量为何值时，利润最大分析利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格由此可得出利润与产量的函数关系式，再用导数求最大利润解收入，利润令，即，求得唯的极值点奎屯王新敞新疆答产量为时，利润最大奎屯王新敞新疆例条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面的面积为定值时，使得湿周最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高和下底边长解由梯形面积公式，得，其中，，由得解得，，从而即因为只有个极值，所以它是最小值奎屯王新敞新疆答当罐的高与底直径相等时，所用材料最省奎屯王新敞新疆变式当圆柱形金属饮料怎样选取，才能使所用的材料最省解设圆柱的高为，底半径为，则表面积由，得，则令，则得箱子容积后面同解法，略由题意可知，当过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数舍去并求得由题意可知，当过小接近或过大接近时，箱子容积很小，因此，是最大值奎屯王新敞新疆答当时，箱子容积最大，最大容积是解法二设箱高为，则箱底长为箱底的边长是多少时，箱底的容积最大最大容积是多少解法设箱底边长为，则箱高，得箱子容积令，解得耗量最小，此时的车速约为从数值上看，每千米的耗油量就是图中切线的斜率，即，约为例在边长为的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成个无盖的方底箱子，求的最小值从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率进步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小在此切点处速度约为因此，当汽车行驶距离定时，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消率即每小时的汽油消耗量，单位与汽车行驶的平均速度单位之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题解因为这样，问题就转化为率即每小时的汽油消耗量，单位与汽车行驶的平均速度单位之间有如图所示的函数关系从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗消耗量单位，表示汽油行驶的路程单位这样，求每千米路程的汽油消耗量最少，就是求的最小值的问题通过大量的统计数据，并对数据进行分析研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗汽车的消耗量越大汽油的使用率最高的含义是什么分析研究汽油的使用效率单位就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量单位与汽车的速度单位之间有定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验，思考下面两个问题是不是汽车的速度越快，的最大值，计算令，解得当时，当时，因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例汽磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量它是个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大为求储量磁道数每磁道的比特数。设存储区的半径介于与之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内条同的比特数。问题现有张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域是不是越小，磁盘的存储量越大为多少时，磁盘具有最大存储量最外面的磁道不存储任何信息解由题意知存其磁化与否可分别记录数据或，这个基本单元通常被称为比特。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同其磁化与否可分别记录数据或，这个基本单元通常被称为比特。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题现有张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域是不是越小，磁盘的存储量越大为多少时，磁盘具有最大存储量最外面的磁道不存储任何信息解由题意知存储量磁道数每磁道的比特数。设存储区的半径介于与之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量它是个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大为求的最大值，计算令，解得当时，当时，因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例汽油的使用效率何时最高我们知道，汽油的消耗量单位与汽车的速度单位之间有定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验，思考下面两个问题是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大汽油的使用率最高的含义是什么分析研究汽油的使用效率单位就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量单位，表示汽油行驶的路程单位这样，求每千米路程的汽油消耗量最少，就是求的最小值的问题通过大量的统计数据，并对数据进行分析研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率即每小时的汽油消耗量，单位与汽车行驶的平均速度单位之间有如图所示的函数关系从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率即每小时的汽油消耗量，单位与汽车行驶的平均速度单位之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题解因为这样，问题就转化为求的最小值从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率进步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小在此切点处速度约为因此，当汽车行驶距离定时，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此时的车速约为从数值上看，每千米的耗油量就是图中切线的斜率，即，约为例在边长为的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大最大容积是多少解法设箱底边长为，则箱高，得箱子容积令，解得舍去并求得由题意可知，当过小接近或过大接近时，箱子容积很小，因此，是最大值奎屯王新敞新疆答当时，箱子容积最大，最大容积是解法二设箱高为，则箱底长为，则得箱子容积后面同解法，略由题意可知，当过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数怎样选取，才能使所用的材料最省解设圆柱的高为，底半径为，则表面积由，得，则令解得，，从而即因为只有个极值，所以它是最小值奎屯王新敞新疆答当罐的高与底直径相等时，所用材料最省奎屯王新敞新疆变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省提示例在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数同，记为，出售单位产品的收益称为收益函数，记为，称为利润函数，记为。如果，那么生产多少单位产品时，边际最低边际成本生产规模增加个单位时成本的增加量如果，产品的单价，那么怎样定价，可使利润最大变式已知商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为求产量为何值时，利润最大分析利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格由此可得出利润与产量的函数关系式，再用导数求最大利润解收入，利润令，即，求得唯的极值点奎屯王新敞新疆答产量为时，利润最大奎屯王新敞新疆例条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面的面积为定值时，使得湿周最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高和下底边长解由梯形面积公式，得，其中，，由得，代入，当时时，取最小值，此时例已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长解设位于抛物线上的矩形的个顶点为且则另个在抛物线上的顶点为在轴上的两个顶点为，其中设矩形的面积为，则，由，得，易知是在，上的极值点，即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为和点评应用题求解，要正确写出目标函数并明确题意所给的变量制约条件应用题的分析中如确定有最小值，且极小值唯，即可确定极小值就是最小值练习书店预计年内要销售种书万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费元，每千册书存放年要耗库费元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少解假设每次进书千册，手续费与库存费之和为元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有令，得，且所以当时，取得极小值，且极小值唯，故当时，取得最小值，此时进货次数为次即该书店分次进货，每次进册书，所付手续费与库存费之和最少有甲乙两城，甲城位于直线形河岸，乙城离岸千米，乙城到岸的垂足与甲城相距千米，两城在此河边合设水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米元和元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省解设水厂点与乙城到岸的垂足点之间的距离为千米，总费用为元，则，令，解得建立数学模型答水厂距甲距离为千米时，总费用最省点评当要求的最大小值的变量与几个变量相关时，我们总是先设几个变量中的个为，然后再根据条件来表示其他变量，并写出的函数表达式四课堂练习用总长为的钢条制作个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的边比另边长，那么高为多少时容器的