TOP392016春《学练优》八年级数学下册（湘教）：第2章 四边形2.7 正方形 教案.doc文档免费在线阅读

四条边都相等来源学科网四个角都是直角来源学科网对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分组对角正方形的判定方法组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质中位线定理角平分线等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题三板书设计正方形的性质对边平∥，方法总结在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连证明四边形是正方形，⊥，又连接和的中点连接和的中点根据三角形的中位线的性质即可证得∥，根据平行线的性质即可求得，从而证得进而证得解析根据正方形的性质可求得由于是正方形中的平分线，根据等角的余角相等即可求得根据对顶角相等即可求得得出，确定的条件变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题如图，是正方形中的平分线，分别交于，相交于求证，即⊥，四边形是正方形故答案为为直角方法总结此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识解题的关键是由已知是矩形解当点运动到的中点时，且满足为直角时，四边形是正方形由知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，已知∥，当，则，又当点运动到的中点时四边形是平行四边形四边形当点运动到的中点时，四边形是矩形理由如下∥，又平分，平分两底角相等求出，然后根据等边对等角可得证明在正方形中，点为的中点，求出，然后利用边角边证明即可根据全等三角形对应边相等可得，再求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后求出，再根据等腰三角形根据正方形的四条边都相等可得，每个角都是直角可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可得，根据等边对等角可得，再练第题类型二利用正方形的性质求角度或证明在正方形中，点是边上点，连接，点为中点连接求证≌当时，求的度数解析的长为方法总结矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练的长为方法总结矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题类型二利用正方形的性质求角度或证明在正方形中，点是边上点，连接，点为中点连接求证≌当时，求的度数解析根据正方形的四条边都相等可得，每个角都是直角可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可得，根据等边对等角可得，再求出，然后利用边角边证明即可根据全等三角形对应边相等可得，再求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据等边对等角可得证明在正方形中，点为的中点，当点运动到的中点时，四边形是矩形理由如下∥，又平分，平分，又当点运动到的中点时四边形是平行四边形四边形是矩形解当点运动到的中点时，且满足为直角时，四边形是正方形由知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，已知∥，当，则，即⊥，四边形是正方形故答案为为直角方法总结此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识解题的关键是由已知得出，确定的条件变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题如图，是正方形中的平分线，分别交于，相交于求证解析根据正方形的性质可求得由于是正方形中的平分线，根据等角的余角相等即可求得根据对顶角相等即可求得连接和的中点根据三角形的中位线的性质即可证得∥，根据平行线的性质即可求得，从而证得进而证得证明四边形是正方形，⊥，又连接和的中点∥，方法总结在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质中位线定理角平分线等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题三板书设计正方形的性质对边平行，四条边都相等来源学科网四个角都是直角来源学科网对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分组对角正方形的判定方法组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的菱形是正方形本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手动脑的机会，变被动学习为主动学习，引导通过感官的思维去观察探究分析知识形成的过程，以此深化知识更深刻理解知识主动获取知识，养成良好的学习习惯正方形掌握正方形的概念性质，并会运用重点理解正方形与平行四边形矩形菱形的联系和区别难点掌握正方形的判定条件重点合理地利用正方形的判定进行有关的论证和计算难点情境导入做做用张长方形的纸片如图所示折出个正方形学生在动手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题什么样的四边形是正方形二合作探究探究点正方形的性质类型利用正方形的性质求线段长或证明如图所示，正方形的边长为，是对角线，平分，⊥于点求证求的长解析由角平分线的性质可得到，再证明为等腰直角三角形，可证明设，在中可表示出，由，可列出方程，可求得证明四边形为正方形⊥平分又平分解设，则，在中解得，即的长为方法总结矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决变式训练见学练优本课时练习课堂达标训练第题类型二利用正方形的性质求角度或证明在正方形中，点是边上点，连接，点为中点连接求证≌当时，求的度数解析根据正方形的四条边都相等可得，每个角都是直角可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半可得，根据等边对等角可得，再求出，然后利用边角边证明即可根据全等三角形对应边相等可得，再求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据等边对等角可得证明在正方形中，点为的中点在和中，，≌来源解≌是等边三角形练第题类型二利用正方形的性质求角度或证明在正方形中，点是边上点，连接，点为中点连接求证≌当时，求的度数解析求出，然后利用边角边证明即可根据全等三角形对应边相等可得，再求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后求出，再根据等腰三角形当点运动到的中点时，四边形是矩形理由如下∥，又平分，平分是矩形解当点运动到的中点时，且满足为直角时，四边形是正方形由知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，已知∥，当，则得出，确定的条件变式训练见学练优本课时练习课后巩固提升第题如图，是正方形中的平分线，分别交于，相交于求证连接和的中点根据三角形的中位线的性质即可证得∥，根据平行线的性质即可求得，从而证得进而证得∥，方法总结在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连行，四条边都相等来源学科网四个角都是直角来源学科网对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分组对角正方形的判定方法组邻边相等的矩形是正方形有个角是直角的