，有时可以将所列函数关系式转化为形式利用模型求解最值时，要注意自变量取值范围，及取得最值时等号成立条件即时应用“水资源与永恒发展”是年联合国世界水资源日主题，近年来，企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约万元，为了缓解供水压力，决定安装个可使用年自动污水净化设备，安装这种净水设备成本费单位万元与管线主体装置占地面积单位平方米成正比，比例系数约为为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳水费单位万元与安装这种净水设备占地面积单位平方米之间函数关系是，为常数记为该企业安装这种净水设备费用与该企业年共将消耗水费之和试解释实际意义，并建立关于函数关系式并化简当为多少平方米时，取得最小值，最小值是多少万，，试求该商品日销售额最大值和最小值考点二次函数模型重点保分型考点师生共研解当，时，，所以当，时，，所以所以，最大值为，最小值为由题悟法二次函数模型问题个注意点二次函数最值般利用配方法与函数单调性解决，但定要密切注意函数定义域，否则极易出错确定次函数模型时，般是借助两个点来确定，常用待定系数法解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题即时应用，两城相距，在两城之间距城处建核电站给，两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于已知供电费用等于供电距离平方与供电量亿度之积倍，若城供电量为每月亿度，城供电量为每月亿度求取值范围把月供电总费用表示成函数核电站建在距城多远，才能使供电总费用最少解由题意知取值范围为,因为，所以当时，故核电站建在距城处，能使供电总费用最少典例引领为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层幢建筑物要建造可使用年隔热层，每厘米厚隔热层建造成本为万元该建筑物每年能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元，设为隔热层建造费用与年能源消耗费用之和求值及表达式隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值考点二函数模型应用重点保分型考点师生共研解由已知条件得，则，因此万元，当且仅当，即时等号成立所以当隔热层厚度为时，总费用达到最小值，最小值为万元由题悟法应用函数模型关键点明确对勾函数是正比例函数与反比例函数叠加而成解决实际问题时般可以直接建立模型，有时可以将所列函数关系式转化为形式利用模型求解最值时，要注意自变量取值范围，及取得最值时等号成立条件即时应用“水资源与永恒发展”是年联合国世界水资源日主题，近年来，企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约万元，为了缓解供水压力，决定安装个可使用年自动污水净化设备，安装这种净水设备成本费单位万元与管线主体装置占地面积单位平方米成正比，比例系数约为为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳水费单位万元与安装这种净水设备占地面积单位平方米之间函数关系是，为常数记为该企业安装这种净水设备费用与该企业年共将消耗水费之和试解释实际意义，并建立关于函数关系式并化简当为多少平方米时，取得最小值，最小值是多少万车费总收入为元，则关于函数关系式是答案将进价为元商品，按每件元售出，每天可销售件，若每件售价涨价元，其销售量就减少件，为能使每天所赚利润最大，则应将售价定为元，最大利润为元解析设每件售价提高元，利润为元，则，故当，即定价为元时，每天可获得最大利润为元答案典例引领经市场调查，商品在过去天内销售量和价格均为时间天函数，且日销售量近似地满足，前天价格为，，后天价格为，，试求该商品日销售额最大值和最小值考点二次函数模型重点保分型考点师生共研解当，时，，所以当，时，，所以所以，最大值为，最小值为由题悟法二次函数模型问题个注意点二次函数最值般利用配方法与函数单调性解决，但定要密切注意函数定义域，否则极易出错确定次函数模型时，般是借助两个点来确定，常用待定系数法解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题即时应用，两城相距，在两城之间距城处建核电站给，两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于已知供电费用等于供电距离平方与供电量亿度之积倍，若城供电量为每月亿度，城供电量为每月亿度求取值范围把月供电总费用表示成函数核电站建在距城多远，才能使供电总费用最少解由题意知取值范围为,因为，所以当时，故核电站建在距城处，能使供电总费用最少典例引领为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋屋顶和外墙需要建造隔热层幢建筑物要建造可使用年隔热层，每厘米厚隔热层建造成本为万元该建筑物每年能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元，设为隔热层建造费用与年能源消耗费用之和求值及表达式隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值考点二函数模型应用重点保分型考点师生共研解由已知条件得，则，因此万元，当且仅当，即时等号成立所以当隔热层厚度为时，总费用达到最小值，最小值为万元由题悟法应用函数模型关键点明确对勾函数是正比例函数与反比例函数叠加而成解决实际问题时般可以直接建立模型，有时可以将所列函数关系式转化为形式利用模型求解最值时，要注意自变量取值范围，及取得最值时等号成立条件即时应用“水资源与永恒发展”是年联合国世界水资源日主