⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点位置若不存在，请说明理由听前试做证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取中点，连接并延长交于点，连接⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，为中点由如图，设与相交于点，连接，为中点，是中点，又⊥平面，⊥平面⊂平面，⊥，由知⊥，又∩，⊥平面典题如图，四棱锥中，⊥，⊥，分别为中点求证平面平面⊥平面听前试做法取中点，连接，因为为中点，所以，又所以因此四边形是平行四边形所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二连接因为为中点，所以又，所以又，所以四边形为平行四边形因此又⊄平面，⊂平面，所以平面因为，分别为，中点，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面因为∩，故平面平面又⊂平面，所以平面因为，分别为，中点，所以又⊥，所以⊥同理可证⊥又∩，⊂平面，⊂平面，因此⊥平面又，分别为，中点，所以又，所以，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面探究在本例条件下，证明平面⊥平面证明因为⊥，⊥，且∩，所以⊥平面又，，所以，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面探究在本例条件下，证明平面平面证明因为分别为中点，所以，，又⊄平面，⊂平面，所以平面同理，平面又∩，所以平面平面判定面面垂直方法面面垂直定义面面垂直判定定理⊥，⊂⇒⊥在已知平面垂直时，般要用性质定理进行转化在个平面内作交线垂线，转化为线面垂直，然后进步转化为线线垂直北京高考如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，⊥且分别为，中点求证平面求证平面⊥平面求三棱锥体积解证明因为，分别为，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明因为，为中点，所以⊥又因为平面⊥平面，且⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面在等腰直角三角形中所以，所以等边三角形面积又因为⊥平面，所以三棱锥体积等于又因为三棱锥体积与三棱锥体积相等，所以三棱锥体积为典题如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点位置若不存在，请说明理由听前试做证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取中点，连接并延长交于点，连接⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，为中点由等边三角形，⊥且分别为，中点求证平面求证平面⊥平面求三棱锥体积解证明因为，分别为，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面证明因为，为中点，所以⊥又因为平面⊥平面，且⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面在等腰直角三角形中所以，所以等边三角形面积又因为⊥平面，所以三棱锥体积等于又因为三棱锥体积与三棱锥体积相等，所以三棱锥体积为典题如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点位置若不存在，请说明理由听前试做证明在三棱台中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取中点，连接并延长交于点，连接⊥在三棱台中，⊥⇒⊥由⊥平面⇒⊥又∩，⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，为中点由平面几何知识易证≌，由可知，即同“平行关系中探索性问题”规律方法样，般是先探求点位置，多为线段中点或个三等分点，然后给出符合要求证明郑州模拟如图，已知三棱柱侧棱垂直于底面，点，分别为和中点证明平面设，当为何值时，⊥平面，试证明你结论解证明如图，取中点，连接，因为，分别为和中点，所以，又⊂平面，⊂平面，所以平面，平面，所以平面平面，因为⊂平面，所以平面连接，设，则，由题意知因为三棱柱侧棱垂直于底面，所以平面⊥平面，因为，点是中点，所以⊥平面，所以⊥，要使⊥平面，只需⊥即可，所以，即，解得，故当时，⊥平面方法技巧三种垂直关系证明判定线线垂直方法定义两条直线所成角为平面几何中证明线线垂直方法线面垂直性质⊥，⊂⇒⊥线面垂直性质⊥，⇒⊥判定线面垂直常用方法利用线面垂直判定定理利用“两平行线中条与平面垂