之间相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴交点情况确定判别式符号，进而求出参数取值范围常见命题角度有形如确定参数范围形如，确定参数范围形如参数，确定范围解析解析解析方法解读适合题型判别式法二次不等式在上恒成立如“题点全练”第题第题对任意实数恒成立条件是，对任意实数恒成立条件是，方法解读适合题型分离参数法如果不等式中参数比较“孤单”，分离后其系数与能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面结论求解恒成立等价于恒成立等价于适合参数与变量能分离且最值易求如“题点全练”第题题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项系数含有参数时，不要忘记讨论其等于情况不等式解集为，则函数图象为解析由根与系数关系得得经检验知满足题意其图象开口向下，顶点为，答案解原不等式可化为，当时，不等式可化为，不等式解集为时，不等式解集为解关于不等式当，不等式解集为或或当时，不等式解集为元二次不等式与其对应函数与方程之间存在着密切联系在解决具体数学问题时，要注意三者之间相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴交点情况确定判别式符号，进而求出参数取值范围常见命题角度有形如确定参数范围形如，确定参数范围形如参数，确定范围解析解析解析方法解读适合题型判别式法二次不等式在上恒成立如“题点全练”第题第题对任意实数恒成立条件是，对任意实数恒成立条件是，方法解读适合题型分离参数法如果不等式中参数比较“孤单”，分离后其系数与能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面结论求解恒成立等价于恒成立等价于适合参数与变量能分离且最值易求如“题点全练”第题不等式移项通分得，等价于，，所以原不等式解集为或答案或解下列不等式易错题解析化把不等式变形为二次项系数大于零标准形式，如“题组练透”第题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项系数含有参数时，不要忘记讨论其等于情况不等式解集为，则函数图象为解析由根与系数关系得得经检验知满足题意其图象开口向下，顶点为，答案解原不等式可化为，当时，不等式可化为，不等式解集为时，不等式解集为解关于不等式当，不等式解集为或或当时，不等式解集为元二次不等式与其对应函数与方程之间存在着密切联系在解决具体数学问题时，要注意三者之间相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴交点情况确定判别式符号，进而求出参数取值范围常见命题角度有形如确定参数范围形如，确定参数范围形如参数，确定范围解析解析解析方法解读适合题型判别式法二次不等式在上恒成立如“题点全练”第题第题对任意实数恒成立条件是，对任意实数恒成立条件是，方法解读适合题型分离参数法如果不等式中参数比较“孤单”，分离后其系数与能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面结论求解恒成立等价于恒成立等价于适合参数与变量能分离且最值易求如“题点全练”第题方法解读适合题型主参换位法若在分离参数时会遇到讨论参数与变量，使求函数最值比较麻烦，或者即使能容易分离出却难以求出时如“题点全练”第题把变元与参数交换位置，构造以参数为变量函数，根据原变量取值范围列式求解常见是转化为次函数在，恒成立问题，若恒成立⇔，，若恒成立⇔，“课后三维演练”见“课时跟踪检测三十六”单击进入电子文档题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒第二节元二次不等式及其解法判别式二次函数图象判别式元二次方程根有两相异实根，没有实数根解集解集∅有两相等实根∅设集合则∁,，解析由题意得，根据补集定义，∁，所以∁答案教材习题改编不等式解集为答案∅已知集合，集合，且∩则，答案对于不等式，求解时不要忘记讨论时情形当解集为还是∅，要注意区别含参数不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论不等式解集是则值是解析由题意知，是两根，则，所以答案若不等式解集为，则取值范围是解析当时显然成立当时，由条件知得，由知答案,已知函数，则不等式解集是解析不等式解集为解析将原不等式移项通分得，等价于，，所以原不等式解集为或答案或解下列不等式易错题解析化把不等式变形为二次项系数大于零标准形式，如“题组练透”第题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项系数含有参数时，不要忘记讨论其等于情况不等式解集为，则函数图象为解析由根与系数关系得得经检验知满足题意其图象开口向下，顶点为，答案解原不等式可化为，当时，不等式可化为，不等式解集为时，不等式解集为