题，近年来，企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约万元，为了缓解供水压力，决定安装个可使用年自动污水净化设备，安装这种净水设备成本费单位万元与管线主体装置占地面积单位平方米成正比，比例系数约为为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳水费单位万元与安装这种净水设备占地面积单位平方米之间函数关系是，为常数记为该企业安装这种净水设备费用与该企业年共将消耗水费之和试解释实际意义，并建立关于函数关系式并化简当为多少平方米时，取得最小值，最小值是多少万元解表示不安装设备时每年缴纳水费为万元当，即时当为平方米时，取得最小值万元典例引领品牌茶壶原售价为元个，今有甲乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销如果只购买个茶壶，其价格为元个如果次购买两个茶壶，其价格为元个，次购买茶壶数每增加个，那么茶壶价格减少元个，但茶壶售价不得低于元个乙店律按原价销售现茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元如果全部在乙店购买，则所需金额为元分别求出，与之间函数关系式该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少考点三分段函数模型重点保分型考点师生共研解根据题意，当时，甲店茶壶价格为元个则且，设且当，即当时即当时，即所以当购买茶壶数小于个时，到乙茶具店购买花费较少当购买茶壶数为个时，到甲乙两家茶具店花费样多当购买茶壶数大于个时，到甲茶具店购买花费较少由题悟法解决分段函数模型问题个注意点实际问题中有些变量间关系不能用同个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车票价与路程之间关系，应构建分段函数模型求解构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理不重不漏分段函数最值是各段最大或最小者最大者最小者即时应用国庆期间，旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在人或人以下，飞机票每张收费元若每团人数多于人，则给予优惠每多人，机票每张减少元，直到达到规定人数人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费元写出飞机票价格关于人数函数每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润解设旅行团人数为人，由题得飞机票价格为元，则，，即设旅行社获利元，则，，即，因为在区间,上为单调增函数，故当时，取最大值元，又在区间,上，当时，取得最大值故当时，旅行社可获得最大利润，，试求该商品日销售额最大值和最小值考点二次函数模型重点保分型考点师生共研解当，时，，所以当，时，，所以所以，最大值为，最小值为由题悟法二次函数模型问题个注意点二次函数最值般利用配方法与函数单调性解决，但定要密切注意函数定义域，否则极易出错确定次函数模型时，般是借助两个点来确定，常用待定系数法解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题即时应用，两城相距，在两城之间距城处建核电站给，两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于已第九节函数模型及其应用几类函数模型函数模型函数解析式次函数模型，为常数，反比例函数模型，为常数且函数模型函数解析式二次函数模型为常数，指数函数模型为常数，且对数函数模型为常数，且幂函数模型，为常数，三种函数模型性质函数性质在，上增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象变化随增大逐渐表现为与平行随增大逐渐表现为与平行随值变化而各有不同值比较存在个，当时，有递增递增轴轴解函数应用问题四步骤审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应函数模型解模求解函数模型，得出数学结论还原将数学结论还原为实际意义问题以上过程用框图表示如下小题体验教材习题改编地高山上温度从山脚起每升高降低已知山顶温度是，山脚温度是，则此山高为答案教材习题改编已知等腰三角形周长为，底边长是关于腰长函数，则该函数定义域为解析由题知且，所以,答案,商品在近天内每件销售价格元与时间天函数关系为，，且该商品日销售量与时间天函数关系为，，则这种商品日销量金额最大天是天中第天解析设日销量金额为元，则，，当，时当，时所以第天时日销量金额最大答案函数模型应用不当，是常见解题错误所以要正确理解题意，选择适当函数模型要特别关注实际问题自变量取值范围，合理确定函数定义域注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题合理性小题纠偏据调查，自行车存车处在星期日存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆次元，普通车存车费是每辆次元若普通车存车量为辆次，存车费总收入为元，则关于函数关系式是答案将进价为元商品，按每件元售出，每天可销售件，若每件售价涨价元，其销售量就减少件，为能使每天所赚利润最大，则应将售价定为元，最大利润为元解析设每件售价提高元，利润为元，则，故当，即定价为元时，每天可获得最大利润为元答案典例引领经市场调查，商品在过去天内销售量和价格均为时间天函数，且日销售量近似地满足，前天价格为，，后天价格为，，试求该商品日销售额最大值和最小值考点二次函数模型重点保分型考点师生共研解当，时，，所以当，时，，所以所以，最大值为，最小