TOP11高三复习：圆锥曲线试题.doc文档免费在线阅读

则点的轨迹方程是上海若椭圆长轴长与短轴长之比为，它的个焦点是则椭圆的的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为。

浙江过双曲线，的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离和双曲线的离心率④双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为④写出所有真命题的序号重庆卷已知是圆为圆心上动点，线段，则动点的轨迹为双曲线过定圆上定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆方程的两根可分别作为椭圆三点共线时所求的值最大，此时故选二填空题江西卷以下四个关于圆锥曲线的命题中设为两个定点，为非零常数，和上的点，则的最大值为解设双曲线的两个焦点分别是，与则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点与三点共线以及与三和上的点，则的最大值为解设双曲线的两个焦点分别是，与则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点与三点共线以及与三点共线时所求的值最大，此时故选二填空题江西卷以下四个关于圆锥曲线的命题中设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线过定圆上定点作圆的动点弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为④写出所有真命题的序号重庆卷已知是圆为圆心上动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为。

浙江过双曲线，的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于上海直角坐标平面中，若定点，与动点，满足。

则点的轨迹方程是上海若椭圆长轴长与短轴长之比为，它的个焦点是则椭圆的标准方程是年上海卷已知椭圆中心在原点，个焦点为且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程是年上海卷若曲线与直线没有公共点，则分别应满足的条件是，山东卷设双曲线，的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率年四川卷如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的个焦点，则三解答题江西卷如图，是抛物线上上的点，动弦分别交轴于两点，且若为定点，证明直线的斜率为定值若为动点，且，求的重心的轨迹解设直线的斜率为则直线的斜率为，方程为由，消得解得，定值所以直线的斜率为定值，当时所以直线的方程为由得，同理可得，设重心则有消去参数得年江西卷如图，椭圆的右焦点过点的动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，是线段的中点求点的轨迹的方程在的方程中，令，，确定的值，使原点距椭圆的右准线最远，此时，设与轴交点为，当直线绕点转动到什么位置时，三角形的面积最大解如图，设椭圆上的点，又设点坐标为则„„„„„„„„当不垂直轴时，，由得„„„„当垂直于轴时，点即为点，满足方程故所求点的轨迹方程为因为，椭圆右准线方程是，原点距的距离为，由于，，则当时，上式达到最大值。

此时，设椭圆上的点，三角形的面积设直线的方程为，代入中，得由韦达定理得令，程为，代入，化简得令则，由与共线，得，又，即，所以，故离心率证明知，所以椭圆可化为设，，由已知得，，在椭圆上，即由知又，，代入得故为定值，定值为年全国卷在平面直角坐标系中，有个以，和，为焦点离心率为的椭圆，设椭圆在第象限的部分为曲线，动点在上，在点处的切线与轴的交点分别为，且向量。

求Ⅰ点的轨迹方程Ⅱ的最小值。

解根据题意，椭圆半焦距长为，半长轴长为，半短轴长，即椭圆的方程为。

设点坐标为，其中，则切线的方程为点坐标为点坐标为，点坐标为，所以点的轨迹方程为且等价于求函数其中的最小值当时等号成立，此时即。

因此，点坐标为，时，所求最小值为。

全国卷四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值解如图，由条件知和是椭圆的两条弦，相交于焦点且⊥，直线中至少有条存在斜率，不妨设的斜率为，又过点故的方程为将此式代入椭圆方程得设两点的坐标分别为则，从而亦即当≠时，的斜率为，同上可推得故四边形面积令得当时，且是以为自变量的增函数当时，为椭圆长轴。

综合知四边形的最大值为，最小值为。

年全国卷已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两动点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ⅰ证明为定值Ⅱ设的面积为，写出的表达式，并求的最小值解Ⅰ由已知条件，得设，由，即得，将式两边平方并把，代入得解式得且有，抛物线方程为，求导得所以过抛物线上两点的切线方程分别是即，解出两条切线的交点的坐标为„„分所以，所以为定值，其值为„„分Ⅱ由Ⅰ知在中，⊥，因而因为分别等于到抛物线准线的距离，所以于是，由知，且当时，取得最小值全国卷设，两点在抛物线上，是的垂直平分线，Ⅰ当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点证明你的结论Ⅱ当，时，求直线的方程解Ⅰ抛物线，即，，焦点为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分直线的斜率不存在时，显然有„„„„„„„„„„„„分直线的斜率存在时，设为，截距为即直线由已知得„„„„„分„„„„„分即的斜率存在时，不可能经过焦点，„„„„„„„„„„„„„„分所以当且仅当时，直线经过抛物线的焦点„„„„„„„„„„分Ⅱ当，时，直线的斜率显然存在，设为„„„„„„„„„„„„分则由Ⅰ得„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„分所以直线的方程为全国卷设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

Ⅰ当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点证明你的结论Ⅱ当直线的斜率为时，求在轴上截距的取值范围。

解Ⅰ两点到抛物线的准线的距离相等，抛物线的准线是轴的平行线，依题意，不同时为上述条件等价于上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。

Ⅱ设在轴上的截距为，依题意得的方程为过点的直线方程可写为，所以满足方程得为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为，辽宁卷已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，Ⅰ设为点的横坐标，