1、“.....,得由所以，根据函数单调性定义，函数在，上是减函数取值作差变形即定号判断请根据下图描述装配线生产效率与生产线上工人数量之间关系解在定范围内，生产效率随着工人数增加而提高，当工人数达到个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论并不是工人数越多，生产效率越高。整个上午天气越来越暖，中午时分场暴风雨使天气骤然凉爽了许多暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山，才又开始转凉请画出这天期间气温作为时间函数个可能图象，并说明所画函数单调区间解单调增区间是单调减区间是,根据下图说出函数单调区间，以及在每个单调区间上，函数是增函数还是减函数解函数单调区间是解函数单调区间有,，其中在区间上是减函数......”。

2、“.....例物理学中玻意耳定律为正常数告诉我们，对于定量气体，当其体积减小时，压强将增大试用函数单调性证明之即要求证明函数在，上是分减函数析设是定义域，上任意两个实数，且证明,由，得由得又于是即,所以，函数在上是减函数结论得证作差变形定号判断我们看看用定义证明函数单调性步骤取值取值即设是该区间内任意两个值,且作差变形即作差或,并用因式分解配方有理化等方法将差式向有利于判断差符号方向变形定号确定差或符号,当符号不确定时......”。

3、“.....上和，都是减函数函数在，单调递减证明如下且证任取明则由,,得由所以，根据函数单调性定义，函数在，上是减函数取值作差变形即定号判断请根据下图描述装配线生产效率与生产线上工人数量之间关系解在定范围内，生产效率随着工人数增加而提高，当工人数达到个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论并不是工人数越多，生产效率越高。整个上午天气越来越暖，中午时分场暴风雨使天气骤然凉爽了许多暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山，才又开始转凉请画出这天期间气温作为时间函数个可能图象，并说明所画函数单调区间解单调增区间是单调减区间是,根据下图说出函数单调区间，以及在每个单调区间上......”。

4、“.....且证明,由，得由得又于是即,所以，函数在上是减函数结论得证作差变形定号判断我们看看用定义证明函数单调性步骤取值取值即设是该区间内任意两个值,且作差变形即作差或,并用因式分解配方有理化等方法将差式向有利于判断差符号方向变形定号确定差或符号,当符号不确定时,可进行分类讨论判断根据定义作出结论利用定义证明或判断函数在指定区间上单调性步骤画出反比例函数图象这个函数定义域是什么它在定义域上单调性是怎样证明你结论函数图象如图函数定义域是函数在，上和，都是减函数函数在，单调递减证明如下且证任取明则由,,得由所以，根据函数单调性定义，函数在......”。

5、“.....生产效率随着工人数增加而提高，当工人数达到个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论并不是工人数越多，生产效率越高。整个上午天气越来越暖，中午时分场暴风雨使天气骤然凉爽了许多暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山，才又开始转凉请画出这天期间气温作为时间函数个可能图象，并说明所画函数单调区间解单调增区间是单调减区间是,根据下图说出函数单调区间，以及在每个单调区间上，函数是增函数还是减函数解函数单调区间是,在区间,上函数是减函数在区间,上函数是增函数证明函数在上是减函数证明任取且则由，得由，所以,即所以......”。

6、“.....,证明任取，且,则因为得所以函数在上是增函数,函数单调性反应了函数值随自变量变化而变化种特定规律。当在函数定义域个区间上函数值随自变量增大而增大时，函数在这个区间上单调递增当函数在定义域个区间上函数值随自变量增大而减小时，函数在这个区间上单调递减。函数单调性是函数在其定义域上“局部”性质，即函数可能在其定义域上个区间内递增，在另外区间上递减，研究函数单调性定要注意在定义域哪个区间内。函数单调性定义，定量地刻画了函数单调性，使用定义证明函数单调性基本步骤是取值作差变形定号作出判断。我们熟悉函数，如次函数二次函数反比例函数单调性要熟练掌握......”。

7、“.....那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。解函数单调区间有,，其中在区间上是减函数，在区间上是增函数,例物理学中玻意耳定律为正常数告诉我们，对于定量气体，当其体积减小时，压强将增大试用函数单调性证明之即要求证明函数在，上是分减函数析设是定义域，上任意两个实数，且证明,由，得由得又于是即,所以，函数在上是减函数结论得证作差变形定号判断我们看看用定义证明函数单调性步骤取值取值即设是该区间内任意两个值,且作差变形即作差或,并用因式分解配方有理化等方法将差式向有利函数基本性质单调性与最大小值第课时函数单调性通过直观函数图象变化趋势......”。

8、“.....我们通过几个函数图象观察函数值随自变量而变化规律。函数值在，上随着自变量增大而增大。函数值在，上随自变量增大而减少，在，上随自变量增大而增大。这种函数在其定义域个区间上函数值随着自变量增大而增大性质我们称之为“函数在这个区间上是增函数”函数在其定义域个区间上函数值随着自变量增大而减少性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”。如何用函数解析式和数学语言进行描绘,对函数而言函数值在，随自变量增大而增大，可以这样描述在区间，任取两个，得到函数值当时，有。请同学们用数学语言描述函数在，上函数值随自变量增大而减少。般地，设函数定义域为如果对于定义域内个区间上任意两个自变量值......”。

9、“.....都有，那么就说函数在区间上是增函数，探究点函数是单调性定义如果对于定义域内个区间上任意两个自变量值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数，如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这区间具有严格单调性，区间叫做单调区间第在中学数学中所说单调性是指严格单调性,即必须是,而不能是或探究点对函数单调性理解第二函数单调性是对定义域内个区间而言,是局部概念第三学习函数单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用探究点典型例题例下图是定义在闭区间上函数，根据图象说出函数单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数,解函数单调区间有,，其中在区间上是减函数，在区间上是增函数,例物理学中玻意耳定律为正常数告诉我们......”。