第次综合练习数学试卷文史类考试时间分钟满分分第部分选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知全集，集合，，则答案解析考查补集与交集的运算。因为，所以，。已知为虚数单位，则复数答案解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数。已知非零平面向量，是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析因为，平方，所以平面平面„„„„„„„„分Ⅱ取中点，连结，由于，分别为，的中点，所以，且则四边形为平平面是否能够垂直，所以又因为，且底面，所以底面因为底面，所以，又，所以平面又因为平面，，，，分别为和的中点，为侧棱上的动点Ⅰ求证平面平面Ⅱ若为线段的中点，求证平面Ⅲ试判断直线与，，则„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„分本小题共分如图，在三棱柱中，底面的名学生中任取人，共有个结果，分别是，其中男生和女生各人共有个结果，分别是，本数本„„„„„„„„„„分Ⅱ设事件从阅读本名著的学生中任取人，其中男生和女生各人男生阅读本名著的人分别记为，女生阅读本名著的人分别记为，从阅读本名著女生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论注方差，其中为，„„的平均数阅读名著的本数男生人数女生人数解析Ⅰ女生阅读名著的平均进行了调查调查结果如下表Ⅰ试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数Ⅱ若从阅读本名著的学生中任选人交流读书心得，求选到男生和女生各人的概率Ⅲ试判断该班男生阅读名著本数的方差与综上为偶数为奇数„„„„„„„„„„分本小题满分分班倡议假期每位学生至少阅读本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生的通项公式，„„„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可得，当为偶数时，，当为奇数时，为偶数，式Ⅱ若，求数列的前项和解析Ⅰ由，当时，当时而，所以数列，即时，取得最小值是在区间，的最大值为，最小值为„„„„„„„分本小题满分分已知数列的前项和，Ⅰ求数列的通项公，则„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可知因为，所以则当，即时，取得最大值是当解Ⅰ因为的最小正周期为共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分已知函数的最小正周期为Ⅰ求的值Ⅱ求在区间，上的最大值和最小值解析想必胜，第次报的数应该是答案，解析，甲先报然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为显然这可以做到，因为，于是轮过后，甲获胜三解答题本大题共小题，须报开始连续报数，每人次最少要报个数，最多可以连续报个数如，个人先报数则下个人可以有，„，等七种报数方法，谁抢先报到则谁获胜如果从甲开始，则甲要想须报开始连续报数，每人次最少要报个数，最多可以连续报个数如，个人先报数则下个人可以有，„，等七种报数方法，谁抢先报到则谁获胜如果从甲开始，则甲要想必胜，第次报的数应该是答案，解析，甲先报然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为显然这可以做到，因为，于是轮过后，甲获胜三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分已知函数的最小正周期为Ⅰ求的值Ⅱ求在区间，上的最大值和最小值解析解Ⅰ因为的最小正周期为，则„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可知因为，所以则当，即时，取得最大值是当，即时，取得最小值是在区间，的最大值为，最小值为„„„„„„„分本小题满分分已知数列的前项和，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和解析Ⅰ由，当时，当时而，所以数列的通项公式，„„„„„„„„„分Ⅱ由Ⅰ可得，当为偶数时，，当为奇数时，为偶数，综上为偶数为奇数„„„„„„„„„„分本小题满分分班倡议假期每位学生至少阅读本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查调查结果如下表Ⅰ试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数Ⅱ若从阅读本名著的学生中任选人交流读书心得，求选到男生和女生各人的概率Ⅲ试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论注方差，其中为，„„的平均数阅读名著的本数男生人数女生人数解析Ⅰ女生阅读名著的平均本数本„„„„„„„„„„分Ⅱ设事件从阅读本名著的学生中任取人，其中男生和女生各人男生阅读本名著的人分别记为，女生阅读本名著的人分别记为，从阅读本名著的名学生中任取人，共有个结果，分别是，其中男生和女生各人共有个结果，分别是，则„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„分本小题共分如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为和的中点，为侧棱上的动点Ⅰ求证平面平面Ⅱ若为线段的中点，求证平面Ⅲ试判断直线与平面是否能够垂直，所以又因为，且底面，所以底面因为底面，所以，又，所以平面又因为平面，所以平面平面„„„„„„„„分Ⅱ取中点，连结，由于，分别为，的中点，所以，且则四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面由于，分别为，的中点，所以又，分别为，的中点，所以则又平面，平面，所以平面由于，所以平面平面由于平面，所以平面„„„„„分假设与平面垂直，由平面，则设当时，，所以∽，所以由已知，所以，得由于，，因此直线与平面不能垂直„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题共分已知椭圆的焦点分别为，Ⅰ求以线段为直径的圆的方程Ⅱ过点，任作条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解析因为，，所以所以以线段为直径的圆的方程为„„„„„„„„„„„分若存在点使得，则直线和的斜率存在，分别设为，等价于依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为由，得因为直线与椭圆有两个交点，所以即，解得设则，，，令，当时，，所以，化简得，，所以当时，也成立所以存在点使得„„„„„„„„„„„分本题满分分已知函数Ⅰ若，求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求函数的单调区间Ⅲ设，若函数在区间，上存在极值点，求的取值范围解析Ⅰ若，函数的定义域为，则曲线在点，处切线的斜率为而，则曲线在点，处切线的方程为„„„„„分Ⅱ函数的定义域为，当时，由，且此时，可得令，解得或，函数为减函数令，解得，但所以当，时，函数也为增函数所以函数的单调减区间为单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，当时，函数的单调减区间为，当时，由，所以函数的单调减区间为，即当时，函数的单调减区间为，当时，此时令，解得或，但，所以当，，时，函数为减函数令，解得，函数为增函数所以函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为，„„„„分Ⅲ当时，由Ⅱ问可知，函数在，上为减函数，所以不存在极值点当时，由Ⅱ可知，在，上为增函数，在，上为减函数若函数在区间，上存在极值点，则，解得或，所以综上所述，当时，函数在区间，上存在极值点„„„„分北京市朝阳区高三年级第次综合练习数学试卷文史类考试时间分钟满分分第部分选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知全集，集合，，则答案解析考查补集与交集的运算。因为，所以，。已知为虚数单位，则复数答案解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数。已知非零平面向量，是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析因为，平方，展开，合并同类项，得，所以，。执行如图所示的程序框图，输出的值为答案解析依次执行结果如下所以选。在中，角所对的边分别为，若，则答案解析因为，由正弦定理，得所以，，即，所以，。已知四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是答案解析四棱锥如下图所示，工厂年中各