④，设为过原点的完美直线，若此直线过不同的完美点，因此④正确综上所述，其中正确的命题的序号是④答案④解析对于，取则直线经过完美点是完美直线，所以对于，由知因此函数是以为周期的偶函数，因此，均正确对于，结合图象可知，函数在，上是增函数，因此不正确对于④，∫∫∫时，点位于以原点为圆心为半径的圆弧上运动当时，点位于以点，为圆心为半径的圆弧上运动当时，点位于以点，为圆心为半径的圆弧上运动因此，对于易知有故点的坐标为，当且仅当，即时负值舍去取得最大值答案解析依题意，当所以函数的取值范围是，答案，解析因为⊥，故可以为原点所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设则点，此时，解得当或时，与有公共部分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线不过点则或易知„，所以将取尽到的所有数，因此的所有不同取值的个数为答案解析当直线与圆相切时，与有且只有个公共又，所以的值为故选解析若集合中含有个元素，则若集合中含有两个元素，则，或，或若集合中含有三个元素，所以，可得，也即函数在区间，上是单调递减函数，所以，的轨迹方程是件，则函数的图象上存在点在阴影部分内部，则必有，即实数的最大值为解析选令，得，令可得设，是所在平面内的点，且，则的最大值等于临沂模拟如图放置的边长为的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点设顶点区域为若与有且只有个公共点，则记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是已知⊥若点作满足的集合的个数为的所有不同取值的个数为设不等式组，表示的平面区域为，不等式表示的平面，且当时，有若在，上的最大值最小值分别为，则的值为已知集合，„是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为已知函数满足对于任意的，∈，都有若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为已知函数满足对于任意的，∈，都有，且当时，有若在，上的最大值最小值分别为，则的值为已知集合，„是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作满足的集合的个数为的所有不同取值的个数为设不等式组，表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为若与有且只有个公共点，则记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是已知⊥若点是所在平面内的点，且，则的最大值等于临沂模拟如图放置的边长为的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点设顶点，的轨迹方程是件，则函数的图象上存在点在阴影部分内部，则必有，即实数的最大值为解析选令，得，令可得设，所以，可得，也即函数在区间，上是单调递减函数，所以又，所以的值为故选解析若集合中含有个元素，则若集合中含有两个元素，则，或，或若集合中含有三个元素，则或易知„，所以将取尽到的所有数，因此的所有不同取值的个数为答案解析当直线与圆相切时，与有且只有个公共点，此时，解得当或时，与有公共部分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线不过点所以函数的取值范围是，答案，解析因为⊥，故可以为原点所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设则故点的坐标为，当且仅当，即时负值舍去取得最大值答案解析依题意，当时，点位于以原点为圆心为半径的圆弧上运动当时，点位于以点，为圆心为半径的圆弧上运动当时，点位于以点，为圆心为半径的圆弧上运动因此，对于易知有因此函数是以为周期的偶函数，因此，均正确对于，结合图象可知，函数在，上是增函数，因此不正确对于④，∫∫∫，因此④正确综上所述，其中正确的命题的序号是④答案④解析对于，取则直线经过完美点是完美直线，所以对于，由知当时，与均为无理数，但是直线是完美直线，所以对于，设直线为，它只经过了个完美点所以正确对于④，设为过原点的完美直线，若此直线过不同的完美点，和把这两点代入完美直线的方程得两式相减得，则，也在完美直线上，且，也为完美点，通过这种方法可得直线经过无穷多个完美点，所以④正确答案④小题分层练五跨栏练建议用时分钟在中，为的中点，在上且，则在如图所示的程序框图中，若，则输出的结果是枣庄模拟函数的大致图象是正四棱锥的顶点都在同球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为已知点是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的平分线上的点，且⊥，则的取值范围是设等差数列的前项和为，若，则若不等式对任意的实数恒成立，则的取值范围为∞，∪，∞，∞，∪，∞济宁模拟已知双曲线，的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为已知函数满足对于任意的，∈，都有，且当时，有若在，上的最大值最小值分别为，则的值为已知集合，„是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作满足的集合的个数为的所有不同取值的个数为设不等式组，表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为若与有且只有个公共点，则记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是已知⊥若点是所在平面内的点，且，则的最大值等于临沂模拟如图放置的边长为的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点设顶点，的轨迹方程是，则对函数有下列判断函数是偶函数对任意的∈，都有函数在区间，上单调递减④∫其中判断正确的序号是东营模拟在平面直角坐标系中，定义条直线经过个点若，都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若条直线上没有完美点，就称它，且当时，有若在，上的最大值最小值分别为，则的值为已知集合，„是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记区域为若与有且只有个公共点，则记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是已知⊥若点，的轨迹方程是件，则函数的图象上存在点在阴影部分内部，则必有，即实数的最大值为解析选令，得，令可得设，又，所以的值为故选解析若集合中含有个元素，则若集合中含有两个元素，则，或，或若集合中含有三个元素，点，此时，解得当或时，与有公共部分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线不过点故点的坐标为，当且仅当，即时负值舍去取得最大值答案解析依题意，当因此函数是以为周期的偶函数，因此，均正确对于，结合图象可知，函数在，上是增函数，因此不正确对于④，∫∫∫当时，与均为无理数，但是直线是完美直线，所以对于，设直线为，它只经过了个完美点所以正确对于④，设为过原点的完美直线，若此直线过不同的完美点