，都成立，对任意，都成立即对任意，都成立令，则在，上单调递增若函数在上单调递减，则对任意都成立，即对任意都成立，对任意都成立，即，这是不可能故函数不可能在上单调递减若函数在上单调递增，则对任意都成立，即对任意都成立，对任意都成立其函数图象开口向上，故函数不可能在上单调递增综上可知函数不可能是上单调函数点评利用函数明解析为奇函数，，所以函数解析式为设，，，函数在区间，上为增函数点评证明个函数在区间上是增减函数方法有定义法其过程是作差变形判断符号，而最常用变形是将和差形式结构变为积形式结构求导法其过程是求导判断导函数符号下结论含有参量函数单调性问题，可分为两类类是由参数范围判定其单调性类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立不等式，结合定义域求出参数取值范围三函数单调性应用例函数在区间，上递减，求实数取值范围已知定义在上函数，对于任意实数，都满足，且，当时ⅰ求值ⅱ证明在，上是增函数ⅲ求不等式解集解析当时，满足在区间，上递减，当时，函数为二次函数，对称轴为，函数在区间，上递减需满足解不等式得，综上实数取值范围是，ⅰ令则，，ⅱ证明当，由得，对于任意实数，设，函数在，上是增函数ⅲ，由ⅱ可得，解得，所以原不等式解集是，备选题例已知，函数，为自然对数底数当时，求函数单调递增区间若函数在，上单调递增，求取值范围函数是否为上单调函数，若是，求出取值范围若不是，请说明理由解析当时令，即，解得函数单调递增区间是，函数在，上单调递增，对任意，都成立对任意，都成立，对任意，都成立即对任意，都成立令，则在，上单调递增若函数在上单调递减，则对任意都成立，即对任意都成立，对任意都成立，即，这是不可能故函数不可能在上单调递减若函数在上单调递增，则对任意都成立，即对任意都成立，对任意都成立其函数图象开口向上，故函数不可能在上单调递增综上可知函数不可能是上单调函数点评利用函数，，结合二次函数图像可知函数为增函数中函数是偶函数，在定义域内不具有单调性，故选下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数为已知函数在区间，上为单调函数，则取值范围是或解析由函数解析式可知函数在部分单调递增，在转化为，，则取值范围是，，，，，，解析由函数解析式可知函数为减函数需满足，解不等式得到，所以取值范围是故选已知，是，上减函数，那么取值范围是，，，，解析对任意，，均有，且在，上单调，为常数，又⇒⇒，，故选已知函数是定义在，上单调函数，若对任意，，都有，则值是解析由，为奇函数，得即又图象经过点则，解得，已知奇函数图象经过点，求函数解析式求证函数在，上为减函数若对，，恒成立，求实数范围证明设任意，，由，即因此，函数在，上为减函数由为奇函数，知在，也为减函数当，时当，时综上从而，解析设，时，，所以函数为增函数已知定义在区间，上函数满足，且当时，若判断单调性解关于不等式若对所有，恒成立，求实数中令，，不等式转化为，由函数为增函数可得不等式解集为，函数在，上是递增函数，因此最大值为，所以不等式恒成立转化为对所有，恒成立，恒成立，设，所以需满足，解不等式得，，明解析为奇函数，，所以函数解析式为设，，，函数在区间，上为增函数点评证明个函数在区间上是增减函数方法有定义法其过程是作差变形判断符号，而最常用变形是将和差形式结构变为积形式结构求导法其过程是求导判断导函数符号下结论含有参量函数单调性问题，可分为两类类是由参数范围判定其单调性类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立不等式，结合定义域求出参数取值范围三函数单调性应用例函数在区间，上递减，求实数取值范围已知定义在上函数，对于任意实数，都满足第讲函数单调性学习目标了解函数单调性概念及几何意义，掌握基本初等函数单调性，会求判断或证明函数单调区间，并能运用函数单调性解决有关问题基础检测若函数对任意，都有，则函数是增函数减函数奇函数偶函数解析因为，所以，因为，所以当时，，当时，，所以函数是增函数，故选下列函数中，满足且单调递减是解析由指数式和对数式幂值运算性质可排除选项，因为在定义域上单调递增，故排除选项，而在定义域上单调递减故选设是奇函数，且在处有意义，则该函数为，上减函数，上增函数，上减函数，上增函数解析由题意，得，所以，则，令，得，故排除选项因为在，上为增函数，所以是，上增函数故选函数是上单调递减函数，则实数取值范围是是上单调递减函数，⇒，故选对任意，，记，函数，最小值是解析作出函数和图象，如图，由图可知所以最小值为知识要点单调函数有关概念增函数如果对于定义域个区间内任意两个自变量值，当增函数或减函数单调区间判断函数单调性常用方法定义法两个增减函数和仍为增减函数，个增减函数与个减增函数差是增减函数奇函数图象在关于原点对称区间上单调性偶函数图象在关于原点对称区间上单调性导数法若导数为，若当，时，则在，上若当，时，则在，上如果在区间上是增减函数，那么在任子区间上也是增减函数利用函数图象判断函数单调性相反相同递减递增求函数单调区间例已知函数，将函数写成分段函数形式，并作出函数大致简图根据函数图象写出函数单调区间，并写出函数在区间，上最大值和最小值解析单调增区间为，单调减区间，函数在区间，上最值为，点评求函数单调区间常用方法有观察法图象法即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间定义法求导法注意单调区间定要在定义域内二函数单调性判断与证明例已知定义在区间，上函数是奇函数，且确定解析式判断单调性并用定义证明解析为奇函数，，所以函数解析式为设，，，函数在区间，上为增函数点评证明个函数在区间上是增减函数方法有定义法其过程是作差变形判断符号，而最常用变形是将和差形式结构变为积形式结构求导法其过程是求导判断导函数符号下结论含有参量函数单调性问题，可分为两类类是由参数范围判定其单调性类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立不等式，结合定义域求出参数取值范围三函数单调性应用例函数在区间，上递减，求实数取值范围已知定义在上函数，对于任意实数，都满足，且，当时ⅰ求值ⅱ证明在，上是增函数ⅲ求不等式解集解析