“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线解析对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，因为，，所以不是曲线在点,处切线，错误对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于若，则值是解析由于为常数，故，则故选如图，面积，所以，解得解题法求定积分及利用定积分求平面图形面积步骤利用定积分求平面图形面积步骤根据题意画出图形借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分上下限把平面图形面积表示成若干个定积分和或差计算定积分得出答案用牛顿莱布尼茨公式求定积分步骤把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函数与常数积和或差把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数定积分分别用求导公式找到个相应原函数利用牛顿莱布尼茨公式求出各个定积分值计算原始定积分值撬题对点题必刷题微型专题导数几何意义应用创新题型创新考向导数几何意义应用中创新问题是近几年高考命题个增长点，此类问题以新定义新情境为依托，考查学生理解问题解决创新问题能力命题形式常见有新概念新情境新法则等创新例题如图，飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为三次函数图象部分，则函数解析式为解析根据题意知，所求函数在,上单调递减对于，∀，在,内为减函数，同理可验证均不满足此条件，故选创新练习若直线与曲线满足下列两个条件直线在点，处与曲线相切曲线在点附近位于直线两侧，则称直线在点处“切过”曲线下列命题正确是写出所有正确命题编号直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线解析对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，因为，，所以不是曲线在点,处切线，错误对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于注意点利用定积分求解曲边图形面积应把握两点准确确定被积函数，根据曲边图形结构特征，结合定积分运算性质，用上方曲线对应函数解析式减去下方曲线对应函数解析式准确确定定积分上下限，般为曲边图形左右两边对应点横坐标思维辨析设函数在区间，上连续，则定积分定是曲边梯形面积若，那么由以及轴所围成图形定在轴下方定积分值为解析，故选已知为偶函数且，则等于如果能拉长弹簧，为了将弹簧拉长，需做功解析因为为偶函数，图象关于轴对称，所以故选设所以撬法命题法解题法考法综述定积分计算是考查定积分种常见形式定积分计算关键是迅速准确地找到原函数，然后再套用牛顿莱布尼茨公式求值，定积分应用体现在两个方面，是求曲边梯形面积，二是求变速运动路程，特别是求曲线梯形面积是近几年高考热点命题法定积分运算及应用定积分求平面图形面积典例若，则由曲线与，以及轴所围成封闭图形面积是若，则值是解析由于为常数，故，则故选如图，面积，所以，解得解题法求定积分及利用定积分求平面图形面积步骤利用定积分求平面图形面积步骤根据题意画出图形借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分上下限把平面图形面积表示成若干个定积分和或差计算定积分得出答案用牛顿莱布尼茨公式求定积分步骤把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函数与常数积和或差把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数定积分分别用求导公式找到个相应原函数利用牛顿莱布尼茨公式求出各个定积分值计算原始定积分值撬题对点题必刷题微型专题导数几何意义应用创新题型创新考向导数几何意义应用中创新问题是近几年高考命题个增长点，此类问题以新定义新情境为依托，考查学生理解问题解决创新问题能力命题形式常见有新概念新情境新法则等创新例题如图，飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为三次函数图象部分，则函数解析式为解析根据题意知，所求函数在,上单调递减对于，∀，在,内为减函数，同理可验证均不满足此条件，故选创新练习若直线与曲线满足下列两个条件直线在点，处与曲线相切曲线在点附近位于直线两侧，则称直线在点处“切过”曲线下列命题正确是写出所有正确命题编号直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线直线在点,处“切过”曲线解析对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，因为，，所以不是曲线在点,处切线，错误对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，所以是曲线在点,处切线，画图可知曲线在点,附近位于直线两侧，正确对于，所以是曲线在点,处切线，令，可得，所以，故，可知曲线在点,附近位于直线下方，错误创新指导准确转化解决此类问题时，定要读懂题目本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆方法选取对于导数几何意义应用中创新问题，可恰当选用图象法特例法般逻辑推理等方法，同时结合导数几何意义求解，以此培养学生领悟新信息运用新信息能力若存在过点,直线与曲线和都相切，则值是或或错解错因分析片面理解“过点,直线与曲线相切”这里有两种可能是点是切点二是点不是切点，但曲线经过点，解析中忽视后面情况本题还易出现以下错误是当点,不是切点，无法与导数几何意义沟通起来二是盲目设直线方程，导致解题复杂化，求解受阻正解易知点,在曲线上，当,是切点时，同上面解法当,不是切点时，设切点为则，且又，由，联立，得舍，所以，所求切线方程为由得依题意综上，或心得体会若，则值是解析由于为常数，故，则故选如图，面积，所以，解得解题法求定积分及利用定积分求平面图形面积步骤利用定积分求平面图形面积步骤根据题意画出图形借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分上下限把平面图形面积表示成若干个定积分和或差计算定积分得出答案用牛顿莱布尼茨公式求定积分步骤把被积函数变形为幂函数第三章导数及其应用第讲导数与积分考点二积分运算及应用撬点基础点重难点定积分几何意义几何意义表示由直线及曲线所围成曲边梯形面积表示由直线及曲线所围成曲边梯形面积在，上有正有负表示位于曲边梯形面积减去位于曲边梯形面积相反数轴上方轴下方定积分性质为常数微积分基本定理般地，如果是区间，上连续函数，并且，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式，为了方便，常常把记作，即常见求定积分公式为常数注意点利用定积分求解曲边图形面积应把握两点准确确定被积函数，根据曲边图形结构特征，结合定积分运算性质，用上方曲线对应函数解析式减去下方曲线对应函数解析式准确确定定积分上下限，般为曲边图形左右两边对应点横坐标思维辨析设函数在区间，上连续，则定积分定是曲边梯形面积若，那么由以及轴所围成图形定在轴下方定积分值为解析，故选已知为偶函数且，则等于如果能拉长弹簧，为了将弹簧拉长，需做功解析因为为偶函数，图象关于轴对称，所以故选设所以撬法命题法解题法考法综述定积分计算是考查定积分种常见形式定积分计算关键是迅速准确地找到原函数，然后再套用牛顿莱布尼茨公式求值，定积分应用体现在两个方面，是求曲边梯形面积，二是求变速运动路程，特别是求曲线梯形面积是近几年高考热点命题法定积分运算及应用定积分求平面图形面积典例若，则由曲线与，以及轴所围成封闭图形面积是若，则值是解析由于为常数，故，则故选如图，面积，所以，解得解题法求定积分及利用定积分求平面图形面积步骤利用定积分求平面图形面积步骤根据题意画出图形借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分上下限把平面图形面积表示成若干个定积分和或差计算定积分得出答案用牛顿莱布尼茨公式求定积分步骤把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函数与常数积和或差把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数定积分分别用求导公式找到个相应原函数利用牛顿莱布尼茨公式求出各个定积分值计算原始定积分值撬题对点题必刷题微型专题导数几何意义应用创新题型创新考向导数几何意义应用中创新问题是近几年高考命题个增长点，此类问题以新定义新情境为依托，考查学生理解问题解决创新问题能力命题形式常见有新概念新情境新法则等创新例题如图，飞行器在千米高空水平飞行，从距着陆点水平距离千米处下降，已知下降飞行轨迹为三次函数图象部分，则函数解析式为解析根据题意知，