令，下面说法错误是若与共线，则对任意，有解析若与共线，则有，故正确因为，而，所以有，故项错误，故正确故正确对任意两个非零平面向量和，定义∘若平面向量，满足，与夹角且∘和∘都在集合中，则∘解析根据题中给定两个向量新运算可知∘，，当时，取得最小值当时，取得最大值解题法向量在几何和三角函数中解题策略解决向量与三角函数知识综合题关键是把向量关系转化为向量有关运算，再进步转化为实数运算即坐标运算，进而构建出三角函数，然后再考虑三角函数相关性质，如单调性最值周期等，有时还会带有参数，解题时要注意分类讨论撬题对点题必刷题微型专题平面向量数量积中创新问题创新考向以向量为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题通常以数量积运算为核心，通过数形结合，转化化归等途径，解决与几何有关问题，或以向量自身为背景，解决有关模夹角等问题命题形式常见有新法则新定义新背景新性质新运算等创新例题在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线，区域若∩为两段分离曲线，则解析根据题意不妨设，，易知曲线为单位圆，又区域，且∩为两段分离曲线，结合图形可知,且端点不重合故选创新练习定义平面向量之间种运算如下对任意令，下面说法错误是若与共线，则对任意，有解析若与共线，则有，故正确因为，而，所以有，故项错误，故正确故正确对任意两个非零平面向量和，定义∘若平面向量，满足，与夹角且∘和∘都在集合中，则∘解析根据题中给定两个向量新运算可知∘，代入抛物线方程得，所以点轨迹方程为撬法命题法解题法考法综述平面向量数量积应用，主要与三角函数解析几何相结合综合性强，难度中等，有时以客观题形式考查，有时会出现在解答题中，需灵活运用向量相关知识进行转化命题法利用数量积证明平行垂直或数量积与三角函数解析几何综合应用典例在平行四边形中，，边长分别为若分别是边上点，且满足，则取值范围是已知向量且，求及若，求最大值和最小值,见解析解析建立平面直角坐标系，如图则，令，则，，,，，当时，取得最小值当时，取得最大值解题法向量在几何和三角函数中解题策略解决向量与三角函数知识综合题关键是把向量关系转化为向量有关运算，再进步转化为实数运算即坐标运算，进而构建出三角函数，然后再考虑三角函数相关性质，如单调性最值周期等，有时还会带有参数，解题时要注意分类讨论撬题对点题必刷题微型专题平面向量数量积中创新问题创新考向以向量为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题通常以数量积运算为核心，通过数形结合，转化化归等途径，解决与几何有关问题，或以向量自身为背景，解决有关模夹角等问题命题形式常见有新法则新定义新背景新性质新运算等创新例题在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线，区域若∩为两段分离曲线，则解析根据题意不妨设，，易知曲线为单位圆，又区域，且∩为两段分离曲线，结合图形可知,且端点不重合故选创新练习定义平面向量之间种运算如下对任意令，下面说法错误是若与共线，则对任意，有解析若与共线，则有，故正确因为，而，所以有，故项错误，故正确故正确对任意两个非零平面向量和，定义∘若平面向量，满足，与夹角且∘和∘都在集合中，则∘解析根据题中给定两个向量新运算可知∘，∘，又由，可得可得，将代入后得，又由于∘，所以∘，于是，故，∘，故选对于非零向量定义运算，其中为，夹角，有两两不共线三个向量，下列结论正确是若，则解析为两两不共线向量，则为非零向量，故不正确设，夹角为夹角为，则故不正确，同理不正确故选创新指导准确转化解决数量积中创新问题时，定要读懂题目本质含义紧扣题目所给条件，结合题目要求恰当转化，切忌同已有概念或定义混淆方法选取对于创新问题，要恰当选取解题方法，如数形结合，等价转化，特殊值，逐排除等方法，并结合数量积性质求解已知两向量，满足，所成角为，若向量与向量所成角为钝角，求实数取值范围正解设向量与向量夹角为，由为钝角，知，故，解得若向量与向量反向，则，从而且，解得即当时，两向量所成角为所以取值范围是，，错解错因分析将两向量数量积小于零与两向量夹角为钝角看成是充要条件，而导致求解错误心得体会，，当时，取得最小值当时，取得最大值解题法向量在几何和三角函数中解题策略解决向量与三角函数知识综合题关键是把向量关系转化为向量有关运算，再进步转化为实数运算即坐标运算，进而构建出三角函数，然后再考虑三角函数相关性质，如单调性最值周期等，有时还会带有参数，解题时要注意分类讨论撬题对点题必刷题微型专题平面向量数量积中创新问题创新考向以向量为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题通常以数量积运算为核心，通过数形结合，转化化归等途径，解决与几第五章平面向量第讲平面向量数量积及应用考点二数量积综合应用撬点基础点重难点向量在几何中应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行共线充要条件⇔⇔证明垂直问题，常用向量垂直充要条件⊥⇔⇔求夹角问题，常用公式求线段长度，可以用向量线性运算，向量模或向量在三角函数中应用与三角函数相结合考查向量数量积坐标运算及其应用是高考热点问题解此类问题，除了要熟练掌握向量数量积坐标运算公式向量模夹角坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换相关知识向量中不等式注意点坐标系应用向量在平面几何中应用，往往与求模夹角面积等有关，如果建立适当坐标，可将问题转化为向量坐标运算使问题简化思维辨析内有点，满足，且，则定是等腰三角形实现平面向量与三角函数平面向量与解析几何之间转化主要手段是向量坐标运算在中，若，则为钝角三角形作用于同点两个力和夹角为，且则大小为已知点抛物线，点是抛物线上点，若，则点轨迹方程为解析设则有，且由，得解得即，代入抛物线方程得，所以点轨迹方程为撬法命题法解题法考法综述平面向量数量积应用，主要与三角函数解析几何相结合综合性强，难度中等，有时以客观题形式考查，有时会出现在解答题中，需灵活运用向量相关知识进行转化命题法利用数量积证明平行垂直或数量积与三角函数解析几何综合应用典例在平行四边形中，，边长分别为若分别是边上点，且满足，则取值范围是已知向量且，求及若，求最大值和最小值,见解析解析建立平面直角坐标系，如图则，令，则，，,，，当时，取得最小值当时，取得最大值解题法向量在几何和三角函数中解题策略解决向量与三角函数知识综合题关键是把向量关系转化为向量有关运算，再进步转化为实数运算即坐标运算，进而构建出三角函数，然后再考虑三角函数相关性质，如单调性最值周期等，有时还会带有参数，解题时要注意分类讨论撬题对点题必刷题微型专题平面向量数量积中创新问题创新考向以向量为载体创新问题是近几年高考命题个热点，此类问题通常以数量积运算为核心，通过数形结合，转化化归等途径，解决与几何有关问题，或以向量自身为背景，解决有关模夹角等问题命题形式常见有新法则新定义新背景新性质新运算等创新例题在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线，区域若∩为两段分离曲线，则解析根据题意不妨设