区间，内。设因为，精确到近似值都为，所以原方程近似解为根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号，列出下表方法点评用二分法求方程或近似解基本步骤寻找解所在区间图象法先画出图象，观察图象与轴交点横坐标所处范围或画出和图象,观察两图象交点横坐标范围函数法把方程均转换为形式，再利用函数有关性质如单调性来判断解所在区间判断二分解所在区间若不妨设若若若由,对两种情形再继续求二分解所在区间,,当且,根据精确度给定精度,用二分法求函数零点近似值步骤如下确定区间，验证，给定精度,求区间中点,计算若，则就是函数零点若,则令此时零点,若,则令此时零点,即若，则得到零点近似值或判断是否达到精度否则重复步骤例求函数在区间，内零点精确度为解画出及图象，观察图象得，方程有唯解，记为，且这个解在区间，内。根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号列出下表由于所以，可以将作为函数零点近似值，也即方程近似根点评由函数零点与相应方程根关系，我们可以用二分法来求方程近似解。由于计算量较大，而且是重复相同步骤，因此可以通过设计定计算程序，借助计算器或计算机完成计算。利用计算器，求方程近似解精确到解画出及图象，观察图象得，方程有唯解，记为，且这个解在区间，内。设因为，精确到近似值都为，所以原方程近似解为根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号，列出下表方法点评用二分法求方程或近似解基本步骤寻找解所在区间图象法先画出图象，观察图象与轴交点横坐标所处范围或画出和图象,观察两图象交点横坐标范围函数法把方程均转换为形式，再利用函数有关性质如单调性来判断解所在区间判断二分解所在区间若不妨设若若若由,对两种情形再继续求二分解所在区间,,当且,根据精确度点函数值符号中点值中点函数值符号列出下表由于所以，可以将作为函数零点近似值，也即方程近似根点评由函数零点与相应方程根关系，我们可以用二分法来求方程近似解。由于计算量较大，而且是重复相同步骤，因此可以通过设计定计算程序，借助计算器或计算机完成计算。利用计算器，求方程近似解精确到解画出及图象，观察图象得，方程有唯解，记为，且这个解在区间，内。设因为，精确到近似值都为，所以原方程近似解为根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号，列出下表方法点评用二分法求方程或近似解基本步骤寻找解所在区间图象法先画出图象，观察图象与轴交点横坐标所处范围或画出和图象,观察两图象交点横坐标范围函数法把方程均转换为形式，再利用函数有关性质如单调性来判断解所在区间判断二分解所在区间若不妨设若若若由,对两种情形再继续求二分解所在区间,,当且,根据精确度得到近似值均为同个值时，则，即求得近似解。根据精确度得出近似解例借助计算器或计算机用二分法求方程近似解精确度解原方程即，令，用计算器作出函数对应值表和图象如下因为所以在，内有零点,取，中点因为所以，取，中点因为，所以，同理可得，由于所以，原方程近似解可取为练习用二分法求函数在区间，内零点精确到解由题设可知则所以，函数区间，内有个零点下面用二分法求函数在区间，内零点取区间,中点,得因为所以得因为所以,同理,所以近似零点可取为再取区间,中点,练习下列函数图象与轴均有交点,其中不能用二分法求其零点是思考根据练习，请思考利用二分法求函数零点条件是什么函数在,上连续不断满足，则在,内必有零点思考对下列图象中函数，能否用二分法求函数零点近似值为什么不行,因为不满足二分法应用求方程近似解二分法原理世间没有种具有真正价值东西，可以不经过艰苦辛勤劳动而得到。给定精度,用二分法求函数零点近似值步骤如下确定区间，验证，给定精度,求区间中点,计算若，则就是函数零点若,则令此时零点,若,则令此时零点,即若，则得到零点近似值或判断是否达到精度否则重复步骤例求函数在区间，内零点精确度为解画出及图象，观察图象得，方程有唯解，记为，且这个解在区间，内。根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号列出下表由于所以，可以将作为函用二分法求方程近似解能借助计算器用二分法求方程近似解体会数学逼近过程，感受精确与近似相对统通过具体实例理解二分法概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解常用方法，从中体会函数与方程之间联系及其在实际问题中应用在个风雨交加夜里，从水库闸房到防洪指挥部电话线路发生了故障这是条长线路，如何迅速查出故障所在如果沿着线路小段小段查找，困难很多每查个点要爬次电线杆，长，大约有多根电线杆呢想想，维修线路工人师傅怎样工作最合理如图,设闸门和指挥部所在处为点这样每查次,就可以把待查线路长度缩减半首先从中点查用随身带话机向两端测试时,发现段正常,断定故障在段再到段中点这次发现段正常,可见故障在段再到中点来看这样每查次，就可以把待查线路长度缩减为半，故经过次查找，就可以将故障发生范围缩小到左右，即在两根电线杆附近这在现实生活中也有许多重要应用其思想方法在生活中解答以上这类问题时经常碰到解答以上这类实际问题关键在于，根据实际情况加以判断和总结，巧妙取中点，巧妙分析和缩小故障区间，从而以最短时间和最小精力达到目假设在区间,上，图象是条连续曲线，且,即,所以在区间,内有方程解，于是再取,中点，如果取到个区间中点,恰好使,则就是所求个解如果区间中点函数总不为，那么，不断重复上述操作，像上面这种求方程近似解方法称为二分法，它是求元方程近似解常用方法。二分法定义定义如下对于在区间,上连续不断且函数,通过不断地把函数零点所在区间分为二，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值方法叫做二分法给定精度,用二分法求函数零点近似值步骤如下确定区间，验证，给定精度,求区间中点,计算若，则就是函数零点若,则令此时零点,若,则令此时零点,即若，则得到零点近似值或判断是否达到精度否则重复步骤例求函数在区间，内零点精确度为解画出及图象，观察图象得，方程有唯解，记为，且这个解在区间，内。根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号列出下表由于所以，可以将作为函数零点近似值，也即方程近似根点评由函数零点与相应方程根关系，我们可以用二分法来求方程近似解。由于计算量较大，而且是重复相同步骤，因此可以通过设计定计算程序，借助计算器或计算机完成计算。利用计算器，求方程近似解精确到解画出及图象，观察图象得，方程有唯解，记为，且这个解在区间，内。设