参数范围方法把已知条件否定，考虑反面问题求解反面问题对应参数范围将反面问题对应参数范围取补集补集思想适用情况从正面考虑，情况较多，问题较复杂时候，往往考虑运用补集思想图示法在进行集合交并补综合运算时......”。

7、“.....通常要借助图和数轴这两个有力工具，数形结合来分析得出结果般来说，用列举法表示数集或者研究比较抽象集合之间关系时，用图比较方便，如∁∩，∁∩等在图示法中表示如图所示如图所示，两条封闭相交曲线将集合分为四个部分∁∩∁∩∩∁用描述法表示数集，特别是和不等式相关集合之间运算通常用数轴分析得出结果，这样可以将抽象问题直观化集合求和∩解析，在数轴上表示集合如图所示，，∩∩或∁，则值为分析涉及补集运算时，若集合是用列举法表示，常用补集定义求解∁是解本题关键补集运算解析因为∁，且∁，，解得或解得或所以值为答案点评在进行补集简单运算时，应首先明确全集......”。

8、“.....故进行补集求算时，要紧扣补集定义及补集性质来解题学年度山西朔州中高上学期期中测试已知全集则∩∁等于,答案解析∁，∩∁全集不大于正奇数，∩∁∁∩求成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合第章集合之间关系与运算第章集合运算第课时全集与补集课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习年级先后举行了数学历史音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学历史讲座，人同时听了数学音乐讲座，人同时听了历史音乐讲座，还有人听了全部讲座，你知道听讲座人数共有多少吗在研究些集合时候，这些集合往往是个给定集合子集......”。

9、“.....是个子集，则由中组成集合，叫做中子集补集或余集，记作∁，用数学符号语言表达为∁，∁∅，∁∁∁，∩∁全集所有不属于元素∁，且∉∅∅湖北文，已知全集，集合则∁,答案解析，∁学年度武汉二中龙泉中学高上学期期中测试已知全集集合则∁,答案解析，∁天津理，已知全集集合集合，则集合∩∁等于答案解析∁，∩∁,学年度济南市第中学高上学期期中测试已知集合，则∁∩答案,解析由条件知∁，∁∩,湖南文，已知集合，则∁答案解析∁，∁,已知全集，⊆∁，求出所有满足要求集合解析∁，集合满足条件是⊆，故所求集合为课堂典例讲练设全集，∁，则值为分析涉及补集运算时，若集合是用列举法表示......”。