直，则另条也与这个平面垂直”利用“条直线垂直于两平行平面中个，则与另个也垂直”利用面面垂直性质判定面面垂直方法利用定义两个平面相交，所成二面角是直二面角判定定理⊂，⊥⇒⊥线面垂直面面垂直常见性质垂直于同条直线两个平面平行过点有且只有条直线与已知平面垂直过点有且只有个平面与已知直线垂直三种垂直关系转化在证明两平面垂直时般先从现有直线中寻找平面垂线，若图中不存在这样直线，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，般要用性质定理，在个平面内作交线垂线，使之转化为线面垂直，然后进步转化为线线垂直易错防范在用线面垂直判定定理证明线面垂直时，考生易忽视说明平面内两条直线相交，而导致被扣分，这点在证明中要注意口诀线不在多，重在相交如图，设与相交于点，连接，为中点，是中点，又⊥平面，⊥平面⊂平面，⊥，由知⊥，又∩，⊥平面典题如图，四棱锥中，⊥，⊥，分别为中点求证平面平面⊥平面听前试做法取中点，连接，因为为中点，所以，又所以因此四边形是平行四边形所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二连接因为为中点，所以又，所以又，所以四边形为平行四边形因此考纲要求能以立体几何中定义公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直有关性质和判定定理能运用公理定理和已获得结论证明些有关空间图形位置关系简单命题直线与平面垂直直线和平面垂直定义如果条直线与平面内直线都垂直，就说直线与平面互相垂直任意判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果条直线与个平面内都垂直，则该直线与此平面垂直⊂∩⊥⊥⇒⊥两条相交直线文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同个平面两条直线⊥⊥⇒平行平面与平面垂直平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成二面角是，就说这两个平面互相垂直直二面角判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理个平面过另个平面条，则这两个平面互相垂直⊂⊥⇒⊥垂直文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面互相垂直，则个平面内垂直于直线与另个平面垂直⊥⊂∩⊥⇒⊥交线自我查验判断下列结论正误正确打，错误打已知直线若⊥，⊥，则直线与平面内无数条直线都垂直，则⊥设，是两条不同直线是两个不同平面，若，⊥，则⊥设为直线是两个不同平面，若⊥，，则⊥若两平面垂直，则其中个平面内任意条直线垂直于另个平面若平面内条直线垂直于平面内无数条直线，则⊥答案如图为所在平面外点⊥，⊥，⊥，⊥平面于，则是心答案垂如图，⊥所在平面，是直径，是上点，⊥，⊥，给出下列结论⊥⊥⊥⊥平面，其中真命题序号是解析⊂平面，⊥，⊥⇒⊥，故正确⊥，⊥，⊂平面⇒⊥，⊥，⊂平面⇒⊥，故正确⊥，若⊥⇒⊥平面，则与已知矛盾，故错误由可知正确答案垂直于正方形所在平面，连接，则定互相垂直平面有对解析由于⊥平面，故平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面,平面⊥平面，共对答案典题如图所示，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是中点证明⊥⊥平面听前试做在四棱锥中，⊥底面，⊂平面，⊥⊥，∩，⊥平面而⊂平面，⊥由，，可得是中点，⊥由知⊥，且∩，⊥平面而⊂平面，⊥⊥底面，⊥又⊥且∩，⊥平面，而⊂平面，⊥又∩，⊥平面证明直线和平面垂直常用方法判定定理垂直于平面传递性，⊥⇒⊥面面平行性质⊥，⇒⊥面面垂直性质证明线面垂直核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直性质因此，判定定理与性质定理合理转化是证明线面垂直基本思想线面垂直性质，常用来证明线线垂直深圳模拟如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面若，求三棱锥体积若点是中点，证明⊥平面解四边形为菱形，与相互垂直平分，底面面积菱形，菱形又⊥平面，且，三棱锥体积如图，设与相交于点，连接，为中点，是中点，又⊥平面，⊥平面⊂平面，⊥，由知⊥，又∩，⊥平面典题如图，四棱锥中，⊥，⊥，分别为中点求证平面平面⊥平面听前试做法取中点，连接，因为为中点，所以，又所以因此四边形是平行四边形所以又⊂平面，⊄平面，所以平面法二连接因为为中点，所以又，所以又，所以四边形为平行四边形因此又⊄平面，⊂平面，所以平面因为，分别为，中点，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面因为∩，故平面平